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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » justifier l'existence d'un réel a » Hier 16:30:20

Re,

Ça c'est une formule qui fonctionne si tu connais les coordonnées des vecteurs.
Mais là, pas de coordonnées. Même pas de repère.

Tu as d'autres théorèmes avec de la colinéarité.
Une histoire de points alignés...

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » justifier l'existence d'un réel a » Hier 14:39:03

Bonjour,

$\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$ signifie que $\overrightarrow{PA}$ et $\overrightarrow{PB}$ sont colinéaires.
Il suffit de montrer qu'il y a bien colinéarité.

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » statistiques » 20-11-2017 11:38:06

Salut,

Par classe, tu entends bien groupe d'élèves ?

Non. Dans un histogramme, les classes sont les intervalles dans lesquels on a regroupé nos valeurs. (Ce que tu as appelé groupe dans ton exemple.)



Sinon, je suis d'accord. Je met les valeurs de la série en abscisses et l'effectif en ordonnées.
Sauf que certains manuels (et profs) donne la propriété suivante :

"Dans un histogramme, l'aire d'un rectangle est proportionnelle à l'effectif de la classe correspondante."

Ce qui est vrai si toutes les classes ont la même amplitude, mais pose quelques problèmes sinon.

Je n'ai jamais trouvé de réponse claire à cette question.

#4 Re : Café mathématique » suite logique : 1 2 3 4... » 14-11-2017 23:04:04

Salut,

J'avais un prof de math au lycée (waaaahhhh ! ça commence à faire loin !) qui posait le problème suivant :
"Soit $(U_n)_n$ une suite telle que $U_0=1$, $U_1=3$, $U_2=5$, $U_3=7$ et $U_4=9$. Déterminer $U_5$."
Ceux qui répondaient 11 avait faux. Il fallait répondre qu'on ne peut pas savoir.

Sur le fond, je suis plutôt d'accord avec toi. Je ne vois pas pourquoi 5 compléterait mieux la suite commençant par 1, 2, 3, 4, plutôt que n'importe quel réel.
De fait, je déteste les tests de QI où il faut compléter des suites logiques...

Néanmoins, je dois modérer mon propos. On peut comprendre la notion de "suite logique", par comment prolonger la suite de manière à conserver le plus de propriétés.
Il existe une infinité de manière de prolonger une suite ou une fonction, mais très peu permettent de conserver les propriétés intéressantes.

#5 Re : Café mathématique » Mesure "Devoirs faits" » 06-11-2017 12:52:02

Salut,

As-tu le contexte de la citation?

Dans mon précédent lycée, l'AP était utilisé pour ouvrir une "permanence mathématique". Tous les jours (de 12h à 13h pour les secondes et de 17h à 18h pour les premières et terminales) un ou deux profs étaient disponibles pour répondre aux questions des élèves. Souvent pour du soutien, mais également de l'approfondissement.
Assez peu utile en seconde, beaucoup de terminales s'y rendaient régulièrement.

#6 Re : Café mathématique » Que connais les mathématiques sur l'infini » 04-11-2017 13:57:55

Bonjour,

Ta question est bizarrement posée.
On ne peut pas "construire" les nombres en partant de la notion de l'infini.

Si tu t'intéresses à la notion de l'infini, je peux te conseiller de voir les travaux de Cantor.

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Variation » 02-11-2017 19:24:31

Bonjour,

Pour trouver les variations d'une fonction, il suffit de connaitre le signe de sa dérivée.
Cela devrait te mettre sur la voie.

#8 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 01-11-2017 19:50:11

Re,

Mon message n'était clairement pas sérieux.

Les grecs (et peut-être d'autres avant eux) ont commencé leurs constructions géométriques en traçant des sillons dans du sables, puis sur des blocs d'argile ou sur de l'ardoise.
Tu m'expliques comment tu découpes un cercle dans du sable?

