Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de cette opération? 2+2=

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

bobbycrazy
02-11-2017 18:01:45

Bonsoir,
merci de votre réponse et de votre aide ! Grace à vous, j'ai pu terminer mon devoir.
Bonne soirée.

Fred
02-11-2017 06:12:48

Je n'ai pas vérifié les calculs mais la méthode est correcte. Dans le post où tu developpais le polynôme tu avais abusivement simplifié  $ 2bx^2-2x^2 $ ...

bobbycrazy
01-11-2017 23:09:30

Re,
J'ai creusé du coté de la factorisation et j'ai trouvé ceci:
Comme je dois démontrer que 2x^4+x²-3=(x-1)(x+1)(x²+ax+b) on a:
2x^4+x²-3=2X²+X-3 avec X=x² | Je rappelle aussi que X1=1 et X2=-3/2
On factorise le polynôme de second degré ainsi:
2X²+X-3=(X-X1)(X-X2)
=(X-1)(X-(-3/2)
=(X-1)(X+3/2)
=(x²-1)(x²+3/2)
=(x-1)(x+1)(x²+3/2) de la forme (x-1)(x+1)(x²+ax+b) avec a=0 et b=3/2

Cela me parait correct...
Merci,bonne soirée

bobbycrazy
01-11-2017 22:18:24

Mais il y a un problème: je dois trouver 2x^4+x²-3 or en assimilant 0 comme valeur de a et -3 comme valeur de b, j'obtiens 2x^4-3... il me manque un x²...
A moins que ce ne soit pas -3 mais une autre valeur....
Merci de ton aide.

Fred
01-11-2017 22:04:32

Oui, pour faire disparaitre le $x^3$, il faut $a=0$. Cela fait aussi disparaitre ensuite le $x$. Et on choisit $b=\dots$ pour obtenir le bon polynôme....

bobbycrazy
01-11-2017 21:55:28

donc si je comprends bien, on a:
2(x-1)(x+1)(x²+ax+b)
=2(x²-1)(x²+ax+b)
=(2x²-2)(x²+ax+b)
=2x^4+2ax^3+2bx²-2x²-2ax-2b
=2x^4+2ax^3+b-2ax-2b
=2x^4+2ax^3-b-2ax

Je ne comprends pas comment faire disparaitre le x^3; en trouvant les valeurs de a et de b ?
merci

Fred
01-11-2017 21:36:17

Il y a un $2bx^2$ qui apparait et non un $2bx$... Puis tu peux regrouper toutes les termes au carré ensemble, etc...

bobbycrazy
01-11-2017 21:28:13

Est-il normal qu'en développant 2(x-1)(x+1)(x²+ax+b), je trouve 2x^4+2ax^3+2bx-2x²-2ax-2b ?
cela me parait très étrange...
merci de ton aide

bobbycrazy
01-11-2017 21:23:49

bonsoir,
merci de me répondre
je suis en 1ère S
je regarde mes calculs et reviens vers toi

Fred
01-11-2017 21:21:09

Bonjour,

  Je ne sais pas trop en quelle classe tu es ni où est ce que tu en es de la factorisation des polynômes quand on connait leurs racines.
Mais pour répondre à la dernière question, as-tu pensé simplement à développer $2(x-1)(x^2+ax+b)$?
Tu vas trouver un polynôme de degré 4, et tu dois procéder par identification. Quelles valeurs faut-il donner à $a$ et $b$ pour que ce polynôme soit égal à $2x^4+x^2-3$? Tu devrais trouver un système d'équations en $a$ et $b$.

F.

bobbycrazy
01-11-2017 21:04:34

Bonjour,

Je bute sur la question 4, quelqu'un peut il m'aider ?
merci pour vos explications et de votre aide.
j'ai trouvé les réponses 1,2,3.
bonne soirée

On souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante
2x^4 +x²-3=0                   (1)
1) On pose X =x² Quelle équation en X obtient-on ?
2) Résoudre l'équation obtenue. On note X1 et X2 ses
solutions.
3) En résolvant x²=X1 puis x²=X2, determiner les
solutions de l'équation (1).
4) En déduire que l'on peut écrire
2x4 + x² - 3 = 2 (x - 1) (x + 1) (x² +ax + b)
où a et b sont des nombres à déterminer

Pied de page des forums