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Michel Coste
14-01-2019 13:59:32

À toute fin utile, je rappelle comment l'argument diagonal de Cantor démontre qu'il n'existe pas d'application surjective de $\mathbb N$ sur $\{0,1\}^{\mathbb N}$.
Soit $f$ une application de $\mathbb N$ dans $\{0,1\}^{\mathbb N}$. Définissons l'application $g \in \{0,1\}^{\mathbb N}$ par $g(i)=0$ si $f(i)(i)=1$ et $g(i)=1$ si $f(i)(i)=0$. Alors, pour tout entier naturel $i$, $f(i)\neq g$ car $f(i)(i)\neq g(i)$. Donc $g$ n'est pas dans l'image de $f$ et $f$ n'est pas surjective.

Michel Coste
14-01-2019 13:45:40

Dattier, tu es effectivement bien placé pour parler de délire !

Dattier
14-01-2019 13:39:44

Désolé de t'ouvrir les yeux sur l'activité mathématique, c'est de produire du baratin, en donnant l'impression de rigueur, pour cela il ne faut pas laisser tranquille les mouches.

Cantor a réussit, avec son baratin à faire croire a son délire de plusieurs infinis, Larac pourrait avec énormément de travail, démontrer le contraire.

Michel Coste
14-01-2019 13:34:26

Les mathématiciens produisent des démonstrations. Une démonstration, ce n'est pas du baratin, on peut vérifier sans contestation possible sa correction. Et l'argument diagonal de Cantor qui montre qu'il n'y a pas de surjection de $\mathbb N$ sur $\{0,1\}^{\mathbb N}$ est une démonstration simple et correcte.

Dattier
14-01-2019 13:23:12

@Larac : de tous les intervenants ici, je suis celui qui aimerait le plus, que tu réussisses.

Tu vois à quels point la tâche n'est pas facile, mais ne te décourage pas pour autant et persévère.

Sache que les matheux, aussi, ne produisent pas autre choses que du baratin, mais la diffèrence entre le tien et celui des matheux, c'est qui ne sont pas soumis aux même régles, donc commence par connaître les régles qui régissent le baratin mathématiques, pour le maîtriser et te faire comprendre des autres matheux, car eux ne feront pas l'effort de te comprendre.

Ne lâche pas l'affaire et bon courage !

Michel Coste
14-01-2019 13:08:22

Bonjour Larac,

Aucune démonstration qui tienne la route de ta part, rien que du baratin. Rien qui remette en cause la démonstration du fait que l'ensemble des réels de $[0,1[$ n'est pas dénombrable.

Dattier
14-01-2019 12:03:57

Bonjour,

@Larac : peux-tu décrire une bijection entre {0,1} et {1} ?

Bonne journée.

Larac
14-01-2019 11:56:45

De ta part, où sont les démonstrations ?

freddy
14-01-2019 11:13:26

Salut,

alors, plus qu'une seule voie possible, il faut absolument que tu publies ta géniale découverte dans des revues internationales, il faut que ta découverte soit connue de toute la communauté, tu vas être le Einstein des mathématiques du début de ce siècle avec plein de prix et de médailles. Apprêtes - toi faire le tour du monde pour donner des conférences dans les hauts lieux de la recherche et de l'enseignement de la discipline. Dépêche toi car ton idée est en train de circuler et d'autres pourraient te la chiper.

Bon courage et ne crains pas qu'on se moque de toi, c'est souvent le sort des grands génies méconnus !

