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#1 Re : Café mathématique » Probléme à double tranchant » 11-06-2018 22:41:51

Salut,

A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...
  = 0.5 = 1/2
B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
  = 0.25 = 1/4
C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...
C - B = 4 + 8 + 12 + 16 +...
      = 4(1+2+3+4+...) = 4C
    -1/4=3C
    C = (-1/4)/3 = -1/12

Le problème de ce raisonnement c'est qu'il n'est pas seulement bizarre, il est complètement faux.
Un des moyens moyen de voir qu'il y a une incohérence est de faire le raisonnement suivant :
Si on pose $C=1+2+3+4+5+...$
Alors
$\begin{array}{rcccccccccccc}
C & = & 1 & + & 2 & + & 3 & + & 4 & + & 5 & + & ... \\
-2C & = & & - & 2 & - & 4 & - & 6 & - & 8 & - & ... \\
C & = & & & & & 1 & + & 2 & + & 3 & + & ... \\
\hline
C-2C+C & = & 1 & + & 0 & + & 0 & + & 0 & + & 0 & + & ...\\
\end{array}$
Donc $0=1$
C'est qui est absurde.

En fait les sommations infinis ne sont pas régulière, linéaires et stables.
Donc tes étapes de calculs sont inconsistantes.
Plus d'info avec la vidéo 1+2+3+4+5+... = -1/12 ??? Infini 5 Science4All.



Pour être vraiment rigoureux, tu n'as pas d'autre choix que de passer par la fonction $\zeta$ de Riemann.
Ton article wikipédia le dit bien en plus :
- " La démonstration la plus simple n'est pas rigoureuse,... "
- " Une autre approche, là encore non-rigoureuse,... "

Puis, l'article s'attaque à la régularisation zêta.
On peut en effet montrer que $\zeta(-1)=-\dfrac{1}{12}$.
Mais il est faux d'écrire $\zeta(-1)=1+2+3+4+5+...$.

Une autre petite vidéo qui parle de la fonction zêta de Riemann : Deux (deux ?) minutes pour... l'hypothèse de Riemann.

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » En recherche d'un cours de statistique » 09-06-2018 10:41:40

Salut,

Pour le cours, tu peux utiliser ceux que le CNED a mis en ligne gratuitement : Académie en ligne

Ils sont relativement bien fait, et je n'y ai pas décelé d'erreur à ce jour (contrairement à certains poly fait par des particuliers que l'on peut trouver sur internet).
Par contre, certains exercices ne sont pas évidents et il n'y a pas toujours de corrigé.

#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Au sujet du théorème d'Al-Kashi » 03-06-2018 00:20:35

Salut

Je vous écris en fait pour vous faire savoir qu'il y à beaucoup plus simple :
( a × cos alpha ) + ( b cos bêta ) = c
J'avoue ne pas avoir vérifié si ma formule est juste .

Ma formule semble assez simple à vérifier .

Pourquoi ne pas avoir vérifié toi-même alors ?

Essayons avec un triangle rectangle de coté 3, 4 et 5.
$3\times\dfrac{4}{5}+4\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{24}{5}\neq 5$.

Ha bah non, ça ne marche pas.

#4 Re : Programmation » Probleme de Décryptage avec Python » 29-05-2018 19:20:29

Salut,

Il faudrait avoir le code pour pouvoir te répondre plus précisément, au moins la fonction dont est tirée ta ligne 16 (celle qui renvoie une erreur).

Je n'ai pas réussi à reproduire ton erreur, mais je n'ai jamais utilisé le module codecs, donc je ne suis pas certain de savoir comment utiliser ses fonctions.
Cependant, j'ai l'impression que l'erreur vient du fait que certains caractères de ton texte (le  notamment) ne font pas partie des tables acii, et dont il n'arrive pas à l'encoder.

Dans l'attente de voir ton code, ou que quelqu'un de plus expert que moi passe par là.

#5 Re : Café mathématique » Refonder le contrat social avec les agents publics » 23-05-2018 16:24:29

Re,

Ma première année d'enseignement, j'étais contractuel, je suis arrivé en janvier... et j'étais le 6ième prof de l'année !