Le but n'est pas de réussir absolument à résoudre la quadrature du cercle, quel qu’en soit le prix.
L'objectif était de tracer un carré de même aire qu'un disque, avec les outils donnés par le problème (à savoir "tracer une droite passant par deux points donnés" et "tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné").
Il a été montré qu'avec ces seuls outils ce n'est pas possible.

Mais rien ne t'empêche de te donner d'autres outils pour créer un autre problème.
D'ailleurs d'autres ont eu cette idée avant toi, et on réussi à 'quadrer un cercle' (pas sûr que ça existe ce mot) en se donnant des courbes elliptiques, ou en se plaçant dans la géométrie hyperbolique.

il suffit que l'usage que propose Tibo devienne classique pour que la quadrature du cercle soit possible avec une règle et un compas.

Ce n'est pas une question d'usage. C'est une question de définition.
Changer les définitions ne va pas changer la véracité d'un théorème.
(Ce sera juste un peu plus long à écrire :
Tracer un carré de même aire qu'un disque donné en ayant uniquement le droit de tracer une droite passant par deux points donnés et tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné est impossible)


Si les mathématiciens se mettent d'accord sur un certain vocabulaire, c'est pour mieux se comprendre.
Si tu arrives derrière et que tu retailles les définitions pour 'rendre des théorèmes justes', tu te rends bien compte que ça ne va pas.

Les mathématiques ne sont pas dogmatiques (comme tu le disais dans une autre discussion).
On se pose un certain nombre d'axiomes et de règles d'inférence, et on regarde jusqu'où on peut aller avec ça.
Ce sont des axiomes, pas des dogmes.
Rien ne t'interdit de partir d'autres axiomes et de voir ce que tu peux faire avec.

#9 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 01-11-2017 18:20:02

Bonjour,

1) Tracer une droite $D$ et choisir un point $C$ de la droite ;
2) Tracer un cercle de rayon 1 et de centre $C$ ;
3) Répéter l'étape 2 vingt fois en appuyant suffisamment sur la mine. Cela devrait découper le cercle du papier.
4) Faire rouler ce cercle le long d'une droite sur un demi-tour en marquant les points de départ et d'arrivée. (On peut se repérer grâce au diamètre déjà dessiné sur le cercle.)
On obtient ainsi un segment de longueur $\pi$.
5) Terminer la quadrature de manière classique.

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » arithmétique a² pair a pair » 01-11-2017 17:22:55

Bonjour,

Ton post n'a rien a voir avec la discussion en cours. Tu dois ouvrir une nouvelle discussion pour parler d'un autre sujet.

Je te répond quand même brièvement :
La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un nombre en entier sous la forme d'une multiplication de nombres premiers.
Par exemple $12 = 2\times 2\times 3$

Pour trouver cette décomposition, on peut tester les diviseurs premiers dans l'ordre croissants (2, 3, 5, 7, 11,...).
Par exemple, pour 1815:
1815 n'est pas divisible par 2
1815 est divisible par 3 -> $1815 = 3\times 605$
605 n'est pas divisible par 3
605 est divisible par 5 -> $1815 = 3\times 5\times 121$
121 n'est pas divisible par 7
...
Là j'ai beaucoup trop rédigé. J'ai écrit ce que l'on se dit dans sa tête (ou sur un brouillon).

On peut résumer ça sous forme de tableau


1815 | 3
 605 | 5
 121 | ...
 ... | ...
 

On obtient dans la colonne de droite la décomposition en facteurs premiers.

Si tu as d'autres question ou nous montrer ce que tu as fais, je t'invite à ouvrir une nouvelle discussion.
J'y déplacerai mon post une fois fait.


[edit] grillé par yoshi, qui est beaucoup plus complet que moi.

[edit2] Je ne suis pas sûr que prendre son adresse mail come pseudo soit une bonne idée.

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » probleme ouvert » 29-10-2017 18:30:41

Bonjour,

Le principe d'un 'problème ouvert' (je préfère dire 'à prise d'initiative') est justement que tu trouves par toi même comment arriver au résultat. Ici pas de questions intermédiaires pour te guider.

