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lekoue
02-11-2017 15:18:30

Merci Fred!

Fred
02-11-2017 15:01:48

Si tu développes le produit et si tu remarques que  $ 1_A1_B=1_{A\cap B} $  tu obtiens directement le résultat...

F

lekoue
02-11-2017 13:21:28

oui j'ai pensé a ça puisque je l'utilise facilement pour calculer l'indicatrice de la réunion de deux ensembles, Mon problème réside dans la transformation de ce produit en somme.

Fred
02-11-2017 12:41:59

Ah, d'accord! Alors tu peux sans doute partir de
$$1-\mathbf 1_{\bigcup_{i=1}^n A_i}=\prod_{i=1}^n\left(1-1_{A_i}\right).$$

lekoue
02-11-2017 12:25:04

c'est un devoir ou l'enseignant nous demande deux méthodes et depuis je parviens pas à trouver la seconde. Merci

Fred
02-11-2017 12:17:01

Bonjour

  Et pourquoi donc ? La récurrence me semble la méthode qui s'impose ici...

F

lekoue
02-11-2017 12:04:15

bonjour à tous j'ai faire la preuve de cette formule [tex](1)[/tex] par récurrence mais je veux avoir  une preuve autre que la récurrence:
[tex]{1}_{\cup_{k=1}^nA_k} = \sum\limits_{k=1}^n(-1)^{k+1}\left(\sum\limits_{1\le i_1<\ldots<i_k\le n}{1}_{(A_{i_1}\cap\ldots\cap A_{i_k})}\right)\;\;\;\;\;(1).[/tex]
Cordialement!

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