Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » construction d'une fonction test
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bib
- 01-11-2017 21:42:32
Une dérnière question. On a $\varphi' + \varphi = \psi$. Si on suppose que $Supp (\psi) \subset [-a,a]$ avec $a>0$ et $Supp (\varphi) \subset [-M,M]$ avec $M >0$. Est-ce que $Supp(\psi) \subset Supp(\varphi)$ ou bien c'est le contraire? Comment argumenter? S'il vous plaît.
- Fred
- 25-10-2017 21:50:54
Pas du tout ! Pense à la fonction $ x $ .
Je ne vois pas en quoi ton raisonnement du post 7 est faux !
- bib
- 25-10-2017 20:53:37
Si $\forall x \in ]-1,1[: \psi' (x) \neq 0$, alors ça implique que $\psi$ ne change pas de signe. Non?
- Fred
- 25-10-2017 20:48:43
C'est la fonction ou la dérivée qui garde un signe constant ?
- bib
- 25-10-2017 20:39:29
En fait mon précédent raisonnement est faux.
Pourquoi il n'est pas possible de construire une fonction de classe $C^\infty$ sur $]-1,1[$ qui est nulle en $1$ et $-1$ et qui garde un signe constant? S'il vous plaît.
- bib
- 24-10-2017 14:49:01
Donc on dit ceci: on suppose par l'absurde qu'on peut construire une fonction test $\psi \in \mathcal{D}(]-1,1[)$ telle que $\psi' \neq 0$. ça signifie que ou bien $\psi' \geq 0$ ou bien $\psi' \leq 0$. Dans le cas où $\psi' \geq 0$ alors $\psi=0$ et le même raisonnement est pour le cas où $\psi' \leq 0$ on ne peut pas construire car $\psi$ est décroissante et nulle en $1$ et $-1$ donc la seule fonction est $\psi=0$.
- Fred
- 24-10-2017 07:18:25
Est ce que ton hypothèse n'impliquerait pas que $ \psi'\geq0 $ ou $ \psi'\leq0 $ sur ]-1,1[ ?
- bib
- 23-10-2017 23:01:00
Dans la première question, j'ai utilisé l'hypothèse que $\psi' \geq 0$ pour conclure que $\psi=0$. Mais la deuxième question je n'ai plus cette hypothèse, alors comment on raisonne?
- Fred
- 23-10-2017 22:00:59
Je ne comprends pas. Tu as donné la réponse non? La seule fonction qui convient est la fonction nulle!
- bib
- 23-10-2017 21:45:58
Merci. S'il vous plaît, comment raisonner pour répondre à la question: est-ce qu'on peut construire une fonction test $\psi \in \mathcal{D}(]-1,1[)$ telle que $\psi'$ ne s'annule pas sur $]-1,1[$?
- Fred
- 23-10-2017 21:08:41
Le raisonnement est correct.
- bib
- 23-10-2017 17:40:52
Bonjour,
j'ai la question suivante: est-ce qu'on peut construire une fonction test $\psi \in \mathcal{D}(]-1,1[)$ telle que $\psi'(x) \geq 0$ quelque soit $x \in ]-1,1[$?
Ma réponse est la suivante: puisque $\psi$ est une fonction test sur $]-1,1[$ alors $\psi(-1)= \psi(1)=0$ et $\psi' \geq 0$ veut dire que $\psi$ est croissante, donc $\psi=0$.
Est-ce que cette réponse est complète? Ou bien pouvez vous me proposez un autre raisonnement s'il vous plaît.