Donc avant de te donner des pistes j'aimerais, savoir ce que tu as fait.

#12 Re : Leçons de Capes » [Math 36] - Intégrales, primitives. » 28-10-2017 12:52:53

Salut,

[troll]
1) L'intérêt du théorème fondamental est d'être fondamental.
2) Non
3) Le mot 'fonction'.
[\troll]

Plus sérieusement,
1) Le théorème fondamental nous permet de calculer des intégrales. C'est la méthode "de base" utilisée pour les fonctions pas trop compliquées. Les autres technique de calcul intégral cherchent généralement à se ramener à des fonctions simples pour pouvoir appliquer le théorème fondamental.
2) Non, une primitive (ou fonction primitive) est une fonction. C'est l'intégrale d'une fonction entre deux bornes qui peut être vu comme une aire.
3) Non c'st la même chose. C'est comme quand on parle de "la dérivée de $f$", on devrait parler de "la fonction dérivée de $f$. Mais on fait un abus de langage tout à fait admis.

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » statistiques » 18-10-2017 12:55:38

Re,

En fait, le début de l'exercice commence par "Pour étudier LA série statistique..."
N'y aurait-il pas une liste de nombres juste avant l'énoncé? (ou peu être juste après)

Après si tu souhaites quand même travailler sur cet exercice, on peut t'inventer une liste de notes et tu essayes de remplir le tableau. Mais ça ne sera sûrement pas le même tableau qu'attendait ton prof.

#14 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Calcul d'angles dans le triangle » 17-10-2017 22:05:25

Salut !

Du coup je me permet de polluer à mon tour.
On ne voit plus l'image du post #1 ! L'as-tu encore?

Et je me pose une question : comment les nouveaux intervenants font-ils pour retrouver des discussions vieilles de 5 ans?
Certes il y a les notions de triangle et d'angle en commun, mais ces seuls mots-clés mènent à bien d'autres résultats avant celui-ci !

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » statistiques » 17-10-2017 21:57:21

Bah... C'est peut-être moi qui ai un problème, mais pour moi on ne peut pas remplir ce tableau !
Il nous manque les notes de chaque élève par exemple.


Au passage, je ne connaissais pas cette notation : 0 n 5.
Je le note plutôt $[0;5[$. Mais peut-être est-ce un peu tôt pour introduire cette notation...

Une autre petite remarque... Je n'ai pas l'habitude de reprendre les gens sur leur écriture (à moins qu'ils n’exagèrent vraiment), mais l'absence de ponctuation et de majuscule au début de tes phrases me perturbe. Heureusement qu'il y a des points de temps en temps...

#16 Re : Entraide (collège-lycée) » statistiques » 17-10-2017 08:13:54

Bonjour,

Il manque des données à ton exercice. Impossible de remplir le tableau avec seulement ce que tu as écrit.
Peux-tu recopier TOUT l'exercice, mot pour mot et à la virgule près?

#17 Re : Café mathématique » Le raisonnement empiriste peut-il remplacer la logique ? » 12-10-2017 22:04:51

Bonjour,

Mon point de vue est sûrement biaisé par l'enseignement mathématique que j'ai reçu, mais je suis assez sceptique...
Cela revient à considérer vrai tout ce qu'on arrive pas à démontrer faux.

Remarque, c'est un peu ce qu'on fait dans la plupart des sciences :
- On fait de expériences.
- De là on essaye d'en construire un modèle théorique.
- Et on confronte ce modèle à d'autres expériences.
- Si suffisamment d'expériences sont conforment et si aucune expérience ne semble la mettre en défaut, cette théorie est considérée comme valide (et non vraie).



Au fait... pourquoi 10 exemples? Pourquoi pas 9 ou 11? ou $N_A$ (le nombre d'Avogadro)? ou même 1?

Et dans le titre, qu'appelles-tu "la logique"?

