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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » avec le logiciel Edupython-robot » 09-12-2018 18:36:22

Rien de bizarre là dedans.

L'abscisse du robot suit une loi binomiale $\mathcal{B}(n',p)$, avec $n'$ le nombre de déplacements et $p=0.5$.
Si tu choisis $n'=100$, la proba d'arriver sur 5 est quasi-nulle.

Le premier "for k in range(n)" permet de modéliser un échantillon de $n$ robots qui vont faire leur marche aléatoire.
Le second "for i in range(10)" permet de faire 10 déplacements à chaque robot.

Cela n'a pas tellement de sens de remplacer le 10 par un n.

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » avec le logiciel Edupython-robot » 09-12-2018 16:12:11

Étonnant que Python arrive à gérer ça... et vraiment malsain en effet...

Sinon je ne vois pas de dysfonctionnement particulier.
C'est normal de trouver des valeurs différentes à chaque fois que l'on fait tourner le programme... c'est le principe de l'aléatoire...
surtout avec un échantillon de taille 10...

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » avec le logiciel Edupython-robot » 09-12-2018 13:03:01

Salut,

Il y a trop peu d'informations pour en être vraiment sûr, mais je pense que ce script modélise la marche aléatoire d'un robot, avec une proba de 0.5 d'avancer de 1 dans une direction donnée (par exemple en abscisse) et 0.5 d'avancer de 1 dans une autre direction (par exemple en ordonnée).
Si le robot commence en (0;0), les variables D et G donne respectivement l'abscisse et l'ordonnée du robot au cours de sa progression.
Et l'objectif du script est de calculer une valeur approchée de la probabilité d'arriver à l'abscisse 5 après 10 déplacements.
Le paramètre n est le nombre d'essais que l'on fait ; plus n sera grand, plus la valeur retournée sera précise.

Du coup, je ne suis pas d'accord avec ton changement de "range(10)" en "range(n)".



Sinon pour répondre à la question d'erichof, si tu mets "for i in range(n)" en troisième ligne du programme, cela va poser des problèmes.
En effet la variable i est à nouveau utilisée trois lignes plus loin dans ta deuxième boucle "for i in range(10)".
Je ne sais pas trop comment Python gère ça, mais ce qui est sûr, c'est que ton programme ne fera plus ce que tu veux.

Il faut donc que tu utilises des variables différentes pour chaque boucle.

#4 Re : Café mathématique » La mort du mathématiques » 05-12-2018 22:07:49

Salut,

Les mathématiciens et les physiciens n'ont plus rien à dire ?
Que fais-tu des milliers d'articles de mathématiques et de physiques publiés chaque année ?

C'est juste que les sujets abordés de nos jours sont vraiment difficiles et assez peu compréhensibles pour le grand public, donc les médias en parlent assez peu (et quand ils en parlent c'est souvent mal dit).
Moi-même avec mon agreg de math, je pensais avoir un niveau mathématique confortable... Et bah je suis bien incapable de comprendre la moindre thèse de math.

Mais je t'assure qu'il reste encore beaucoup de choses à découvrir.

#5 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un octogone » 12-11-2018 17:34:50

tibo
Réponses : 3

Salut,

Petite énigme sympa trouvée sur internet :

"Un octogone inscrit dans un cercle a quatre cotés consécutifs égaux à 3 et les quatre autres égaux à 2.
Quelle est l'aire de cet octogone ?"

#6 Café mathématique » Nouveaux programmes » 08-11-2018 19:12:06

tibo
Réponses : 0

Salut,

Les nouveaux programmes ont enfin paru il y a quelques jours.
Je me permet de les diffuser ici :
- Seconde, tronc commun
- Première, spécialité


Je trouve le programme de seconde bien ambitieux...
Il est assez proche de l'actuel, avec quelques trucs en plus... et des élèves qui arrivent du collège avec des trucs en moins (comme les identités remarquables)...

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Divergence de la suite sin(n) » 08-11-2018 19:01:49

Salut,

Les formules trigonométriques sont toujours enseignées au lycée, en première S comme application du produit scalaire, du moins jusqu'à cette année.
Je ne crois pas les avoir vu dans les nouveaux programmes (malheureusement).

