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#1 Entraide (collège-lycée) » Devoir a rendre pour la rentrée help me please » 29-04-2018 00:25:04
- 12az
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Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cet exercice svp
Une entreprise fabrique et revend entre 1000 et 10000 jouets par semaine. Le bénéfice réalisé, en millier d'euros, lorsqu'elle fabrique et vend x milliers de jouets est égal à: B(x)=5(1-ln x)(ln x-2) ou x appartient à l'intervalle [1;10].
On a réalisé les recherches ci-dessous à l'aide du logiciel Xcas.
Partie A: interprétation des résultats
1:B(x):=5*(1-ln(x))*(ln(x)-2)
X->(5•(1-ln(x)))•(ln(x)-2)
2:Résoudre (B(x)=0)
[exp(1), exp(2)]
3:Résoudre(B(x)>=0)
[(x>=exp(1))&&(x<=exp(2))
4:dériver (B(x))
(-5•(2•ln(x)-3)/(x)
5:fMax(B(x))
exp(3/2)
Q1) interpréter graphiquement les résultats des lignes 2 et 3 de la copie d'écran donné (ci dessus)
Q2) en utilisant les lignes 4 et 5 de la copie d'écran, dresser le tableau de variation de B sur [1;10]
Q3) pour quelle production le bénéfice est-il maximal ? (Donner valeur exacte puis arrondi à 10 jouets)
Partie B: justification des résultats
Q1) justifier les résultats obtenus à la ligne 2 de la copie d'écran ci dessus
Q2)a. résoudre, dans ]0;+∞ [, les inéquations :
1-ln x>=0 et ln x-2>=0
b. en déduire le tableau de signes de B(x). Quelle ligne de la copie d'écran démontre-t-on ainsi par ce tableau de signes ?
Q3)a. calculer B'(x) et vérifier le résultat obtenu à la ligne 4 de la copie d'écran.
b.en déduire les variations de B sur [1;10]. On précisera la valeur exact du maximum de B et la valeur exact de x pour laquelle il est atteint.
c.déterminer, à un jouet pres,les quantités à produire pour ne pas travailler à perte.
Q4)a. Donner le nombre de solutions sur [1;10] de l'équation B(x)=1, puis donner une valeur approche à 0,001 près de chaque solution, à l'aide de la calculatrice.
b. Cette entreprise veut réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 1000€. Combien de jouets doit-elle fabriquer? Justifier la réponse
En espérant trouver de l'aide, merci
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