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#1 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » un calcul révolutionnaire » 10-02-2018 10:45:40

Salut,

Pas mal l'idée de passer par les log. Je n'y avais pas pensé...

Une fois que l'on connait les 10 solutions possibles, il suffit de regarder le chiffres des unités.
En effet pour tout entier $n$, $n^{1789}\equiv n [10]$.

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Équivalence entre équations » 09-02-2018 08:58:38

Salut,

Je te propose de montrer le théorème suivant :

Théorème
Un polynôme $P$ unitaire et de degré 3 admet pour racines complexes $a$, $b$ et $c$
$\Leftrightarrow$ pour tout $z\in\mathbb{C}, P(z)=z^3+(a+b+c)z^2+(ab+bc+ca)z+abc$

Cela se montre en passant par la forme factorisée.

#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Faire entrer 365 carrés dans un espace de 40x30cm » 06-02-2018 20:52:36

Salut,

Je ne sais pas si cela t'intéressera vu que je m'éloigne pas mal de ton cahier des charges, mais je peux te proposer la disposition suivante qui permet de conserver le nombre de 365 vignettes.
5sao.png

Par contre cela demande des vignettes plus petites encore : seulement 9.5mm.

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » dm de mathématiques » 04-02-2018 10:24:37

Bonjour,

Peux-tu nous montrer ta figure? Afin de savoir si elle a vraiment un problème.

Vu que c'est précisé d'utiliser la figure, je suppose que tu as le droit d'y lire directement les coordonnées des points sans avoir besoin de les calculer. (C'est dommage ça aurait fait un dm super intéressant, plus difficile, mais intéressant.)

J'attend ta figure. Sans elle, difficile de t'aider sans te donner la réponse.

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm de maths 1*S fonctions » 27-01-2018 11:00:23

Salut,

Pas d'accord avec tes réponses.
On peut déduire du tableau de variations fait en 1) toutes les réponses de la 2), mais on va essayer d'être plus rigoureux et détailler un peu les calculs.


Commençons par la a) et découpons le problème :
Tu dois vérifier si pour tout réel $x$, $\left\{\begin{array}{ll} f(x)\ge 0 & (i) \\ f(x)<1 & (ii) \end{array}\right.$

Pour montrer $(i)$, tu peux partir de $x^2\ge 0$, et reconstruire ta fonction.
$x^2\ge 0\ \Leftrightarrow\ x^2+1\ge 1\ \Leftrightarrow\ \dfrac{1}{x^2+1}.....$

Pour $(ii)$, on peut utiliser le même raisonnement, mais en partant de $x^2+1>0$.
$x^2+1>0\ \Leftrightarrow\ \dfrac{1}{x^2+1}.....$


Pour b) et c), il faut revenir aux définitions d'un minimum et d'un maximum.

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.

* Un réel $m$ est un minimum de $f$ sur $I$ si et seulement si
$\left\{\begin{array}{} \text{pour tout } x\in I, f(x)\le m \\ \text{il existe un } x_0\in I \text{ tel que } f(x_0)=m \end{array}\right.$

* Un réel $M$ est un maximum de $f$ sur $I$ si et seulement si
$\left\{\begin{array}{} \text{pour tout } x\in I, f(x)\ge M \\ \text{il existe un } x_0\in I \text{ tel que } f(x_0)=M \end{array}\right.$

Dit en français, ça signifie qu'il faut deux conditions pour avoir un minimum :
- Toutes les images de $f$ doivent être plus grandes que le minimum ;
- Ce minimum doit être atteint. Ce doit être l'une des images de la fonction.
Idem pour un maximum.

La question a) permet de vérifier facilement si la première condition est vraie.
Il reste la deuxième condition à vérifier.

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » f(x)=0 » 25-01-2018 19:36:14

Salut,

Je mise sur $f(x)=\dfrac{x^2}{4}(3-x)$ !

Si c'est ça, va revoir la règle du produit nul...


[edit] J'avais oublié le "sur 4".

#7 Re : Café mathématique » calcul d'un volume d'eau à mettre en réserve » 25-01-2018 18:09:17

Salut,

Si j'ai bien compris, on part de l'hypothèse que, durant la crue l'augmentation du débit est constante, et durant la décrue la diminution du débit est également constante.
On peut donc représenter le débit du cours d'eau en fonction du temps par une fonction affine par morceau.
Et le volume d'eau correspond exactement à l'aire sous la courbe.