Que les programmes se simplifient sont une conséquence directe de la diminution d'heure.
Et à la limite, cette simplification n'est pas le plus grave. Ce n'est qu'un symptôme, d'un problème plus général.


Je pense que l'objectif final est une privatisation complète du service public.
Et mettons nous à la place d'un entrepreneur quelques secondes ; le service publique ne rapporte rien !
Alors qu'une entreprise privée d'enseignement, ça rapporterait un max !
Il suffit de regarder les autres services qui ont disparu (eau, électricité, autoroute, la sncf c'est en court,...).
La méthode est toujours la même ; on diminue les fonds, fatalement ça devient la merde, pis on privatise.
Et c'est redoutablement efficace.

Bref je m'égare...

#6 Café mathématique » Refonder le contrat social avec les agents publics » 22-05-2018 18:48:37

tibo
Réponses : 5

Salut,

Sujet un peu polémique aujourd'hui, et sans lien direct avec les mathématiques.
Mais ça concerne aussi l'enseignement, donc il y a un petit lien.
Je comprendrais néanmoins si mon post est supprimé.

Je faisais des recherches sur les raisons de la grève d'aujourd'hui.
J'ai toujours quelques doutes sur l'utilité des grèves ponctuelles ; et quand je lis des informations provenant de syndicats, je reste très sceptique sur les données avancées.

Mais je suis tombé sur ça : Refonder-le-contrat-social avec les agents publics .
En particulier le passage suivant :

En termes de méthode, quatre chantiers majeurs seront donc successivement ouverts à partir d’avril,
avec deux points d’étapes prévus fin juillet pour les deux premiers chantiers et fin octobre pour les
deux derniers chantiers.
1. Une simplification du dialogue social ;
2. Un élargissement du recours au contrat ;
3. Une rémunération plus individualisée, intégrant une part de mérite;
4. Un accompagnement renforcé en matière d’évolution de carrière, soit au sein de la
fonction publique soit vers le privé dans le cadre notamment de plans de départs
volontaires.


Je vais tenter de donner mon point de vue avec mon prisme d'enseignant.

Bon ça commence bien, je ne comprend pas le titre.
Bon un petit tour sur wikipédia m'a appris ce qu'était le contrat social. Voyons comment notre gouvernement compte le refonder.

1) Une simplification du dialogue social.
Bon, la aussi je ne suis pas sûr de comprendre. Mais j'ai imaginé la scénette suivante :
"
- Ministre : Bonjour, vous êtes viré.
- Fonctionnaire : Mais vous ne pouvez pas, je suis fonctionnaire !
- Ministre : Maintenant si. Grâce à la refonte du contrat social, nous avons simplifié le dialogue social. En clair, merci et au revoir.
"
Mais ce n'est que mon imagination ; je suis sûr que ce n'est pas du tout ça qu'ils entendent par simplification du dialogue social.

2) Un élargissement du recours au contrat.
C'est quelque chose qui existe déjà dans l'enseignement public (peut-être ailleurs aussi, je ne sais pas). Il y a de plus en plus de prof contractuels. Il s'agit donc de continuer sur cette voie...
Je ne saurais pas argumenter proprement pourquoi je suis contre, mais ça me donne l'image du "prof jetable", qu'on embauche, vire ou déplace à volonté.
En dehors de l'aspect éthique plus que discutable, je ne vois pas comment construire des projets pédagogiques durables dans ces conditions.
Mais je comprend qu'il existe des arguments économiques...

3) Une rémunération plus individualisée, intégrant une part de mérite.
Là on attaque un point qui me révulse.
Payer au mérite !
En fonction de la moyenne des classes d'un prof, de la réussite au brevet ou bac de ses élèves ! ou de leur progression ? !!
Quelque soit le calcul utilisé, je trouve ça dégueulasse.