Larac
14-01-2019 10:29:16

Bonjour à tous

Je te rappelle qu'un entier n'est écrit qu'avec un nombre fini de chiffres

     C'est ce que j'ai soulevé comme question dans le deuxième document joint du 23/11/2018, Cantor et... Cantor, à la page 2, dans le paragraphe "Est-ce possible ? Je m'étais ensuite complètement fourvoyé avec les nombres décadiques.
     C'est dommage, quand je regarde mon tableau, la construction en parallèle des nombres de [0,1[ et celle des naturels, je me demande quand aura lieu la bifurcation, celle qui mènera les décimales de [0,1[ à l'infini avec une infinité de chiffres, et les naturels à l'infini avec un nombre limité de chiffres.
     Les sous-groupes, créés à partir des nombres de [0,1[ classés selon leur nombre de décimales, utilisent l'ordre des naturels pour être nommés. Ils sont logiquement mis en bijection de type 1 ( voir premier dossier du 23/11/ ) avec ces derniers, référence des ensembles infinis dénombrables.
   " L'ultime sous-groupe" (?!?) se trouve repoussé à l’infini, comme l'entier dont il porte le nom. Ce nom est aussi celui du nombre de décimales de ces nombres ultimes, décimales en quantité reconnue pour ces nombres  infinie.Le nom du sous-groupe ultime, le nom du nombre de chiffres des nombres ultimes décimaux, reconnu être  l'infini, le nom de l'entier qui sert à nommer ce sous-groupe étant  les mêmes, le nom de l'entier doit donc se construire avec une infinité de chiffres...
     Cette phrase est compliquée, j'espère que j'arrive à la faire comprendre.
   Suite à l’article Cantor et Cantor précité je pensais que la faille était dans l'écriture infinie des entiers, mais sans une suite infinie de chiffres.
   Plus simplement, les naturels et leur infini servent à écrire les décimales des nombres de [0,1[, (voir dossier 1 du 23/11/ )si ces décimales sont écrites avec une infinité de chiffres , alors les entiers doivent eux aussi posséder cette infinité , sinon, où s'arrête cette construction en parallèle?
   Je suis peut-être ici dans l'attitude de celui qui refuse de voir son erreur. C'est possible, bien que ce que j'écris, même si c'est peut-être mal exprimé, me semble vrai. J'ai cherché la démonstration de cette affirmation: les réels peuvent avoir une infinité de décimales, les entiers sont en nombre infini mais ne peuvent avoir une infinité de chiffres, je n'ai rien trouvé.
   Et puis il y a la diagonale de Cantor, dont je pense qu'elle est une erreur. Cantor en était-il conscient ?  J'ai lu qu'il avait fait sa diagonale avec les nombres de la base 2. Cela n'empêche pas la présence de 0 inactifs si, lors de la construction du tableau on écrit les nombres  logiquement à partir de leur nombre de "bicimales" afin de n'oublier aucun des réels  que ce tableau est supposé contenir.La démonstration de l'erreur reste donc la même.
     Autre construction dont le but est peut-être aussi de ne pas introduire les 0 inactifs, (preuve que l'auteur a conscience certainement de ne pouvoir construire une diagonale qui réponde à ce qu'il veut prouver en utilisant la forme classique ) celle qui consiste à construire ainsi le tableau à double entrée.( voir le document joint plus clair que mes discours.)
     https://www.cjoint.com/c/IAojcZxFfQm
    Voici une habile façon d'éviter les 0 inactifs, le tableau est submergé de 9 actifs en place des 0 inactifs, je ne suis pas sûr que cela rende ma démonstration caduque, je ne cherche pas, je ne comprends pas  cette façon de remplacer 0,5 par exemple par 0,4999... Remplacer 0,499 par 0,5 est une approche intéressante pour les calculs,0,499... étant une approche par défaut et 0,5 une approche par excès, mais remplacer 0,5 bien défini sur la droite des nombres  par 0,499... est une approche par défaut inutile. J'ai eu le Plaisir de trouver cette idée d'approche qui rejoint celle de valeur par excès ou par défaut de mes années scolaires dans le site  "images des maths", café des maths, la somme des entiers, du 5 juillet 2017, du CNRS. Cette référence ne doit pas être la pire.
     Puisque je refuse 0,333...comme représentant 1/3, mais étant une approche par défaut, je ne peux dire que l'écriture de R sous la forme de décimales soit complète, mais qu'elle n’est qu'une version simplifiée, la plus  employée.( voir Vc17 pages 15 et 16, dossier joint le 26/11/2018. La dénombrabilité que j'ai jointe des nombres rationnels par Cantor me semble plus complète, car comme je le démontre dans le deuxième dossier du 23/11/ s'y trouvent les nombres rationnels de [0,1[ et aussi  les nombres à écriture décimale du même espace.[0,1[ simplifié.