Image

rz8m.png

Cela revient à calculer l'aire d'un triangle $\left(\dfrac{base\times hauteur}{2}\right)$.
Il faut faire un peu attention aux unités :
La crue dure au total $28+65=93h$, soit $93\times 3600=334\ 800s$.
Le surplus de débit est de $12.6-7.5=5.1m^3/s$.
On obtient alors $\dfrac{334\ 800\times 5.1}{2}=853\ 740m^3$.

On peut généraliser la formule : $\dfrac{(nbHeure\times 3600)\ \times\ (débitMax-débitAutorisé)}{2}$

#8 Café mathématique » Réforme du bac et du lycée » 24-01-2018 22:56:22

tibo
Réponses : 1

Bonjour,

Des informations commencent à tomber petit à petit concernant cette réforme.
Je vous livre quelques articles afin de nourrir le débat :
http://www.lemonde.fr/education/article … 73685.html
http://www.cafepedagogique.net/lexpress … 19760.aspx
http://www.cafepedagogique.net/LEXPRESS … 52094.aspx

Pour l'instant, j'ai dû mal à me faire une idée claire sur les conséquences réelles.
J'essaye de l'aborder sans a priori, mais en salle des profs ça gueule pas mal, et les avis de tous les collègues qui s'expriment sur le sujet sont très négatifs.
Il est vrai que le changement est assez radical. Comme face à tout changement, la peur de l'inconnue nous fait freiner des quatre fers.

Pour ma part l'organisation du lycée tel qu'il existe actuellement me déplaît énormément.
Même si je n'aurais pas fait ces changements, la réforme semble se rapprocher du lycée idéal que je pourrais construire (sans pouvoir le définir exactement).
J'aime bien cette idée de filière "à la carte" en théorie. Reste à voir comment cela sera organisé en pratique.

Cependant, il me parait évident que derrière, l'objectif est économique plus que pédagogique.
Et ce n'est même pas caché au vu de cette annonce de 25 000 postes en moins...
Certaines matières vont vraiment souffrir, comme les LV2, l'histoire-géo ou les SVT,...


Bref, les informations sont peut-être encore trop floues pour avoir un débat constructif, mais essayons.
Je suis curieux de connaître vos idées, afin de construire la mienne.

#9 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Des entretiens d'embauche » 23-01-2018 19:17:06

tibo
Réponses : 2

Salut,

Récemment, j'ai monté une petite entreprise $\begin{array}{l}Maths \\ {}\quad{}^{\displaystyle\&}\overline{Démo}\end{array}$, dont l'objectif est d'établir des démonstrations valides de théorèmes faux.
Contre toute attente, ma petite affaire tourne bien, et je dois embaucher un assistant.

À cet effet, j'ai publié quelques annonces et 100 personnes m'ont répondu.
Pour en sélectionner un, je les reçois chacun leur tour en entretien et les évalue (selon des critères personnels) de sorte à construire une relation d'ordre totale sur l'ensemble des candidats.
Cependant, mes entretiens suivent la règle suivante : à la fin de chaque entretien, je dois décider si j'embauche ou non ce candidat.
- Si oui, alors il est embauché et les entretiens s'arrêtent ;
- si non, les entretiens continuent, et je ne peux plus rappeler ce candidat.
Si j'arrive au dernier candidat, je suis obligé de l'embaucher.

Aidez-moi à trouver une méthode qui me permette d'avoir le plus de chance de choisir le meilleur candidat possible.

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » complexes » 20-01-2018 10:53:45

Bonjour,

@Ely : Merci d'avoir répondu si promptement !
Surtout qu'un message sans aucune formule de politesse, ni rien qui montre que l'élève a au moins essayé de réfléchir un peu ne nous incite pas tellement à répondre.
De plus, ici on évite de donner la réponse directement. On préfère donner des indications pour guider la personne qui pose la question.

@grounya : Si tu as compris la réponse d'Ely, tant mieux pour toi.
Dans le cas contraire, je t'invite à nous montrer ce que tu as essayé de faire en ajoutant une ou deux formules de politesse . Ely ou quelqu'un d'autre t'aidera sans aucun doute.