4) Un accompagnement renforcé en matière d’évolution de carrière, soit au sein de la fonction publique soit vers le privé dans le cadre notamment de plans de départs
volontaires.
Là c'est un peu comme le point 2). Je suis contre la privatisation du services public. Mais c'est clairement la direction prise par les différents gouvernements successifs depuis plusieurs décennies.
J'estime qu'il faut se battre contre ça. Mais la stratégie de nos dirigeants est redoutablement efficace.



Bref, avec de tels objectifs aussi clairement affichés, je vois un avenir bien sombre pour l'enseignement.
Je m'attend à ce que ce métier que j'adore change radicalement dans les années à venir, mais si ça peut changer dans la bonne direction je préfèrerais.

#7 Re : Leçons de Capes » [Math 9] - Trigonométrie. Applications. » 20-05-2018 19:23:34

Salut,

Parler des fonctions trigonométriques dans une leçon appelée "Trigonométrie" ?
Cela me paraît indispensable !

Et ne parler que des fonctions trigo... cela va dépendre des applications que tu présentes.
Mais la plupart qui me viennent à l'esprit utilisent du cos ou du sin.
Donc ce n'est pas vraiment que tu ne parles que de fonctions trigo, mais tu peux t'en servir comme fil conducteur.

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » résolution algébrique avec ⍺ qui me pose problème » 19-05-2018 00:00:19

Salut,

leo0 a écrit :

donc  je peux les placer sur l'axe des abscisses entre 0 et $-\frac{b}{2a}$

déjà, est ce que je peux dire ça ?

Non tu ne peux pas ; $\alpha$ peut être négatif.



Reprenons :
Il faut montrer que pour tout réel $x_1$ et $x_2$ tels que $x_1<x_2\le \alpha$, on a $x_1-\alpha<x_2-\alpha\le 0$

On a d'une part
$x_1<x_2\ \Leftrightarrow\ x_1-\alpha<x_2-\alpha$.
Et d'autre part
$x_1\le\alpha\ \Leftrightarrow\ x_1-\alpha\le 0$
$x_2\le\alpha\ \Leftrightarrow\ x_2-\alpha\le 0$.

Ces trois inégalités nous donne bien l'inégalité recherchée.


Plus simplement, on peut faire ainsi :
$x_1<x_2\le \alpha \\
\Leftrightarrow\ x_1-\alpha<x_2-\alpha\le \alpha-\alpha \\
\Leftrightarrow\ x_1-\alpha<x_2-\alpha\le 0$

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » probailités conditionnelles arrangement ou combinaison ou permutation? » 18-05-2018 09:58:07

Salut,

Intuitivement, on sent bien que peu importe ordre de passage, l'étudiant fainéant stratégique a 1 chance sur 4 de se vautrer.

Nombre d'arrangements de 6 questions parmi les 12 :
$12\times11\times10\times9\times8\times7$

Nombre d'arrangements de 6 questions parmi les 12 avec une mauvaise question pour l'étudiant :
$3\times11\times10\times9\times8\times7$
En effet, on choisi d'abord la mauvaise question de l'étudiant, puis il reste 11 questions pour le premier, 10 pour le deuxième, ...

On obtient ainsi une probabilité de $\dfrac{1}{4}$.

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » [1S] Exercice sur le second degré » 13-05-2018 22:40:37

He oui ! Quelque soit le niveau d'expertise, on peut se poser des questions idiotes ou simples ^^

Et celle là je me la pose chaque année durant le chapitre trigo, où pour résoudre des équations trigo, on se retrouve souvent avec des discriminents vraiment moches (contrairement aux autres chapitres où on s'arrange pour n'étudier que des fonctions sympas).
Et à chaque fois je me demande comment faire sans l'indication du bouquin ; et sans prendre le temps de poser proprement le système... jusqu'à aujourd'hui.

Au final je ne suis guère plus avancé : la méthode formelle est trop lourde pour être vraiment appliquée, et ta méthode relève plus de la bidouille. Difficile de l'enseigner...

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » [1S] Exercice sur le second degré » 13-05-2018 19:24:29

Re,

Je suis assez gêné... Désolé Hicham d'avoir déclenché les foudres de yoshi sur ta tête ^^
Peut-être ai-je loupé quelque chose, mais je me souviens avoir écrit mon message hier (et ni à 2h du mat, ni bourré comme ça peut m'arriver parfois).