Néanmoins, cela reste un exercice très difficile pour le niveau lycée.
Avec des questions intermédiaires pour guider l'élève, c'est jouable, mais sans pas vraiment...

#8 Re : Café mathématique » résoudre une équation » 04-11-2018 17:58:40

Salut,

Je plussoie le $x=0$ et $x=2$.

Mais je me pose la question pour $x=-1$...

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » Exo math terminal S » 04-11-2018 17:01:04

Salut,

Qu'as tu essayé de faire ?

Tu peux mettre $\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}$ au même dénominateur.
Tu devrais te rendre compte rapidement qu'il y a un problème.

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » Résolution équation » 03-11-2018 11:25:04

Salut,

Une équation de degré 3 en seconde, sans aucune question intermédiaire ou piste de recherche, j'ai du mal à y croire...
Même en première voire terminale S, je ne vois pas beaucoup d'élèves capable d'y arriver en étant lâché dans la nature comme ça.

S'il y a un énoncé qui va avec, on aimerait bien que tu nous le donnes.
Sinon c'est un devoir maison, dit "à prise d'initiative". C'est donc à toi de trouver des méthodes pour y arriver.
Dans ce cas, tu seras plus évalué sur ton 'imagination', ta capacité à trouver comment faire, même si tu n'arrives pas à conclure.


Première idée : résolution graphique
Tu peux tracer directement la courbe de la fonction $f$ et à toi de voir ce que tu dois en faire...

Ou bien modifier un peu l'équation $f(x)=0$ comme tu as commencé à le faire :
$f(x)=0\ \Leftrightarrow\ x^3=3x+2$
Dans ce cas, il te suffit de tracer les courbes de $x^3$ et de $3x+2$.

N'hésite pas à t'aider d'un logiciel de géométrie dynamique comme géogébra par exemple.


Une autre idée : résolution algébrique
La c'est plus compliqué car en seconde tu n'as pas tous les outils.

Tu peux chercher des solutions "évidentes".
$-2$ n'est pas bon, mais tu n'es pas loin.

Je vais noter $\alpha$ cette solution.
Alors $f$ peut s'écrire sous une autre forme :
$f(x)=(x-\alpha)(x^2+bx+c)$
où $b$ et $c$ sont des réels que tu dois déterminer.



Je te laisse déjà réfléchir avec ça.
Je suis resté peut-être un peu flou, mais il faut bien que tu réfléchisses un peu ^^


[edit] Bon bah, j'ai été devancé par yoshi.
Il détaille beaucoup plus ma seconde idée.

(L'avantage de partir de 2 comme solution évidente est que le polynôme que l'on trouve ensuite est une identité remarquable.)

#11 Re : Entraide (supérieur) » Somme des entier naturel » 02-11-2018 23:03:23

Salut,

En effet, il est faux de dire que la somme de tous les entiers naturels est égal à $-\dfrac{1}{12}$.

La confusion vient que fait que la fonction $Zeta$ de Riemman peut être définie par la formule
$\displaystyle \zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty{\frac1{n^s}} = 1 + \frac1{2^s} + \frac1{3^s} + \frac1{4^s} + \cdots$.
Cette formule ne fonctionne que pour les nombres complexes de partie imaginaire strictement supérieure à 1.
Mais il est possible de prolonger $\zeta$ sur tout $\mathbb{C}-\{1\}$.
Et notamment, on peut montrer que $\zeta(-1)=-\dfrac{1}{12}$.

De plus si on remplace $s$ par $-1$ dans la formule, on tombe sur la somme de tous les entiers, d'où le mythe de cette propriété farfelue.
Mais il est bien entendu interdit de faire ça, la somme étant divergente pour $s=-1$.

Pour en savoir plus, je conseille l'excellente vidéo d'El JjDeux (deux ?) minutes pour... l'hypothèse de Riemann.



Attention, sur internet, on trouve un tas de "démonstrations simples" qui montrent que la somme de tous les entiers vaut $-\dfrac{1}{12}$. Elles sont toutes fausses.

C'est très bien expliqué dans les vidéos de Science4All suivantes :
- 1+2+4+8+16+... = -1 ??? Infini 4
- 1+2+3+4+5+... = -1/12 ??? Infini 5
- La supersommation linéaire, stable et régulière | Hardcore 3
(Préparez vos cachets d'aspirine pour la dernière vidéo.)

