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freddy
14-11-2017 11:31:57

Salut,

c'est tout bêtement de l'algèbre linéaire, ton truc. Il se trouve en outre que je connais un peu la question.
Par contre, tu ne peux surtout pas poser $p_3=0$, sinon, ton problème n'a plus de sens. Et si tu poses $p_2=0$, tu concluras tout de suite que ce n'est pas réaliste.
Comment j'ai trouvé 30 ? Par linéarité, tout simplement.
En effet, selon les données de ton problème, tu dois avoir $\alpha\times 30 + (1-\alpha)\times X_3= 30$ ! Il n'y a pas 50 solutions :-)
Conseils : revoir un cours élémentaire d'algèbre linéaire et faire un peu preuve de pragmatisme et d'imagination sur ces questions (ton cours devrait t'y aider)!

Ryosuke
13-11-2017 22:46:52

Merci beaucoup freddy . Avec le système que tu as beaucoup simplifié,la résolution devient évident. J'obtiens α=1/2 p2=2/3 et p2=1/3. Donc la loterie r=(10,0;20,2/3;30,1/3) ou r=(20,2/3;30,1/3). Ainsi , on peut dire que q=(p,1/2;r,1/2). S'il te plait , pourrais tu me dire comment tu t'y es pris ? C'est quoi le truc ? Qu'est ce qui te permet d'écrire que p=(10,2/3;20,1/3;0,0) ou
p=(10,2/3;20,1/3;30,0), je suppose aussi que tu pouvais poser p2=0 ou p3=0 ? Comment savoir que je peux me permettre de faire ceci , d'ajouter cela ou ne pas me le permettre. Et puis pour écrire r=(x1,p1;x2,p2;x3,p3), qu'est ce qui t'a guidé ? Tu l'as dis avec une quasi certitude tu dois considérer que la loterie r inconnue est composée de 3 événements, sans quoi tu ne trouveras jamais la loterie q comme combinaison linéaire de p et r !. D'où te viens cette certitude ? Et puis , après cette remarque pourquoi mon système d'équation semblait insoluble ? Et puis , dans ton dernier poste tu as utilisé une méthode un peu créative au lieu de résoudre le système tel quel. Et honnêtement , je n'ai rien compris dans cette méthode. Dans l'énoncé p=(10,2/3;20,1/3) mais tu l'as transformé en
p=(20,2/3;20,1/3;30,0)  ensuite tu en déduis que par linéarité r=(10,p1;20,p2;30,p3). Comment ? C'est quoi le principe ? Vraiment désolé d'un peu trop te questionner freddy. Si tu peux m'orienter vers un boquin ou des notions de maths me permettant de combler mes lacunes , j'en serais ravi. Je me suis inscrit hier sur ce forum , juste pour trouver une solution à cette exercice , qui pour certains semble une évidence. Cela fait déjà 4 jours que j'ai essayé de le résoudre.

freddy
13-11-2017 18:22:51

Salut,

je pense qu'il faut être un peu imaginatif.

Je ne change rien en posant $p=(10,2/3;20,1/3;30,0)$ et donc par linéarité, j'ai $r=(10,p_1;20,p_2;30,p_3)$
Ensuite, rien ne m'interdit de poser $p_1=0$

Donc, il faut trouver $\alpha$, $p_2$ et $p_3$ tels que :
$\alpha\times \frac{2}{3} =\frac{1}{3}$
$\alpha\times \frac{1}{3}+(1-\alpha)\times p_2=\frac{1}{2}$
$(1-\alpha)\times p_3=\frac{1}{6}$

Je te laisse finir !

Ryosuke
13-11-2017 17:35:18

Bonjour freddy,

Tout d'abord merci pour ton intervention. En prenant en compte tes remarques voici où j'aboutie .