J'étais parti du même système que toi yoshi, mais les calculs dans le cas général me semblaient rapidement moches ;
et je cherchais plutôt une méthode plus visuelle, quelque chose dans le genre "Je vois que telle décomposition pourrait marcher... [calculs rapides] Ha oui, ça marche.".

Ta méthode fonctionne pas mal. Pas super intuitive, mais elle est rapide et fonctionne bien.

#12 Re : Entraide (collège-lycée) » [1S] Exercice sur le second degré » 12-05-2018 10:22:02

Salut,

Un peu astucieux... je trouve ça très astucieux.
J'avais eu le même problème dans un autre exercice où on tombait sur $\Delta=3+2\sqrt{2}$.
Heureusement, l'énoncé donnait une indication pour l'écrire sous la forme d'un carré.
Mais sans cette indication... j'aurais été bien embêté...

Existe-t-il une méthode pour trouver une écriture simple de $\sqrt{3+2\sqrt{2}}$ ou $\sqrt{14-8\sqrt{3}}$ ?
Plus généralement, peut-on toujours écrire $a+b\sqrt{c}=(d+e\sqrt{f})^2$,
et dans les cas où c'est possible, comment faire ?

#13 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les caméléons » 09-05-2018 18:41:01

Salut,

Une solution géométrique

On se place dans $\mathbb{R}^3$.
Un point $A(x,y,z)$ de coordonnées entières représente la situation où $x$ est le nombre de caméléons bleus, $y$ les jaunes et $z$ les verts.

On considère
* $A_0(x_0,y_0,z_0)$ la situation de départ et $N=x_0+y_0+z_0$,
* $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ les vecteurs tels que $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}2\\-1\\-1\end{array}\right)$, $\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{c}-1\\2\\-1\end{array}\right)$ et $\overrightarrow{w}\left(\begin{array}{c}-1\\-1\\2\end{array}\right)$, représentant la rencontre de deux caméléons de couleurs différentes,
* $\mathcal{E}$ l'ensemble des points que l'on peut atteindre par translations successives de vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ ou $\overrightarrow{w}$ en partant de $A_0$. Il suffit de prendre $\mathcal{E}\cap\mathbb{N}^3$ pour obtenir l'ensemble des situations possibles.

Les vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ sont coplanaires dans le plan $\mathcal{P}$ d'équation $x+y+z=N$.
On a donc $\mathcal{E}=\{A\in\mathcal{P}\ /\ A=A_0+\alpha\overrightarrow{u}+\beta\overrightarrow{v}\ avec\ (\alpha,\beta)\in\mathbb{Z}^2\}$.

On faut donc savoir si $B(N,0,0)$, $C(0,N,0)$ ou $D(0,0,N)$ appartient à $\mathcal{E}$.
Cela fait trois petits systèmes à résoudre :
$B=A_0+\dfrac{z_0-y_0}{3}\overrightarrow{u}+\dfrac{y_0+2z_0}{3}\overrightarrow{v}$,
$C=A_0+\dfrac{z_0-x_0}{3}\overrightarrow{u}+\dfrac{x_0+2z_0}{3}\overrightarrow{v}$,
$D=A_0+\dfrac{-2x_0-y_0}{3}\overrightarrow{u}+\dfrac{-x_0-2y_0}{3}\overrightarrow{v}$.

En remplaçant $x_0$, $y_0$ et $z_0$ par les valeurs de l'énoncé, on obtient des coefficients non entiers.
Donc ce n'est pas possible.

#14 Re : Café mathématique » Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée » 04-05-2018 10:49:32

Salut,

Environ la moitié des calculettes donnent un résultat négatif et l'autre moitié un résultat positif ... pour la même entrée.

Cela ne réfute pas ce que j'ai dit.
Aucun mathématicien (à ma connaissance) ne se trompera sur cette inégalité : $-6^2\ \neq\ (-6)^2$.
Si une calculatrice se trompe, c'est soit qu'il y a une erreur dans le code, soit qu'aucun mathématicien n'a participé à la conception de cette calculatrice.