#12 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Une jolie fleur » 23-10-2018 19:51:20

Re,

@jpp

Exact !

L'un des élèves de troisième à trouvé la réponse de tête en une dizaine de secondes.

#13 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Extension d'un hexagone » 23-10-2018 17:03:36

tibo
Réponses : 1

Salut,

Et encore un !

"On considère un hexagone régulier de côté $a$ et de centre $O$.
Sur chacun des côtés de cet hexagone, on construit vers l’extérieur un rectangle de côtés $a$ et $b$.
Les sommets extérieurs de ces rectangles sont situés sur un cercle de centre $O$.

On considère à présent le cercle construit avec le même procédé à partir d'un hexagone régulier de coté $b$ et des rectangles de côtés $b$ et $a$.

Les cercles obtenus ont-ils le même rayon ?

(Question subsidiaire : Calculer les rayons de ces cercles.)"

#14 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un carré qui dépasse » 23-10-2018 16:54:56

@jpp

Il doit y avoir une erreur.
Normalement c'est un $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et non sur 4.

#15 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Une jolie fleur » 23-10-2018 16:52:27

tibo
Réponses : 2

Salut,

Un autre problème issu des pépinières.

"Le 'cœur' d'une fleur est un heptagone dont tous les côtés sont de longueur 2.
Les pétales sont des arcs de cercles centrés aux sommets de l'heptagone et dont les extrémités sont les milieux des cotés de l'heptagone.

Quelle est l'aire totale des pétales?"

#16 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un carré qui dépasse » 23-10-2018 16:22:14

tibo
Réponses : 3

Salut,

Comme chaque année, je vous transmet les problèmes sympas proposés aux pépinières académiques de troisième.

"Soit $ABCD$ un carré de coté 2.
On considère le cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$ et de rayon 2 tel que
- $\mathcal{C}$ coupe $[AD]$ et $[BC]$ en $E$ et $F$,
- le segment $[AB]$ est à l’intérieur du cercle,
- la médiatrice de $[AB]$ passe par $O$,
- l'aire de la partie du carré extérieur à $\mathcal{C}$ est égale à 2.
On note $H$ le milieu de $[AB]$.
Calculer la ditance $OH$."

1540312815-bib2.png

#17 Re : Café mathématique » Le deep learning » 16-10-2018 14:50:35

Salut,

Je viens de la regarder, et en effet c'est une excellente vidéo.
Il faut quand même avoir de sacrées bases en programmation (et en math) pour pouvoir mettre en application tout ce qu'il dit.

Tant qu'à faire un peu de pub, pour ceux qui sont intéressé par le deep learning, je conseille l’excellente chaîne YouTube Science4All.
Gardez une boîte d'aspirine à porté de main.

#18 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Test intelligence mathématique par un médecin Tunisien » 10-10-2018 12:27:24

Salut,

Texte caché

1) a=2, b=3, c=6
2) on multiplie a, b et c par 2
3) on remultiplie par 2
4) on garde les valeurs précédentes et on ajoute 1/2
5) on garde les valeurs précédentes et on ajoute 1/4

Sans vouloir remettre en question ce Docteur Hichem Mahmoud, je doute que ce test mesure réellement l'intelligence...
Le réussir rapidement montre juste qu'on a maîtrisé le chapitre de collège sur le calcul fractionnaire.
Mais j'ai une bonne proportion d'élèves de lycée (en seconde, voire première) qui ne maîtrisent pas le calcul fractionnaire et qui auraient sûrement du mal à répondre à ces questions. Cela ne les empêchent pas d'être capable de résoudre des problèmes moins calculatoires et qui demandent plus "d'intuition mathématique".
Sans parler du fait que ne pas être bon en math n'implique pas qu'on est complètement idiot...

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » besoin d'aide » 08-10-2018 05:40:12

Bonjour,

Ta question n'a aucun rapport avec la discussion en cours.
De plus ce n'est pas vraiment de niveau collège-lycée.
Et nous ne répondons en général pas aux questions si un minimum d'effort n'a pas été fourni.
Montre nous ce que tu as essayé de faire.
Tout cela est écrit dans les règles du forum.