Conclusion: Pour moi: [0,1[ simplifié aux nombres à écriture décimale est dénombrable, et les entiers peuvent s'écrire avec des chiffres qui se continuent à l'infini( par construction).
        La démonstration par Cantor de la dénombrabilité des nombres rationnels démontre aussi cette dénombrabilité de [0,1[ simplifié. Il démontre donc plus que moi mais n'en parle pas.
     La diagonale est une erreur telle qu'elle est exprimée classiquement, et je pense confirmée par Cantor et sa démonstration des rationnels élargie à [0,1[.
Question: Cela ne remettrait-il pas en cause certains classements d'infinis ?
Merci à tous ceux qui me lisent avec une certaine attention.

Dattier
25-12-2018 09:09:22

Bonjour,

Le problème avec ta correspondance, c'est qu'à un réel ne correspond pas forcément un entier.

Larac a écrit :

d/ 0.1111111...  il est au rang 1111111...

e/ 0.12121212121...   est au rang 1212121212......

f/ 0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839....

Je te rappelle qu'un entier n'est écrit qu'avec un nombre fini de chiffre, or 0,111... est écrit avec un nombre non fini de chiffre et donc le rang que tu lui fais correspondre aussi, ce n'est donc pas un entier.

Bonne journée.

Larac
24-12-2018 22:18:45

https://www.cjoint.com/c/HLywfLoVxEf

Bonjour à tous

     Comme il m'est toujours opposé la diagonale de Cantor sans jamais me donner un nombre de [0,1[ qui ne soit pas dans mes différents tableaux de Vc17, je donne ici mon interprétation de cette diagonale, et pourquoi selon moi ce qu'elle affirme est faux. J'espère être plus simple donc plus clair que dans mes exposés précédents, je propose d'abord l'emploi de la diagonale avec ma liste de R démontré dénombrable, puis d'une manière plus générale. J'attends que l'on me trouve à l'aide de cette diagonale un nombre qui ne soit  pas dans ma liste.
Amitiés à tous et bonnes fêtes

freddy
08-12-2018 20:35:05
Larac a écrit :

je vois que tu n'as pas bien compris la puissance de la démonstration de Cantor. A une moindre échelle, je vais reprendre celle qui énonce que le nombre de nombres entiers est infini.
Comme tu sais, je peux choisir n aussi grand que je veux, il y aura toujours le suivant n+1 qui sera encore plus grand.

Argument classique, auquel j'ai cru longtemps avant de classer les réels par leur nombre de décimales, ce n+1 se trouvant soit dans le même groupe mais au-dessus, soit dans le sous-groupe supérieur, comme tu dis  ceci pouvant se continuer sans fin...  As-tu lu ce que je propose et as-tu essayé de comprendre ?

Mais si, j'ai bien compris, c'est assez enfantin. C'est toi qui n'arrives pas à comprendre ce qu'on t'explique ...
Sur ce, salut !

Larac
08-12-2018 18:59:46

je vois que tu n'as pas bien compris la puissance de la démonstration de Cantor. A une moindre échelle, je vais reprendre celle qui énonce que le nombre de nombres entiers est infini.
Comme tu sais, je peux choisir n aussi grand que je veux, il y aura toujours le suivant n+1 qui sera encore plus grand.

Argument classique, auquel j'ai cru longtemps avant de classer les réels par leur nombre de décimales, ce n+1 se trouvant soit dans le même groupe mais au-dessus, soit dans le sous-groupe supérieur, comme tu dis  ceci pouvant se continuer sans fin...  As-tu lu ce que je propose et as-tu essayé de comprendre ?

freddy
08-12-2018 18:36:47
Larac a écrit :

donne toi une liste d’éléments de ce segment, aussi grande que tu souhaites,

OK, mais ma liste se continuant à l'infini ......  j'aurai bien du mal à te la donner complète...

Peu importe ! Quand bien même le pourrais - tu que la preuve de Cantor est de dire qu'elle sera nécessairement incomplète ! C'est ce point qu'il faut que tu entendes !

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