Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Hello,
We will prove that $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)= 0$ ($\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) = 0$) since $f$ is a $C^1$ function, we can write : $f(x) = f(0) + \int_{0}^{x} f'(t)dt$, which prove that the limit $\lambda = \lim\limits_{x \rightarrow +\infty}f(x)$ exists, let's suppose that $\lambda \neq 0$, so there exists a constant A such as for all $x>A$, we have $|f(x)|>\frac{|\lambda|}{2}$, which means that the surface S between $|f|$ and $y=0$ in not finite!! Absurd, because $S \leq \int |f| < \infty$.

On va prouver que $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)= 0$ ($\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) = 0$) puisque $f$ est $C^1$, on peut écrire $f$ sous la forme $f(x) = f(0) + \int_{0}^{x} f'(t)dt$, ce qui montre que la limite $\lambda = \lim\limits_{x \rightarrow +\infty}$ existe, par l'absurde : si $\lambda \neq 0$, alors il existe une constante A tq pour tout $x>A$, on $|f(x)|>\frac{|\lambda|}{2}$, ce qui montre que la surface entre $|f|$ and $y=0$ est infinie!! Absurde, Car $S \leq \int |f| < \infty$

Bonne chance!

SpeakX

Bonjour,
D'accord ! Je voulais juste aider, ce n'ai pas mon domaine l'économie :)

Bonjour,
Raisonez par les débits, supposons sans perte de généralité que le volume du réservoir est $1L$ pour le débit du premier "trou" $q_1 = 1L/30min = \frac{1}{30*60}Ls^{-1}$ et pour le deuxième $q_2 = 1L/25min = \frac{1}{25*60}Ls^{-1}$, donc le débit du réseroive en présence des deux trous est $q = q_1 + q_2$ et donc  pour $V=5/6L$ on a $\Delta t = \frac{V}{q}$...
Je vous invite à faire les autres questions!
Bonne chance,
SpeakX

Bonjour,

Le type de ces exercices ne peux pas définir ton niveau en Arithmétique, vu que c'est un peu "Mécanique" et ne necessite pas grande reflexion, donc ce n'ai pas très intéressant de chercher une autre méthode et comme "Ahlam MA" l'a mentionné une autre méthode ne sert qu'à compliquer la tâche et sera peut être équivalente... en gros on cherche la période d'un nombre $a$ en fonction de $b$ : C'est à dire le $i$ dans notre cas $i=4, b=13, a=5$ tel que $a^{i} = 1 mod(b)$ et on étudie les autres $ip, ip+1, ip+2, ..., ip+(i-1)$ cas dans notre cas $4p, 4p+1, 4p+2, 4p+3$ !

Bonne chance,
SpeakX

Bonjour,
Je suis désolé, moi aussi je n'aime pas ce qu'ils font !!
Bonne chance,
SpeakX

Bon travail, keep it ;)

Bonne chance
SpeakX

Bonjour,

1- Pour ta première question, c'est par définition de $limsup$, utilisez le fait que si $u_n$ un suite réel qui converge vers $l$ et $a<l<b$ avec $a,b,l$ des réels alors, à partir d'un certain rang on a $a\leq u_n \leq b$ !!

2- Pour la deuxième question $\sup\limits_{n \in \mathbb{N}^*}\frac{X_n}{n} \geq 2$, c'est prsque pour tout $\omega$, puisque $X_1 = 2$ presque pour tout $\omega$, en fait le $\sup$ est égale à 2  !!

Bonne chance !
SpeakX

Enfin,
La deuxième assertion est fausse, en effet :
Soit $(X_n)_{n\in \mathbb{N}^{*}}$ tel que $\mathbb{P}(X_n = n-1) = 1-p_n$ et $\mathbb{P}(X_n = n )= p_n$ avec par exemple $p_n = \frac{1}{n^2}$, on a $\sum\limits_{n\in \mathbb{N}^*} \mathbb{P}(X_n \geq n ) = \sum\limits_{n\geq1}p_n < \infty$.
D'autre par, on a presque surement $\forall n \in \mathbb{N}^*, \quad n-1\leq X_n \leq n$ donc $1-\frac{1}{n}\leq \frac{X_n}{n} \leq 1$, d'ou $X_n/n$ converge presque surement vers $1$, donc $\lim\sup\limits(\frac{X_n}{n}) = 1$... Contre exemple !!

SpeakX

Bonjour,
Tu est arrivé à $\frac{X_k}{k}<1$ à partir de $n_0$, donc $\forall N \geq n_0$ on  a $\forall k\geq N, \frac{X_k}{k}<1$, donc
$\forall N\geq n_0, \sup\limits_{k\geq N}\frac{X_k}{k} \leq 1$, et passe à la limite lorsque $N\rightarrow +\infty$
$\lim\limits_{N \rightarrow +\infty} \sup\limits_{k\geq N}\frac{X_k}{k} \leq 1$ !
D’où 1 est vraie !
Bonne chance,

SpeakX

Bonjour,
Une fonction est un outil pour lier deux ensembles, par exemple je lie 1 à 3 par la fonction $f(x) = 2 \times x +1$, c'est à dire $f(1) = 2 \times 1 + 1 = 3$, donc ce que j'ai fais, c'est remplacer le $x$ qui peut prendre tout les valeurs de $\mathbb{R}$ (C'est l'ensemble de tout les nombres) par $1$ !
Mais de manière général on peut définir une fonction $f(x) = a \times x + b$ (Remplace a par 2 et b par 1 pour trouver la dernière fonction), donc les fonctions affines sont des applications (Des fonctions) qui à chaque nombre $x$ lui donne une image $f(x)$, et de plus il faut que $f(x)$ soit de la forme $f(x) = a \times x +b$, par exemple $f(x) = 5 \times x +7$, $f(x) = 26 \times x +52$, $f(x) = 2 \times x +3$ ... tout ces fonctions sont appelées des fonctions affines ! Une fonction affine est définie par la donnée de la valeur de $a$ et de $b$, qu'on peut calculer à partir des données "initiales" (Le trace d'une fonction affine est une droite) !

Bonne chance !
SpeakX

Ok, Merci !
SpeakX