Je t'invite donc à ouvrir une nouvele discussion en respectant tout ça.

#20 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Densité de plantations » 25-09-2018 14:20:19

Salut,

Tout ça me fait penser à de la cristallographie, en plus compliqué vu que l'espace entre les cercles n'est pas le même selon la direction.



Commençons par fixer les notations parce que je m'y perd un peu sur le graphique :
$L$ : longueur du terrain (horizontalement)
$l$ : largeur du terrain (verticalement)
$d$ : diamètre d'un plant (un plant étant modélisé par un disque)
$E$ : distance entre deux plants d'une même ligne (mesurée du bord de chaque disque)
$e$ : distance entre deux plants de deux lignes consécutives (mesurée du bord de chaque disque)
$n$ : nombre de plants par ligne
$p$ : nombre de lignes
$N$ : nombre total de plants



Cas rectangulaire

Il faut que $n\ d+(n-1)\ E \le L$.
Donc $n \le \dfrac{L+E}{d+E}$
Ce qui nous donne $n = int\left(\dfrac{L+E}{d+E}\right)$
On trouve de même $p = int\left(\dfrac{l+e}{d+e}\right)$
Et $N=n*p$



Cas triangulaire isocèle

* Calcul de $p$
Notons $h$ la hauteur du triangle isocèle formée par les centres de trois plants proches (deux d'une même ligne et un de la ligne suivante).
D'après Pythagore, on a $(d+e)^2=h^2+\left(\dfrac{d}{2}+\dfrac{E}{2}\right)^2$
Donc $h=\dfrac{1}{2}\sqrt{(d+2e-E)(3d+2e+E)}$
De plus il faut que $d+(p-1)\ h\le l$
Donc $p\le \dfrac{l-d+h}{h}$
Ce qui nous donne $p=int\left(\dfrac{l-d+h}{h}\right)$

* Calcul de $n$
Un peu plus compliqué.

On pourrait se contenter dans un premier temps de mettre $n$ plants sur les lignes impaires et $n-1$ plants sur les lignes paires.
Dans ce cas, c'est facile ; la même formule que celle du cas rectangulaire s'applique.

Mais ce n'est pas satisfaisant. Dans certains cas, il y a la place de mettre un $n$-ième plant sur les lignes paires...
Le calcul que j'ai est vraiment moche. Je cherche un moyen d'optimiser ça...



J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul. Yoshi devrait obtenir quelque chose de similaire, nous verrons à ce moment là.


[edit]
D'ailleurs je viens d'avoir une idée pour compliquer le tout.
Pour l'instant on se contente de placer nos plant en les compressant contre le coin supérieur gauche.
Mais c'est n'est pas optimal... Sauf cas exceptionnel, il va nous rester une bande disponible à droite et en bas.
Avec notre disposition actuelle, il n'y a pas moyen d'y placer de plant, mais il doit y avoir un moyen de disposer les plants autrement afin d'optimiser cette place libre.

[edit2]
Une idée pour répondre à mon edit...
On peut calculer $n$ avec la formule du cas rectangulaire $n = int\left(\dfrac{L+E}{d+E}\right)$
Puis au lieu de coller les plants à gauche, les répartir équitablement sur toute la longueur de sorte à avoir les deux coins supérieur occupés.
On obtient un nouvel espacement entre les plants d'une même ligne $E'=\dfrac{L}{n-1}-d$.
Le reste des calculs pour obtenir $p$ est le même en remplaçant $E$ par $E'$.

Un avantage significatif de cette méthode : il n'est jamais possible d'ajouter un $n$-ième plant sur les lignes paires, ce qui nous évite quelques calculs.
A voir si cela permet vraiment de placer plus de plants (ou au moins autant).

#21 Re : Café mathématique » Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1)) » 20-09-2018 05:30:42

Re,

Ok , je comprend ce que tu veux dire par "ZF vrai".
D'habitude on dit plutôt "Plaçons nous dans la théorie ZF" ou "Supposons les axiomes de la théorie ZF vrais".
Et je t'invite à faire de même ; c'est plus long mais beaucoup plus clair.