De plus j'ai fait l'essai avec tous les logiciels à ma disposition capables d'effectuer ce calcul (mes 4 calculculatrices TI82, TI83premium, Casio collège et Casio graph 35+, Exel, LibreOffice Calc, OpenOffice Calc, Calculatrice Google, Géogebra, Python et C), tous m'ont donné [ce que je considère être] le bon résultat.
Mais mon expérience est biaisée. Si j'utilise ces logiciels, c'est justement parce qu'ils sont cohérents avec mes définitions.

Je suis très intéressé que tu me communiques un exemple de logiciel ou programme qui donnerait un résultat différent.


J'ai le sentiment que tu fais partie de ceux qui pensent que les définitions qu'ils utilisent sont les seules et les bonnes.
[...]
Il y a les matheux qui vivent en vase clos et pensent que tout va pour le mieux dans leur monde

Oui, j'admet n'être jamais vraiment sorti de mon petit monde merveilleux où (presque) tout est bien défini ; et où deux individus de ce petit monde se comprennent parfaitement malgré leurs divergences.

De ce point de vue, j'ai dû mal à comprendre pourquoi dans la vrai vie il existe tant de définitions différentes, et du coup je me dis que c'est forcément dû à des gens qui ne font pas partie de ce monde.



@Dattier : Je ne vois pas où est le problème. Un polynôme $P$ de degré $n$ s'écrit de manière unique comme
$P(X)\ =\ a_0+a_1X+a_2X^2+...+a_nX^n$, où les $a_i$ sont des réels avec $a_n\neq 0$.

Après ces coefficients $a_i$ peuvent avoir plusieurs écritures.
Par exemple si $a_0=1$, tu peux écrire $a_0=1+0+0+0=0.99999...=\sqrt{1^{\frac{7-3}{2^2}}}$, ou même écrire tes coefficients dans n'importe quelle base ;
ça ne change rien à l'unicité de l'écriture (développée) de $P$.

Ou alors je n'ai rien compris à ce que tu veux dire...

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites » 03-05-2018 12:29:24

Salut,

Non il y a une petite erreur.

Je suis d'accord avec ton calcul de $t_1$.
On a bien $t_1\ =\ t_1\ +\ (5\%\ de\ t_0)$.
Soit $t_1\ =\ 65\ +\ \dfrac{5}{100}\times 65\ =\ 68.25$.

Mais pour les termes suivants, il faut recalculer les 5% de la taille en cours.
Donc pour $t_2$ cela donne : $t_2\ =\ t_1\ +\ (5\%\ de\ t_1)$.
Je te laisse finir ce calcul.

Pour généraliser, on fait pareil :
$t_{n+1}\ =\ t_n\ +\ (5\%\ de\ t_n)$
Ensuite factorise par $t_n$, et tu devrais tomber sur une suite que tu as dû voir en cours...

#16 Re : Café mathématique » Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée » 01-05-2018 13:35:39

Salut,

J'avoue ne pas avoir lu les documents fournis par mateo ; c'est pour ça que je n'ai pas participé aux discussions. J'essaierai de me motiver à lire tout ça.

Je vais apporter mon grain de sel quand même.

----------

Les mathématiques sont une science et évoluent régulièrement selon les découvertes faîtes.
Je ne trouve donc pas anormal que les définitions changent également.
L'exemple le plus frappant que je connais est la notion de continuité, qui était très mal définie, puis s'est affinée peu à peu jusqu'à arriver au truc stable et rigoureux que l'on a aujourd'hui.
Et il est également normal qu'il y ait des avis divergents lors de ces changements, afin d'avoir un débat constructif.
Le tout est d'arriver un consensus pour que tout le monde se comprenne.

