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aviateur
11-11-2017 11:46:27

A force de poser la même question partout tu dois avoir la réponse finalement !! 
comme par exemple ici https://www.maths-forum.com/superieur/s … 89725.html
et encore sur forum mathématiques du supérieur où ton message a été verrouillé!
Merci de ne pas abuser.

Fred
09-11-2017 17:22:28

Salut

  Je pense que  $ v_n=\frac 1{u_n}-\frac 1{u_{n+1}} $ .

F

ebola
09-11-2017 14:42:34

Bonjour,
j'ai besoin d'un petit coup de pouce pour mon exercice :/


Exercice 3
On considere la suite (Un) definie e par u0 = 1 et Un+1 = Un + Un²

a) Prouver que lim Un existe et vaut +inf
b) Vérifier que la série de terme général Vn = 1 / (1+Un) est bien définie et converge. A l'aide de la décomposition en éléments simples de 1/X(X+1) , calculer
la série de terme général Vn.

a) par recurence on peu montrer que Un>n pour tout n:
c'est vrai au rang n, pour n = 0 U(n)= 1
au rang n+1 on a
pour n > 0
Un>n
Un+Un²>n+n²
Un+1>n(n+1)>n+1
donc Un>n pour tout n
d'ou lim Un existe et vaut +inf

b)

la decomposition en elements simple de 1/X(X+1) est egale à (1/X) - (1/(X+1))
j'ai meme calculé la somme de cette serie telescopique:
Sn= somme de k=1 à n de 1/(k(k+1))
qui vaut 1 - (1/n+1), qui tend vers 1 qd n tend vers +inf
en revanche je ne vois pas comment relier ca au reste ...

merci d'avance

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