#11 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » OIM 2017 - Suite, Exo 2 » 09-01-2018 20:24:11

Re,

une si belle conjecture qui tombe...

Donc on vient de démontrer que $a^2=1$

Étudions d'abord le cas $a=1$
On a donc $f(x)=1-f(f(x))$

Pour $x=0$
$f(0)=1-f(f(0))=1-f(1)$
Donc $f(1)=0$

Et en prenant $y=1$ dans la relation de départ, on a
$f(f(x)f(1))+f(x+1)=f(x)$
Donc $f(x+1)=f(x)-1$
Il reste à trouver ce qu'il se passe sur $[0;1[$ pour définir entièrement $f$.

En essayant d'y tracer un simple segment ( autrement dit la fonction $f(x)=1-x$)...
Et bah ça marche !
Cette fonction respecte la relation de départ !

[edit] @Yassine : Vu que tu avais l'air d'accord avec ma conjecture, mais que j'y ai trouvé un contre exemple, j'ai regardé ta démonstration et effectivement il y a une erreur.
Tu as oublié un $fof$ à la fin.

#12 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » OIM 2017 - Suite, Exo 2 » 08-01-2018 15:37:19

Re,

je continue

On continue le cas où $f(0)=a\neq 0$.
Alors $f(x)=a-f(af(x))$.
Avec $x=0$, on obtient, $f(a^2)=0$.

La relation de dépard avec $y=a^2$ nous donne
$f(a^2x)-f(x+a^2)=a$

Supposons $a^2\neq 1$.
Alors en prenant $x=\dfrac{a^2}{a^2-1}$
On obtient $a=0$, ce qui est impossible.
Donc $a^2=1$.

à suivre...

#13 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » OIM 2017 - Exo 1 » 08-01-2018 12:12:21

Re,

@Yassine

Ok, je vois ce qui te chagrine.

On est dans le cas où tous les termes de $(a_n)$ sont congrus à 0 modulo 3.

Pour un $n$ donné, on a
$a_{\phi(n)}\equiv 0\ [3]$ et $a_{\phi(n)+1} < a_{\phi(n)}$
Et les termes suivants vont parcourir tous les entiers congrus à 0 modulo 3 plus grand ou égal à $a_{\phi(n)+1}$ jusqu'à $a_{\phi(n+1)}$.

Soit il existe un carré congru à 0 modulo 3 dans $[[a_{\phi(n)+1};a_{\phi(n)}[[$.
Auquel cas , $a_{\phi(n+1)}<a_{\phi(n)}$.

Soit ce carré n'existe pas.
Alors la suite $(a_N)_{N>\phi(n)}$ va recroiser sur sa route $a_{\phi(n)}$, vu qu'elle parcourt tous les entiers congrus à 0 modulo 3 et que $a_{\phi(n)}$ en est un.

#14 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » OIM 2017 - Suite, Exo 2 » 07-01-2018 20:47:36

Re,

un début de quelque chose

Pour $y=0$, on a
$f(f(x)f(0))+f(x)=f(0)$

Si $f(0)=0$,
alors pour tout réel $x$, $f(x)=0$.

Si $f(0)=a\neq 0$
alors $f(x)=a-f(af(x))$...
Et là, j'ai torturé cette pauvre relation dans tous les sens, rien y a fait...
Quelque chose doit m'échapper.

#15 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » OIM 2017 - Exo 1 » 07-01-2018 16:24:53

Bonjour,

@Yassine

2- Il faut en effet écrire $\forall n>1, \sqrt{u_{n+1}}<u_n$.
C'est pour ça que je commence ma récurrence à 16 et non à 4.

1- Pour la décroissance de $(a_{\phi(n)})_n$, il suffit de remarquer que $a_{\phi(n)+1}<a_{\phi(n)}$.
Donc le carré suivant dans la suite $(a_n)_n$ est soit $a_{\phi(n)}$, soit un carré strictement plus petit.
En l’occurrence, je pense que $(a_{\phi(n)})_n$ est strictement décroissante jusqu'à atteindre 9.
Mais je n'en avais pas besoin pour la démonstration.

#16 Re : Entraide (collège-lycée) » Probabilité » 06-01-2018 15:35:08

Quel est le dernier chapitre de probabilité que tu as vu?