Enfin, dans ta signature, tu parles de "raisonnement non-dogmatique". Par opposition, aux mathématiques actuelles qui seraient dogmatiques d'après toi?

#18 Café mathématique » Calculs et réforme du collège » 09-10-2017 14:04:52

tibo
Réponses : 2

Salut,
J'ouvre une nouvelle discussion pour éviter de polluer la discussion d'origine.

yoshi a écrit :

je ne trouve absolument rien dans les bouquins collège/lycée comme s'ils avaient supprimé cette partie ? Comment m'y prendre surtout si ça n'apparaît plus dans les livres ? J'ai seulement trouvé une petite partie dans un bouquin de 3ème.

Ça me surprend beaucoup...
Pour le Collège :
http://media.education.gouv.fr/file/spe … _33525.pdf

tibo a écrit :

Ton bulletin officiel date un peu ^^
La réforme du collège a supprimé pas mal de choses jugées trop calculatoires.
Les systèmes d'équations linéaires ont quasiment disparus du programme du collège.

Les élèves de seconde découvrent ça au début de l'année à l'occasion d'un chapitre vraiment trop calculatoire où on essaye de leur apprendre à résoudre des équations

yoshi a écrit :

D'ac, je n'avais pas vu...
Voilà un bon lien :
http://www.reformeducollege.fr/nouveaux … hematiques
Une réflexion à chaud : c'est de la folie furieuse !....
Je suis bien heureux de ne plus avoir à subir ça :
"Trop calculatoires" dis-tu ?????

Il me semblait qu'une discussion avait été ouverte il y a quelques mois sur la réforme du collège et ce qu'elle allait changer, mais je ne l'ai pas retrouvé.



Je suis étonné qu'un vieux briscard tel que toi soit étonné.
Tu as dû vivre quelques réformes du même types...

Depuis 5 ans que j'enseigne au lycée, j'ai toujours attaqué l'année de seconde en faisant comme si les élèves arrivaient avec un bagage mathématiques quasi nul. C'est le seul moyen de s'assurer que tous les élèves comprennent ce que je raconte.
La réforme ne fait qu'officialiser la chose.

Pour le "Trop calculatoire", il parait que les élèves s'ennuient lorsqu'on fait des exercices avec trop de calculs.
En secondes, l'inspectrice nous a recommandé d'intégrer d'éventuelles révisions sur les techniques de calculs au sein de problème plus généraux.
Par exemple, on a un problème de prix d'un truc selon différents forfaits, et Oh ! on tombe sur une équation ! Voyons comment la résoudre...

J'aime beaucoup cette inspectrice et suis souvent d'accord avec elle, mais là j'ai du mal à respecter ses recommandations.
Dans une classe où beaucoup d'élèves tournent de l’œil lorsqu'on prononce le mot "équation" (ce n'est malheureusement pas un euphémisme), le mois de septembre est utilisé pour apprendre (et non pas réviser pour beaucoup) toutes les techniques de calculs basiques (opérations avec des nombres relatifs, des fractions, résolutions d'équations et d'inéquations,...)

Et oui ça donne des cours particulièrement chiants, mais je considère qu'avant d'apprendre à accrocher un cadre à un mur, on apprend à planter un clou correctement, pas les deux en même temps...
Mais je suis peut-être déjà dépassé par les nouvelles méthodes pédagogiques ^^

#19 Re : Leçons de Capes » [Math 22] - Système d'équations et systèmes d'inéquations. Exem... » 08-10-2017 19:11:10

Salut,

Ton bulletin officiel date un peu ^^
La réforme du collège a supprimé pas mal de choses jugées trop calculatoires.
Les systèmes d'équations linéaires ont quasiment disparus du programme du collège.

Les élèves de seconde découvrent ça au début de l'année à l'occasion d'un chapitre vraiment trop calculatoire où on essaye de leur apprendre à résoudre des équations

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Repérage » 05-10-2017 22:24:08

BONJOUR

J'ai voulue calculer les milieux des diagonales mais je ne trouve pas

Calculer les coordonnées des milieux des diagonales est une bonne idée.
Peux-tu nous montrer tes calculs? pour voir où tu n'y arrives pas.