Il reste néanmoins des cas où des différences de définitions existent.
Et je ne pense pas quelle soit si nombreuses que ça. Mais peut-être changerai-je d'avis après lecture des documents cités plus haut.
Ces différences dépendent essentiellement de la langue utilisée.
L'un des exemples que je connais est celui de la définition de compact où en anglais c'est "De tout recouvrement, il existe un sous-recouvrement fini", en français il faut en plus que ce soit séparé.
Il y a aussi pas mal de problème de traduction avec les termes "inférieur à" et "supérieur à"...
Mais les chercheurs travaillent en connaissance de cause, et font toujours un petit travail préliminaire pour vérifier quelles définitions exactes utilise l'article qu'ils étudient.

De plus, l'anglais est la seule langue vraiment utilisée en recherche mathématique (sauf exception comme en géométrie algébrique où le français prédomine), et dans cette langue il existe un très large consensus sur les définitions.
Seuls les domaines vraiment pointus peuvent générer des divergences d'opinions (mais cela concerne uniquement la dizaine de personnes dans le monde capable de comprendre les notions abordées.)

Bref, je n'y vois rien de grave ni propre à générer un cataclysme dans le monde mathématique.
Et effectivement, vouloir figer les mathématiques dans des dogmes immuables me paraît vraiment néfaste.
Il est nécessaire que les divergences restent très peu nombreuses afin que deux mathématiciens puissent se comprendre, mais ces divergences sont aussi nécessaires pour faire évoluer les mathématiques.

----------

Concernant l'enseignement, je vois néanmoins les problèmes que cela peut causer.

yoshi a écrit :

Pourtant, à l'ère du Collège pour tous, du Lycée avec 80% d'une classe d'âge au niveau du Bac (Cet objectif fixé par JP Chevènement n'avait été désavoué que je sache), combien vont se retrouver gênés après leurs études supérieures ? Quel pourcentage de la base ?

Pas tant que ça. Les élèves sont habitués à compléter les notions vu les années précédentes, et donc les considérer comme incomplètes, voire fausses.

Un exemple qui m'a vraiment marqué en primaire : l'accord du participe passé.
En CE1 (ou CE2 je ne sais plus), j'ai appris que le participe passé ne s'accorde JAMAIS avec l'auxiliaire avoir. Et l'année suivante, ha bah en fait si. Et maintenant que je me suis bouffé le Grévisse, je sais que c'est encore plus compliqué que ça, et heureusement que l'on ne voit pas la vraie règle (et ses exceptions) en primaire.
Pareil en histoire, où l'on aborde l'antiquité, le moyen-age,... de manière très superficielle en primaire, un peu moins superficielle au collège,... idem au lycée,... et quand on lit une vrai bouquin d'histoire, on s'aperçoit que tout est faux.
On peut faire la même remarque dans toutes le matières.
Et les mathématiques ne sont pas une exception. On passe son temps à remettre en cause ce que l'on a vu avant.
Arrivé en prépa, je me suis rendu compte que les mathématiques sont complètement différentes de l'image que je m'en faisais au lycée, et je me suis pris la même baffe en Master recherche,... bref c'est comme ça que se construit l'enseignement.

Je comprend que cela dérange de devoir déconstruire ce que l'on a vu les années précédentes, mais je ne connais pas d'autres manière de faire...

yoshi a écrit :

Pourtant aux niveaux Collège et Lycée, hors théorie, il est absolument indispensable de cadrer, clarifier, définir rigoureusement les notions qu'on y utilise.
Si on ne le fait pas, ce sera la noyade quasi généralisée assurée et cela au nom de quoi ?

Tout est affaire de mesure.
Il est impératif d'être très rigoureux en mathématiques, mais il faut aussi s'adapter au public qu'il y a en face de nous.
C'est un jeu d'équilibriste très difficile de doser la bonne quantité de rigueur et de saupoudrer d'un peu de "c'est à peu près ça".
Et là, il n'existe pas de solution parfaite. Trop d'approximation n'est vraiment pas bon, mais le 100% rigueur est pire (cf math moderne).
Je me suis permis des approximations en ST2S que je jamais je n'oserais faire en S, et pourtant je ne suis pas toujours 100% rigoureux en S.
Je m'adapte, et parfois je me trompe (pas trop souvent j'espère).