Ta preuve est fantastique ! Elle permet de démontrer que toute théorie est consistante.
Par exemple, prenons la théorie T ayant pour axiomes une assertion A ainsi que non(A).
Alors soit T est consistante, alors ok
Soit T n'est pas consistante, et je peux tout prouver, en particulier que T est consistante.
Donc T est consistante.
Alors que par définition, T n'est pas consistante.

En fait il y a un théorème (démontré par Godel je crois) qui dit :
"On ne peut pas démontrer qu'une théorie est consistante dans la théorie elle-même."
Cela vient du fait que pour démontrer une assertion A dans une théorie T, il faut commencer par énoncer A dans le langage de la théorie T.
En particulier, l'assertion "T est consistante" ne peut pas être énoncé dans le langage de T.
Dans T, cette phrase n'est ni vraie ni fausse. Elle n'existe tout simplement pas dans T. (Et donc elle n'est pas indécidable non plus.)

C'est comme si je voulais démontrer dans ZF que "La nuit, tous les chats sont gris.".
J'en suis incapable, car dans ZF, cette phrase n'existe pas.

#22 Re : Café mathématique » Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1)) » 19-09-2018 19:12:30

Salut,

Je ne suis pas sûr que ce sois une bonne idée d'intervenir. Il paraît qu'il ne faut pas nourrir les troll... dont je considère que Dattier en est un beau spécimen.
Néanmoins, allons y.

Dattier a écrit :

Supposons ZF vrai,...

Ça veut dire quoi qu'une théorie est vraie ?
Je peux éventuellement dire qu'une assertion est vraie dans une théorie donnée si je peux la démontrer avec les axiomes de la théorie ; mais une théorie vraie, j'avoue que je ne vois pas du tout...

Dattier a écrit :

Ainsi rien ne sert de montrer l'inconsistance de ZF, par contre la manière d'attaquer ZF est de prouver qu'il y a profusion d'indécidable.

C'est pas difficile à montrer ça... la démonstration du premier théorème d'incomplétude de Godël me permet de construire une infinité d'assertions indécidables !

Le vrai problème est de montrer que ZF est inconsistante... Là ça ferait pas mal de bruit dans la communauté mathématique et il y aurait sûrement une médaille à la clef.

Quoique... à bien y réfléchir, je ne pense pas que les labos de math s'effondreraient pour autant. Cela donnerait du boulot à une ou deux générations de logiciens, les axiomes de la théorie ZF seraient remaniés de manière à lever l'inconsistance et pis voilà.

Dans la pratique, vraiment très peu de mathématiciens utilisent les axiomes ZF pour démontrer des trucs.
On a écrit les axiomes de ZF pour s'assurer que les mathématiques construites dessus l'étaient sur une base solide.
Dans la pire des cas, on se tournerait vers d'autres théories comme la théorie de types ou la théorie de catégories.
Mais il n'y a aucune chance que les mathématiques s'écroulent, un frémissement peut-être, mais rien de bien grave.

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » Donner une équation sous la forme (x + b)² + a = 0 » 10-09-2018 14:13:50

Bonsoir,

Pour le triangle $ABC$, c'est bon.
Mais il faut construire un autre triangle, appelons le $A'B'C'$, ayant pour coté $3+x$, $4+x$ et $6+x$.
Donc tu traces un segment $A'B'$ de longueur $3+x$, puis un cercle de centre $A$ de rayon $4+x$, etc...

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Donner une équation sous la forme (x + b)² + a = 0 » 09-09-2018 14:13:56

Ok pour la construction du triangle de coté 3,4,6.
As-tu réussi à le faire sur géogébra ?
Si oui, tu peux faire exactement la même chose, sauf que tes cercles auront pour rayons $3+x$, $4+x$ et $6+x$.


Mais sinon l'énoncé ne te demande pas de faire de shéma.
C'est toujours bien d'en avoir un sous la main, mais ici on peut s'en passer.

Posons $x$ la longueur que l'on ajoute à chaque coté du triangle $ABC$.
On obtient ainsi un triangle $A'B′C′$ avec
$A′B′=...$
$A′C′=...$
$B′C′=...$
Or d'après Pythagore...

À toi de compléter les ... et de continuer le raisonnement.

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