En posant p=(10,2/3 ; 20,1/3; 0, 0) et r=(x1,p1;x2,p2;x3,p3). On peut dire que q=αp+(1-α)r équivaut à :

       α(10,2/3 ; 20,1/3; 0, 0) +(1-α)(x1,p1;x2,p2;x3,p3)=(10,1/3;20,1/2;30,1/6)

   On dirait quelque chose qui ressemble à un système de 6 équations à 7 inconnues (x1,p1;x2,p2;x3,p3 et α). Toujours insoluble pour moi !

freddy
13-11-2017 11:47:46

Salut,

je pense que tu commets une erreur de raisonnement : tu peux regarder la loterie $p$ comme suit (10,2/3 ; 20,1/3; 0, 0) et tu dois considérer que la loterie r inconnue est composée de 3 événements, sans quoi tu ne trouveras jamais la loterie $q$ comme combinaison linéaire de $p$ et $r$ !

je n'ai pas fait les calculs, ils ne semblent pas bien compliqués.

Ryosuke
13-11-2017 02:16:37

Bonjour , s'il vous plait j'aimerais que vous m'orienter. Voici un exercice que j'essaye de résoudre
Enoncé
Soient deux loteries p=(10,2/3;20,1/3) et q=(10,1/3;20,1/2;30,1/6). Construire q comme une loterie composée avec deux résultats, la loterie p et une loterie r.
Tentative de résolution
Dans cet exercice, il s'agit de la notion de loterie composée . Ce qu'il y a à savoir c'est qu'il y a une propriété qui stipule que si 3 loteries p , q , r , sont classées ainsi: p>q>r, alors il existe α ∈[0 1], tel que : q=αp+(1-α)r. Autrement dit , les loteries simples p et r peuvent être réduite à une loterie composée q telle que: q=(p,α;r,1-α).
Ainsi , comme l'indique notre énoncé , la démarche consiste à exprimer q qui est connu en fonction de p qui l'est aussi ,et une loterie inconnue r en utilisant la propriété q=αp+(1-α)r, ce qui devra nous donner q=(p,α;r,1-α). Donc le véritable but de l'exercice consiste à déterminer α et r à partir des informations que nous avons.
Bien pour cela , on définit d'abord une loterie comme une liste de distribution de conséquences ou valeurs attachée à
une distribution de probabilités . Par exemple , si je définis L=(15, 1/4; 20,3/4) comme étant une loterie, alors 15 et 20 représentent
les conséquences possibles et 1/4 et 3/4 représentent respectivement les probabilités des réalisation de ces conséquences.Nous remarquons aussi que la somme des probabilités associées à ces conséquences est égale à 1 (1/4+3/4).Cette propriété se vérifie dans toute loterie.
Maintenant qu'on a définit ce qu'est une loterie, nous savons désormais que pour notre loterie r nous devons déterminer d'une part ses valeurs et de l'autre les probabilités associées à ces valeurs. Or on sait que la loterie q a 3 valeurs à savoir:10,20,30 et la loterie p en a 2 à savoir :10,20. Questions intermédiaires. Combien de valeur aura la loterie r ? En sachant que la loterie p a 2 valeurs , on peut se dire que la loterie r en aura aussi 2. En admettant que ce sois le cas , comment déterminer ces valeurs ? Oui nous savons qu'une loterie composée est une combinaison de loterie simple.Partant de là , on sait que les valeurs de r sont forcément parmi q. Donc peut être que c'est 10 et 20 ou 20 et 30 ou peut être encore 10 et 30 ....etc. Question non résolue ! Mais continuons ,penchons nous maintenant sur les probabilités associées à ses valeurs . Déjà nous savons que le nombre de probabilités est égale au nombre de valeurs associées à celles-ci. Donc si r a 2 valeurs alors il y aura 2 probabilités affectées à ces valeurs. Maintenant comment détermine t'on ces probabilités ? Aucune réponse. Comment détermine t'on α ? Je ne sais pas. Enfin, pourquoi ces questions et tout cet exposé ?C'est simple , c'est parce que en appliquant simplement la formule , je ne retrouve pas ce qu'on me demande . Asseyons:

                   q=αp+(1-α)r équivaut à: α(10,2/3;20,1/3)+(1-α)r=(10,1/3;20,1/2;30,1/6) donc je viens d'écrire αp+(1-α)r=q  . Par la suite , j'ose même dire sans justification  que r doit être une loterie du genre r=(x1,p1;x2,p2). Ce qui nous donne ça : α(10,2/3;20,1/3)+(1-α)(x1,p1;x2,p2)=(10,1/3;20,1/2;30,1/6). Quant à la résolution de cette équation , je n'ai aucune idée.

  Merci d'avance pour vos remarques

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