Pour en revenir à ce problème de définitions non universelles, je ne vois pas de problème majeur dans l'enseignement.
Pour qu'un individu soit gêné, c'est qu'il a atteint un niveau suffisant pour savoir s'y adapter.

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Black Jack a écrit :

-36^-4 est interprété par certains mathématiciens (et aussi par certaines calculettes) comme (-36)^-4 et par d'autre comme -(36)^-4

Je ne sais pas quels sont les mathématiciens que tu côtoies, mais je n'en ai jamais vu qui confondait -36^4 et (-36)^4...
Cela ressemble plus à une erreur d'un non-mathématiciens.

Et j'ai l'impression que l'ensemble des erreurs que tu rapportent sont dû à des non-mathématiciens.
A l'origine (il y a 50-60 ans), les traductions de notices, de cahiers des charges ou autres textes techniques étaient rarement confiés à des mathématiciens, mais à des traducteurs plutôt littéraires.
Et c'est faute d'avoir les connaissances requises pour comprendre les formules utilisées que ces non-mathématiciens ont "inventé" leurs propres conventions, qui peuvaient différer de celles de mathématiciens.
Reproduit ça sur plusieurs décennies de traductions erronées (et ajoute que le notations mathématiques ont sûrement évoluées entre-temps ) et ça crée un bazar pas possible dans les notations (où même les mathématiciens ne savent plus à quoi s'en tenir : entre chercheurs ils ont des notations bien définies et dès qu'ils passes dans des domaines plus appliqués, plus aucune de leurs conventions n'est valables...)

Je reste d'accord sur le fond, une harmonisation internationale serait vraiment bénéfique.
Plusieurs organismes ont été crée dans ce but, mais par définition, une notation est arbitraire, et donc personne ne les écoute.

----------

Dattier a écrit :

J'aimerais rappeler, qu'il y a eut un combat pour la suprématie mathématique et la France a perdu la dernière guerre, en effet nos définitions on été changé pour coller à celle des allemands et non l'inverse, en particulier en arithmétique (la reine des maths) avant ce conflit en France, 1 était premier, maintenant sous prétexte d'unicité de la décomposition en produit de nombre premier, 1 n'est plus premier.

Je trouve le mot un peu fort de dire que la France a perdu la guerre... Ce n'est qu'une question de convention, je ne pense pas qu'il existe de meilleure.
Et c'est tellement plus esthétique d'avoir l'unicité :
"Tout entier strictement positif se décompose de manière unique comme un produit de nombre premier."...

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » Mesurer la hauteur d'une pyramide [sixième] » 29-04-2018 21:21:13

Salut,

Oui c'était un devoir compliqué, mais le sujet était ultra détaillé.
Seule la toute dernière question était ouverte.
Et oui le pentagone devait être construit avec le rapporteur (il y avait une indication comme quoi les angles par rapport au centre était d'un cinquième d'un tour complet).

J'ai conseillé une méthode adapté de celle de john :
En considérant la section passant par deux sommets opposés du carré et le sommet de la pyramide on obtient un triangle isocèle de base la diagonale du carré et de cotés égaux le rayon du cercle.
Il suffit de tracer ce triangle et de mesurer sa hauteur.

J'avais imaginé une autre méthode :
Construire la pyramide dans un matériau étanche (comme du plastique) et la remplir d'eau pour mesurer son volume.
Puis on calcule la hauteur à l'aide de la formule du volume.
Mais ça demande de résoudre une petite équation...


Sinon le prof à l'air d'aimer les devoirs un peu durs (et un peu hors programme, surtout pour les devoirs de vacances).
Et si j'ai bien compris, il ne fait pas de cours, mais juste des activités où les élèves doivent réfléchir et construire le cours eux-mêmes.
J'ai beaucoup le principe d'obliger les élèves à réfléchir plutôt que de leur faire ingurgiter du savoir...
C'est certains élèves ne doivent pas aimer ça du tout, et ça favorise pas mal ceux qui ont de l'aide à la maison par rapport à ceux qui n'en ont pas.

