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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- lekoue
- 02-11-2017 17:18:30
Merci Fred!
- Fred
- 02-11-2017 17:01:48
Si tu développes le produit et si tu remarques que $ 1_A1_B=1_{A\cap B} $ tu obtiens directement le résultat...
F
- lekoue
- 02-11-2017 15:21:28
oui j'ai pensé a ça puisque je l'utilise facilement pour calculer l'indicatrice de la réunion de deux ensembles, Mon problème réside dans la transformation de ce produit en somme.
- Fred
- 02-11-2017 14:41:59
Ah, d'accord! Alors tu peux sans doute partir de
$$1-\mathbf 1_{\bigcup_{i=1}^n A_i}=\prod_{i=1}^n\left(1-1_{A_i}\right).$$
- lekoue
- 02-11-2017 14:25:04
c'est un devoir ou l'enseignant nous demande deux méthodes et depuis je parviens pas à trouver la seconde. Merci
- Fred
- 02-11-2017 14:17:01
Bonjour
Et pourquoi donc ? La récurrence me semble la méthode qui s'impose ici...
F
- lekoue
- 02-11-2017 14:04:15
bonjour à tous j'ai faire la preuve de cette formule [tex](1)[/tex] par récurrence mais je veux avoir une preuve autre que la récurrence:
[tex]{1}_{\cup_{k=1}^nA_k} = \sum\limits_{k=1}^n(-1)^{k+1}\left(\sum\limits_{1\le i_1<\ldots<i_k\le n}{1}_{(A_{i_1}\cap\ldots\cap A_{i_k})}\right)\;\;\;\;\;(1).[/tex]
Cordialement!