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#1 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » OIM 2017 - Suite, Exo 2 » 07-01-2018 16:50:05
On constate que la fonction f(x) = 0 vérifie
alors cherchons les autres fonctions qui vérifent
posons y= 0 et f(0) = a alors on a f[af(x)] + f(x) = a (*)
posons X= af(x) on a alors f(x) = X/a
alors l'aquation (*) devient f(X) + X/a = a
f(x) = -X/a +a
d'ou on a f(x)= -x/a +a
cherchons les valeurs
a partir de l'équation f[f(x)f(y)] + f(x+y) = f(xy) on trouve que a²-1 = 0 d'où a prend les valeurs -1 et 1
d'ou on a les fonctions f(x) = 0 , f(x) = -x+1 et f(x)= x+1 sont solutions
ce qui est facile à vérifier
merci
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