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » Probabilité » 06-01-2018 15:07:27

Bonjour,

Je pense qu'il faut considérer que ces questions sont complètement indépendantes de ce qui précède.
L'exercice se résume à

On admet que la probabilité de faire un gain lors d'une partie et de 3/7
1) un joueur décide de faire 140 parties
A) quelle est la probabilité qu'il en gagne 60 ?
B) quelle est la probabilité qu'il a gagne plus de 120 ?
C) quel est le nombre minimal de parties nécessaire pour en gagner en moyenne 100 ?

Autrement dit, le joueur joue à un jeu (peu importe lequel) où la probabilité de gagner est de 3/7.
Et chaque partie est indépendante des précédentes.
Gagner une partie est un succès.

Indice si tu ne vois pas de quoi de quoi je parle

Cela doit te faire penser à une variable aléatoire...

Si vraiment tu ne vois pas du tout

...qui compte le nombre de succès.

#18 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » OIM 2017 - Suite, Exo 2 » 06-01-2018 14:48:59

Salut,

une conjecture

Seule la fonction constante égale à 0 fonctionne.

une piste peut-être

En raisonnant sur le coefficient dominant, on peut montrer que tout polynôme non nul ne respecte pas la relation donnée.

#19 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » OIM 2017 - Exo 1 » 06-01-2018 14:43:47

Salut,

Je pense avoir la solution de celui-là (et pour des terminales spé math, l'idée doit venir assez vite), par contre l'autre... je crois avoir la réponse, mais je n'arrive pas à la démontrer...

Texte caché

Notons $\mathcal{P}$ la propriété "il existe un nombre $A$ tel que $a_n=A$ pour une infinité de valeurs de $n$".



Tout d'abord, on peut remarquer que si $a_0\notin\mathbb{N}$, alors $\forall n\in\mathbb{N}, a_n\notin\mathbb{N}$, et donc $\sqrt{a_n}\notin\mathbb{N}$.
Donc $(a_n)_n$ est une suite arithmétique de raison 3 strictement croissante, et ne respectera jamais $\mathcal{P}$.
On peut donc restreindre notre étude aux suites entières.



On remarque aussi que si $(u_n)_n$ est une suite respectant $\mathcal{P}$, alors tous les termes de $(u_n)_n$ aurait pu être choisi pour premier terme.
Par contraposée, pour une suite $(u_n)_n$ donnée, s'il existe un terme de $(u_n)_n$ qui ne peut pas être choisi comme premier terme d'une suite respectant $\mathcal{P}$, alors $(u_n)_n$ ne respecte pas $\mathcal{P}$.



Étudions le comportement de $(a_n)_n$ selon la valeur de $a_0$ modulo 3.


* Si $a_0\equiv 0\ [3]$,
Comme $\forall k\in\mathbb{N}, (k\equiv 0\ [3]\ \Leftrightarrow\ k^2\equiv 0\ [3])$, tous les termes de la suite seront congru à 0 modulo 3.
Soit $(a_{\phi(n)})_n$ la sous-suite des carrés de $(a_n)_n$.
On montre facilement que $(a_{\phi(n)})_n$ est une suite d'entiers naturels décroissante.
Donc $(a_{\phi(n)})_n$ est constante à partir d'un certain rang.
Donc $\exists A, a_n=A$ pour une infinité de valeurs de $n$.



* Si $a_0\equiv 2\ [3]$,
Aucun carré n'est congru à 2 modulo 3,
Donc $(a_n)_n$ ne croisera jamais de carré et sera donc une suite arithmétique de raison 3 strictement croissante.



* Si $a_0\equiv 1\ [3]$,
On va montrer que ça ne fonctionne pas non plus par récurrence forte.
On note $(u_n)_{n\ge 0}$ la suite des carrés congru à 1 modulo 3 strictement supérieur à 1. (On a $u_0=4$, $u_1=16$,...)

Initialisation
Pour $a_0=7$, on obtient la suite 7, 10, 13, 16, 4, 2,...
2 étant congru à 2 modulo 3, à partir de là on croisera plus de carré.
Donc tous les entiers congru à 1 modulo 3 inférieurs à 16 ne conviennent pas.

