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Fred
01-11-2017 21:17:33

Bonsoir,

  Je crois que ton erreur vient de penser que $f(p\mathbb Z)=p\mathbb Z/n\mathbb Z=\{p.\bar k;\ \bar k\in\mathbb Z/n\mathbb Z\}$.

En réalité, je crois qu'on a $f(p\mathbb Z)=\{k\bar d;\ k\in\mathbb Z\}$ où $d$ est le pgcd de $p$ et de $n$.

F.

Bruce23
01-11-2017 18:25:19

bonjour , je cherche à determiner les sous groupes de Z/nZ
pour cela je pose le morphisme canonique f : Z ---->Z/nZ
k ----> classe(k)
ce morphisme est bien défini ; donc l'image d'un sous groupe de Z est FORCEMENT un sous groupe de Z/nZ d'apres les proprietés du morphisme , soit un entier p non diviseur de n ; on a pZ sous groupe de Z donc son image est un sous groupe de Z/nZ ; donc p.Z/nZ={p.k / k appartient à Z/nZ} est un sous groupe de Z/nZ . ceci n'est pas vrai car les sous groupes de Z/nZ sont p.Z/nZ avec p/n ! pouvez vous m'indiquer l'erreur dans mon raisonnement ?

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