#19 Entraide (collège-lycée) » Mesurer la hauteur d'une pyramide [sixième] » 28-04-2018 15:51:47

tibo
Réponses : 5

Salut,

Le fils de mon voisin est en sixième et avait un devoir à faire pendant les vacances et la dernière question m'a posé quelques souci. ^^
L'objectif du devoir était de construire le patron d'une pyramide à base carré et dont les triangles sont construits avec un pentagone régulier :
1524927178-bibpatronpyra.png
Avec ce patron il pouvait construire la pyramide.

Et la dernière question !
Mesurer la hauteur de cette pyramide le plus précisément possible. Détailler la méthode utilisée.

J'ai bien plusieurs idées, mais toutes me semblent peu précises...

Des idées ?

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice de geometrie » 22-04-2018 20:49:28

Re,

En effet, beaucoup plus simple...
J'ai fini les calculs cet après-midi... une horreur. Ça ne se simplifiait pas aussi bien que je le pensais.
On arrive bien au résultat, mais avec une page entière de calcul avec des racines carrées... bref...

Et la démonstration géométrique est tellement plus belle que mon immonde page de calcul ^^

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice de geometrie » 21-04-2018 22:17:08

Salut,

Une piste... il y a peut-être plus rapide :

On se place dans le repère $(A,B,D)$.
On peut alors déterminer les coordonnées de tous les points de la figure.
* $A$, $B$, $C$ et $D$ facile ;
* $E$, on a besoin de poser une inconnue ;
* $F$, on calcule l'équation de $(AE)$, puis on utilise le fait que $AF=1$ ;
* $M$ et $N$, on a besoin de l'équation des bissectrices qui admettent pour vecteurs directeurs $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}$ et $\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AD}$.

Je n'ai pas fini les calculs, mais ça a l'air de se simplifier pas trop mal...

PS : Pour $M$ et $N$ c'est plus rapide de dire que les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}$ sont colinéaires.

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] DM Fonction racine carrée (dérivation) » 21-04-2018 20:14:29

Salut

@yoshi

Je ne veux pas interférer avec ton explication, mais utiliser la dérivée pour calculer le minimum d'un polynôme du second degré, ... ça marche mais bon...
Calculer les coordonnées du sommet d'une parabole, la forme canonique,...  c'est de la seconde.

Je sais qu'on demande aux élèves de calculer des dérivées presque par réflexe ; Une fonction ? Hop je dérive, et on verra après si ça me sert.
C'est d'ailleurs ce type de réflexe qui a dû causer la fausse piste de notre ami Yuza : Un point sur une courbe ? Hop on calcule l'équation de la tangente.

Ce genre de technique suffit (malheureusement) pour obtenir la moyenne au bac, mais est-ce vraiment des math ?
Je m'arrête là ; je pars en hors-sujet.

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Précision de calcul » 16-04-2018 22:27:40

Salut,

C'est une terminologie que j'utilise souvent.
Je n'ai pas trouvé de programme officiel qui en parle (surtout parce que ne sait pas en quelle classe on les voit).
Mais sur le site officiel de l'académie de Versailles (qui d'après mes IPR a une valeur aussi biblique que les programmes officiels), on trouve les définitions suivantes :
- arrondi niveau collège
- arrondi niveau lycée
- valeur approchée
- valeur approchée par défaut
- valeur approchée par excès

#24 Re : Échecs et maths » Est ce que on peux piéger l'adversaire dans mon jeu. » 12-04-2018 14:15:36

Allez, je tente de prédire le prochain coup de yoshi : Cb5-c7 ?

[edit] : Je suis en retard... et en plus je me suis trompé...

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Système d'équations à deux inconnues » 07-04-2018 11:11:21

Il faut que j'arrête de poster des trucs à 2h du matin... Je remarque que mon ton y est plus "grinçant".
Ce n'était pas du tout l'objectif recherché, ma question rhétorique  du PS2 était de trop.
J'espère ne pas t'avoir refroidi. Tu es toujours le bienvenu ici !

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