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#1 Entraide (collège-lycée) » Devoir a rendre pour la rentrée help me please » 29-04-2018 00:25:04

12az
Réponses : 0

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cet exercice svp

Une entreprise fabrique et revend entre 1000 et 10000 jouets par semaine. Le bénéfice réalisé, en millier d'euros, lorsqu'elle fabrique et vend x milliers de jouets est égal à: B(x)=5(1-ln x)(ln x-2) ou x appartient à l'intervalle [1;10]. 
On a réalisé les recherches ci-dessous à l'aide du logiciel Xcas.

Partie A: interprétation des résultats

1:B(x):=5*(1-ln(x))*(ln(x)-2)
         X->(5•(1-ln(x)))•(ln(x)-2)
2:Résoudre (B(x)=0)
             [exp(1), exp(2)]
3:Résoudre(B(x)>=0)
      [(x>=exp(1))&&(x<=exp(2))
4:dériver (B(x))
      (-5•(2•ln(x)-3)/(x)
5:fMax(B(x))
     exp(3/2)


Q1) interpréter graphiquement les résultats des lignes 2 et 3  de la copie d'écran donné (ci dessus)

Q2) en utilisant les lignes 4 et 5 de la copie d'écran, dresser le tableau de variation de B sur [1;10]

Q3) pour quelle production le bénéfice est-il maximal ? (Donner valeur exacte puis arrondi à 10 jouets)

Partie B: justification des résultats
Q1) justifier les résultats obtenus à la ligne 2 de la copie  d'écran ci dessus

Q2)a. résoudre, dans ]0;+∞ [, les inéquations : 
       1-ln x>=0  et  ln x-2>=0
   b. en déduire le tableau de signes de B(x). Quelle ligne de la copie d'écran démontre-t-on ainsi par ce tableau de signes ?

Q3)a. calculer B'(x) et vérifier le résultat obtenu à la ligne 4 de la copie d'écran.
   b.en déduire les variations de B sur [1;10]. On précisera la valeur exact du maximum de B et la valeur exact de x pour laquelle il est atteint.
   c.déterminer, à un jouet pres,les quantités à produire pour ne pas travailler à perte.

Q4)a. Donner le nombre de solutions sur [1;10] de l'équation B(x)=1, puis donner une valeur approche à 0,001 près de chaque solution, à l'aide de la calculatrice.
   b. Cette entreprise veut réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 1000€. Combien de jouets doit-elle fabriquer? Justifier la réponse


En espérant trouver de l'aide, merci

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