Hérédité
Soit $n\in\mathbb{N}$.
Supposons que tous les entiers congru à 1 modulo 3 inférieurs à $u_n$ ne conviennent pas.
Montrons que les entiers congru à 1 modulo 3 inférieurs à $u_{n+1}$ ne conviennent pas.
Si $a_0\in]]u_n;u_{n+1}]]$,
alors le premier carré rencontré par $(a_n)_n$ sera $u_{n+1}$.
Or $\forall n\sqrt{u_{n+1}}<u_n$.
Donc le terme suivant le premier carré rencontré par $(a_n)_n$ est un entier qui ne convient pas par hypothèse de récurrence.



Pour résumer, les valeurs de $a_0$ pour $(a_n)_n$ respecte $\mathcal{P}$ sont les entiers strictement positifs congrus à 0 modulo 3.

#20 Re : Café mathématique » Tout jeu est-il trivial ? » 03-01-2018 14:32:28

Bonjour,

Le fait qu'un ordinateur soit capable de battre un humain ne signifie pas que le jeu est résolu (ie existence d'une stratégie gagnante).

En fait ce sont deux domaines des mathématiques différents.
Qu'un ordinateur batte un humain relève de l'intelligence artificielle.
Résoudre un jeu relève quand à lui de la théorie des jeux.
La frontière est perméable et ce sont deux domaines de recherche auxquels beaucoup de monde s'intéresse. Il y a des avancés presque chaque jour (surtout en IA), mais il faut être honnête, il reste encore beaucoup de questions auxquelles personne ne sait répondre (par exemple pour citer l'un des plus connu, P=NP est un des problèmes du millénaire encore non résolus).

À ma connaissance, les échecs n'est pas encore un jeu dont il existe une stratégie gagnante connue.
Idem pour le jeu de go. Un article d'il y a quelques mois a fait les gros titres, disant qu'un ordinateur battait pour la première fois un être humain au go. Depuis, beaucoup de progrès ont été fait et plus aucun humain n'est capable de battre un ordinateur à ce jeu. Mais on est très loin de résoudre le jeu de go !

Il y a plein de jeux dont on ne sait même pas si une stratégie gagnante existe !

Et même quand on trouve une stratégie gagnante à un jeu, elle est parfois inaccessible au cerveau humain.
Par exemple le puissance 4 est un jeu résolu. Mais il est très difficile pour un humain de l'apprendre (voire impossible).
Un autre exemple, le poker a été résolu il y a 2 ans sous des conditions encore très restrictives (Heads up Limit Hold'em), mais cette stratégie gagnante tient sur 11 Téra octets...

Bref, à ce jour personne ne peut répondre à ta question.
Existe-t-il une stratégie gagnante aux échec?
Intuitivement, j'ai envie de dire qu'une stratégie menant à pat existe. Menant à mat, j'en doute.
Et même si elle existe, il y a fort à parier qu'elle soit inapplicable par un être humain.

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Vecteurs système » 03-01-2018 01:10:04

Bonjour,

[edit@Vladimir] : Excuse moi pour mon message précédent. Il n'est pas dans mes habitudes d'agresser les gens comme ça. Je ne sais pas trop ce qui m'a pris.
En espérant que cela ne t'ais pas trop refroidi et que tu deviendras un contributeur régulier du forum.


@Valentine :
Un message à 23h50 pour le lendemain 10h? Tu t'y prends avance toi ^^

Tout d'abord, quelques remarques de vocabulaire et notation:
- Les points de coordonnées d'une droite, ça ne veut rien dire.
Je suppose que tu veux parler des coordonnées d'un vecteur directeur de chaque droite.
Ou peut-être veux-tu parler de vecteur normal? (Pas sûr que tu aies déjà vu cette notion ; ça me paraît encore un peu tôt dans l'année pour l'avoir déjà vu...))
Bref, je ne comprend pas tellement ce que tu fais.

- Une fois que l'on a compris que tu parles de vecteurs, quand tu écris "AB=(1;3)", moi je comprend $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}1\\3\end{array}\right)$. Et là c'est complètement faux.
Et si ce n'est pas de vecteurs dont tu parles, alors ça ne veut rien dire du tout.

- Pour tes équations de droites, tu n'as pas le droit de mettre un =. Et n'oublie pas les parenthèses pour indiquer que ce sont des droite.
Note le plutôt $(AB) : 1x-3y+13 = 0$.

