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yoshi
06-11-2017 08:56:21

Bonjour,

Equation de la droite (AK)
Méthode la plus courante : recherche de l'équation réduite.
Coefficient directeur de (AK) :
[tex]m=\dfrac{y_K-y_A}{x_K-x_A}=\dfrac{-\frac 2 3 - 1}{\frac 5 3}=\dfrac{-\frac 5 3}{\frac 5 3}=-1[/tex]
On écrit la forme générale de l'équation réduite :
[tex]y-y_A=m(x-x_A)[/tex]   ou   [tex]y-y_K=m(x-x_K)[/tex]
[tex]y-1=-1(x-0)[/tex] d'où [tex]y=-x+1[/tex]  et sous forme cartésienne : [tex]x+y-1=0[/tex]
ou
[tex]y-y_K = m(x-x_K)[/tex]  qui donne :
[tex]y-(-\frac 2 3) = -1(x-\frac 5 3)\;  \Leftrightarrow\;  y+\frac 2 3 = -x+\frac 5 3\; \Leftrightarrow\; x+y+\frac 2 3-\frac 5 3=0\; \Leftrightarrow\; x+y-1=0[/tex]

Comme tu avais l'air de ne pas être fâchée avec les vecteurs (ce qui est à noter), je t'avais proposé la méthode avec lesdits vecteurs.

@+

titi552
05-11-2017 21:05:04

Bonsoir,

Oui en effet tes indications du début étaient bonnes. Mais vu que ça faisait 5 jours que j'étais dessus, je perdais espoir et je ne savais plus ou j'en étais.
Du  coup oui maintenant j'ai bien compris le raisonnement, et je pense que en DS je pourrais te dire merci encore une fois :)

oui ^^ mile merci :)

@+

yoshi
05-11-2017 17:48:16

Bonsoir,

Alors tu as pu constater que je n'ai rien fait d'autre que ce que je t'avais annoncé.
Comprendre, c'est aussi savoir refaire sur un autre exemple ;-) s'pas ?

Content que tu sois contente !

Mais tu te noyais un peu dans un verre d'eau, je ne pouvais décemment pas te laisser dans cet état... ^_^

@+

titi552
05-11-2017 14:42:47

Ohhhh MERCI Yoshi c''est extrêmement sympa. Tu viens de me redonner le moral après un week-end pareil ..
En voyant la réponse je comprend mieux. (au moins j'arrive à comprendre par quel procédé tu es passé pour trouver la réponse)
Vraiment top. J'espère à mon tour pouvoir aider la communauté un jour.


MERCI :)

yoshi
05-11-2017 12:22:28

Re,

mais je n'y arrive pas du tout

Roooohhh....
A quoi ?
Equation cartésienne de (IJ)
[tex]I\left(0\,;\,\frac 2 5\right)[/tex]   [tex]J\left(\frac 5 2\,;\,0\right)[/tex] 
Soit [tex]M(x\,;\,y)[/tex]
Alors
[tex]\overrightarrow{IJ}\left(\frac 5 2\,;\,-\frac 2 5\right)[/tex]
[tex]\overrightarrow{IM}\left(x\,;\,y-\frac 2 5\right)[/tex]
Donc comme je prends M sur (IJ) :
[tex]x\times \left(-\frac 2 5\right)-\frac 5 2\times \left(y-\frac 2 5\right)=0[/tex]
La voilà ton équation brute de décoffrage...
On va la rendre plus jolie :
[tex]-\frac 2 5 x-\frac 5 2 y + 1= 0[/tex]
Je multiplie les deux membres par -10 ( pourquoi 10 ? dénominateurs 2 et 5)
[tex]4x+25y-10=0[/tex]

Equation cartésienne de (AK)
A toi de jouer....

détail des calculs si nécessaire

[tex]A(0\,;\;1)[/tex]     [tex] K\left(\frac 5 3\,;\,-\frac 2 3\right)[/tex]   
Soit [tex]M(x\,;\,y)[/tex]  de (AK)
Alors
[tex]\overrightarrow{AK}\left(\frac 5 3\,;\;-\frac 5 3\right)[/tex]
[tex]\overrightarrow{AM}\left(x\,;\;y-1\right)[/tex]
Donc on écrit :
[tex]-\frac 5 3\times x -\frac 5 3\times (y-1)=0[/tex]
Je multiplie les deux membres par [tex]-\frac 3 5[/tex] :
[tex]x+y-1=0[/tex]

Et on doit résoudre le système :
[tex]\begin{cases}4x+25y-10&=0\\x+y-1&=0\end{cases}[/tex]
Je choisis d'éliminer les y en multipliant les deux membres de la deuxième équation par -25 :
[tex]\begin{cases}\quad 4x+25y-10&=0\\-25x-25y+25&=0\end{cases}[/tex]
J'additionne membre à membre  les 2 équations (les y s'éliminent bien) :
[tex]4x-25x-10+25=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]-21x+15=0[/tex]
Je te laisse finir...

N-B : j'aurais pu résoudre le système par substitution.
Comme ceci :
[tex]\begin{cases}4x+25y-10&=0\\x+y-1&=0 \;\Rightarrow  y= -x+1\end{cases}[/tex]
Et je reporte y dans la première équation :
[tex]4x+25(-x+1)-10=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4x-25x+25-10=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]-21x+15=0[/tex]

@+

titi552
05-11-2017 11:21:46

Re ,

Nan  ben j'essaye depuis tout à l'heure mais je n'y arrive pas du tout. ça fait 5 jours que je suis sur cette question 3 j'ai fait je ne sais combien de brouillons et en fait je n'y arrive pas.

yoshi
05-11-2017 10:25:00

Re,

Bin, tu résous un système de 2 équations à 2 inconnues $x$ et $y$ où chaque équation est l'une des équation cartésiennes calculées...

@+

titi552
05-11-2017 10:21:55

C'est le prof qui nous a fait corriger l'énoncé par (IJ) :/
D'accord, Merci pour les indications pour calculer les équations je pense (j'espère) que je vais m'en sortir.

En revanche je ne vois pas du tout comment on peut trouver l'intersection a partir des 2 équations ...

Merci beaucoup pour votre aide :)

yoshi
04-11-2017 18:31:18

Bonsoir,


[tex]K\left(\frac 5 3\,;\,-\frac 2 3\right)[/tex]
Ta correction de l'énoncé est fausse : ce n'est pas (IJ) qu'il faut utiliser mais la droite (IC).
Ta question doit être lue ainsi :
Montrer que les droites (AJ), (BK) et (IC) sont parallèles
Le dessin fourni est assez explicite.

Q3
J'ai pris l'habitude de calculer l'équation d'une droite à partir des vecteurs...
Exemple avec (AK)
- je calcule les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{AK}[/tex] (un vecteur directeur de la droite)
- Je prends un point M( x ; y) quelconque sur (AK) et j'écris les coordonnées de [tex]\overrightarrow{AM}[/tex]
- enfin j'utilise le fait que [tex]\overrightarrow{AM}\text{  et..}\overrightarrow{AK}[/tex] sont colinéaires en utilisant la condition xy'-x'y =0

"Yapluka" faire la même chose avec (IJ)..

Je présume qu'avec les 2 équations de droite, tu sais trouver les coordonnées de leur point d'intersection...

@+

titi552
04-11-2017 17:22:18

Bonsoir,

Je suis complètement bloquée sur un DM de maths à rendre pour lundi :/
J'ai déjà fait les 2 premières questions mais je bloque à la 3 ...
Pouvez-vous s'il vous plait m'indiquer la démarche à suivre.

Merci par avance

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