Et pour la suite, reprend la définition d'un losange.
Cela devrait te mettre sur la piste de ce qu'il faut faire.

Sinon, je te donnerai d'autres indications, mais pas avant que tu nous ais montré ce que tu as essayé de faire.
Nous ne sommes pas là pour faire ton dm à ta place.

#21 Re : Café mathématique » Correction de l'épreuve du BAC MT 1967 » 03-10-2017 08:00:53

Bonjour,

Très beau travail !
J'essayerai de le lire en détail ce week-end.

Une chose de sûr, un élève de Terminale d'aujourd'hui serait bien incapable de faire ce sujet.
Bon la comparaison est biaisée vu que les programmes ne sont plus les mêmes, mais tout de même des exercices pareils sans questions intermédiaires pour guider le raisonnement, plus d'un seraient perturbés...
(Perso j'aurais été incapable de faire l'exercice 2 ^^)

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » variations de fonctions » 03-10-2017 07:53:35

Bonjour,

Qu'as-tu essayé de faire? Ne t'attend pas à ce que fassions l'exercice à ta place.

Quelques remarques quand même:
* Telle que tu l'as écrite, ta fonction est la suivante : $f(x)=x^2-4x-\dfrac{2}{x^2}+1$
Est-ce bien cela, ou plutôt cette fonction : $f(x)=\dfrac{x^2-4x-2}{x^2+1}$?
Si c'est la deuxième proposition, tu as oublié les parenthèses : $f(x)=(x²-4x-2)/(x²+1)$.

* Je vois de la dérivée, donc ce doit être au moins de la première. Tu devrais être capable de trouver l'ensemble de définition.
Il faut vérifier s'il y a des valeurs interdites. Notamment, il y a une fraction, et il est interdit de diviser par 0. Vérifie s'il existe des valeurs de $x$ qui annule le dénominateur.

* Pour le calcul de la dérivée, je me contenterais de te rappeler ces deux formules :
$(u+v)'=u'+v'$
$\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}$

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison » 28-09-2017 22:27:26

Bonjour,

Niveau seconde je suppose.

Tu as dû voir dans ton cours la formule suivante :
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ sont deux points du plan, alors la longueur $AB$ est donnée par :
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.
Et donc on a $AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2$.

Et tu as aussi dû faire un exercice où il fallait montrer qu'un triangle est rectangle connaissant les coordonnées des sommets.

Avec ça tu devrais pouvoir faire la question 1).

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » nombre rationnel » 26-09-2017 18:27:11

Salut,

Il y a peut-être plus simple, mais cette méthode fonctionne :

$\sqrt{\dfrac{n+15}{n+1}} \text{ rationnel } \\
\Leftrightarrow \exists p, q,\ \sqrt{\dfrac{n+15}{n+1}}=\dfrac{p}{q} \\
\Leftrightarrow \exists p, q,\ \dfrac{n+15}{n+1}=\dfrac{p^2}{q^2} \\
\Leftrightarrow \exists k, p, q,\ \left\{\begin{array}{l} n+15=kp^2 \\ n+1=kq^2 \end{array}\right. \\
\Leftrightarrow \exists k, p, q,\ \left\{\begin{array}{l} p^2-q^2=\dfrac{14}{k} \\ n+1=kq^2 \end{array}\right. $

Il suffit de tester les différentes valeurs de $k$ possibles.

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm1e Es » 24-09-2017 19:39:10

Bonjour,

Je te propose l'astuce suivante, qui fonctionne assez bien lors de calculs avec des pourcentages :
Considère que le coût initial est de 100€.
Soit ... de main d'oeuvre et ... de fourniture.

Tu effectues tes augmentations sur chacun des coûts, et tu retrouves ainsi le coût total final.
Tu peux alors en déduire le taux d'évolution.

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