Ces remarques faites, passons à ton problème.
Il y a un problème de signe dans tes coordonnées.
Je vois à peu près comment tu as obtenu ton $(1;3)$, mais du coup, tu devrais avoir $(-12;9)$ et $(-2;4)$ pour les suivants...
Ensuite, comment de $(1;3)$, tu arrives à $1x \textbf{-} 3x+...$?



Reprenons ça en détail.

$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$.
Or on a $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1-(-2)\\4-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\-1\end{array}\right)$.
De plus

Si $\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}-b\\a\end{array}\right)$ est un vecteur directeur d'une droite $d$,
alors il existe un réel $c$ tel que $ax+by+c=0$ est une équation de $d$.

Donc une équation de $(AB)$ est de la forme $1x+3y+c=0$
Or $B(1;4)\in(AB)$,
Donc $1\times 1 + 3\times 4 + c = 0$
Soit $c=-13$.
On obtient ainsi $\fbox{(AB) : x+3y-13=0}$.

Je te laisse trouver les équations des deux autres droites.
Tu devrais trouver
$(CD): 12x-9y-21=0$ et $(EF): 2x-4y+4=0$.
Ce qui se simplifie en
$(CD): 4x-3y-7=0$ et $(EF): x-2y+2=0$.
N'hésite pas à vérifier tes résultats à l'aide d'un logiciel de géométrie (perso je l'ai fait avec Geogebra).


Pour finir, le point de concours de ces 3 droites.
Il te suffit de trouver le point d'intersection de 2 de ces droites, et de vérifier que la 3ième passe bien par ce point.

Pour trouver le point d'intersection, il faut résoudre un système d'équations. Par exemple, pour l'intersection de $(AB)$ et $(CD)$, il faut résoudre le système $\left\{\begin{array}{l}x+3y-13=0\\4x-3y-7=0\end{array}\right.$
Le couple $(x;y)$ solution du système sera les coordonnées du point d'intersection de $(AB)$ et $(CD)$.

Enfin vérifier qu'un point appartient à une droite, je suppose que tu sais faire.

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » DM sur l'espace (seconde) » 02-01-2018 12:02:40

Bonjour,

si possible en détaillant bien les raisonnements

Tu veux pas un petit massage aussi pendant qu'on fait le dm à ta place.

j'attend beaucoup de monde pour réfléchir au bon raisonnement qui convient

Tu peux attendre longtemps.

Montre nous ce que tu as fait. Et il y aura bien quelqu'un pour t'aider (pas faire ton dm à ta place).

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Expression d'une fonction » 15-12-2017 19:34:18

Salut,

Heee ! Pas si évident que ça !


Je suis parti sur une idée similaire à yoshi.
J'ai posé $F(x)=3f(x)+2f(-x)$.
Donc $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}-5x+4 & \text{si}\ x<3 \\ 4x-1 & \text{si}\ x\ge 3\end{array}\right.$
On pense alors immédiatement à la valeur absolue. J'ai essayé à quelque chose de la forme $\lambda|x-3|+ax+b$. Mais il y a un gros problème de continuité. $F$ n'est pas continue en 3 !
Du coup cette piste ne peut pas mener à grand chose...
Mais ça permet de se rendre compte qu'il y a vrai problème en 3, et surement aussi en -3...


Testons autre chose :
Posons $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}ax+b & \text{si}\ x\le3 \\ cx+d & \text{si}\ -3<x<3 \\ ex+f & \text{si}\ x\ge 3 \end{array}\right.$
On obtient ainsi le système suivante
$\left\{\begin{array}{l}3(ax+b)+2(ex+f)=-5x+4 \\ 3(ex+f)+2(ax+b)=4x-1 \\ 3(cx+d)+2(-cx+d)=-5x+4 \end{array}\right.$
Je n'ai pas fait les calculs, mais ça a l'air de marcher pas trop mal.

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » justifier l'existence d'un réel a » 23-11-2017 19:05:47

Salut,

Si $a=1$, on a $\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PB}$.
Les vecteurs sont égaux... même norme (longueur), même direction, même sens...

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » justifier l'existence d'un réel a » 22-11-2017 16:30:20

Re,

Ça c'est une formule qui fonctionne si tu connais les coordonnées des vecteurs.
Mais là, pas de coordonnées. Même pas de repère.

Tu as d'autres théorèmes avec de la colinéarité.
Une histoire de points alignés...

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