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yoshi
24-10-2017 10:23:00

Bonjour,

Coucou, je comprends mieux mais pour la 1 il faut faire le coefficient multiplicateur soit 1+t/100 ou soit 1-t/100. Je ne trouve pas comme toi.

Alors je ne suis pas d'accord avec toi.
Les calculs littéraux (*) faits pour la Q2 montrent que j'ai raison.
En effet l'énoncé dit :

On suppose que l'effectif de la population concernée par ce service n'évolue pas et est égal à 50 000.
On estime que chaque année, 79 % des abonnés renouvelleront leur abonnement en fin d'année et que 4 % des non abonnés d'une année s'abonneront l'année suivante.

Donc [tex]a_0=400[/tex]
Seulement 400 abonnés. Donc 59600 ne sont pas abonnés. Là, on est d'accord..
C'est pour [tex]a_1[/tex] que ça se gâte !
a) Parmi les anciens abonnés, 79% se réabonnent, soit [tex]400 \times 0,79[/tex]
   Ton histoire de coefficient multiplicateur 1-t/100 1+t/100 ne tient pas...
   D'abord parce que 1+0,79 n'a pas de sens : 400(1+0,79) = 776  Or seulement 79% des anciens abonnés se réabonnent.
   Soit grosso modo, 80 %, 8 sur 10... Ce qui veut dire que tout le monde ne se abonne pas !!!
   Toi, tu serais en train de dire que sur les 400, 776 reprennent un abonnement ????
   Maintenant voyons le cas de 1-0,79 = 0,21
   C'est quoi ces 21 % ? Réponse : c'est le % de ceux sur les 400 qui ne reprennent pas leur abonnement (84 personnes)...
   A quoi cela peut-il servir ? A connaître le nombre de ceux qui ne reprennent pas leur abonnement...
   Est-ce intéressant ? Non, pas du tout...
   Nous on cherche le nombre de ceux, parmi les 400, qui disent : Internet c'était super. Je continue, je me abonne...
   Bon oui, ce 84 permet de trouver ceux qui disent, parmi les 400, oui je continue 400 - 84 = 316...
   Et là, tu t'aperçois que 400*0,79 = 316... Quelle perte de temps !
b) A ces 316 personnes qui se abonnent, il faut ajouter 4% des 49600 personnes qui n'étaient pas abonnées.   
    Là encore on applique directement le % : 49600 * 0,04 = 1984 (nouveaux abonnés).
D'où [tex]a_1 = 316 \text{ (anciens) } + 1984 \text{ (nouveaux) }= 2300 \text{ abonnés.}[/tex]

Je vais te donner encore une preuve que tu as tort.
La Q2 dit que la modélisation se fait sur la formule [tex] a_{n+1}=0,75a_n+2000[/tex]
Partons de [tex]n = 0[/tex], [tex]a_0 = 400[/tex]...
[tex]a_1 = 400\times 0,75 + 2000= 300 + 2000 = 2300[/tex].
Vu ?

Pour la 4c) J'espère que tu as bien prouvé que [tex]u_n = 0,75^nu_0[/tex] (suite géométrique) et que tu as donc justifié le 7600 .

@+

[EDIT] (*)
Voilà les calculs littéraux dont je parlais :

yoshi a écrit :

[tex]a_{n+1}=a_n\times 0.75+2000[/tex]
L'énoncé dit :79 % se réabonnent :
Donc  se réabonnent l'année n+1 : [tex]0.79a_n[/tex]
S'y ajoutent 4% des non-abonnés, soit [tex](50000-a_n)\times 0.04[/tex]
On a donc [tex]a_{n+1} = a_n\times 0.79 + (50000-a_n)\times 0.04[/tex]
On développe :
[tex]a_{n+1} = 0.79a_n+ 50000\times 0.04-a_n\times 0.04[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]a_{n+1} = 0.79a_n+ 2000-0.04a_n[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]a_{n+1} = 0.75a_n+ 2000[/tex]

spirit
24-10-2017 08:47:44
yoshi a écrit :

Bonjour,


Q1
[tex]a_0=400[/tex]
Reste 49600  non abonnés
donc
[tex]a_1= 400\times 0.79+49600\times 0.04 =2300[/tex]
A toi de jouer pour [tex]a_2[/tex]

Il faut éclaircir les choses pour la Q2
D'où sort cette formule :
[tex]a_{n+1}=a_n\times 0.75+2000[/tex]
L'énoncé dit :79 % se réabonnent :
Donc  se réabonnent l'année n+1 : [tex]0.79a_n[/tex]
S'y ajoutent 4% des non abonnés, soit (50000-a_n)*0.04
On a donc [tex]a_{n+1} = a_n\times 0.79 + (50000-a_n)\times 0.04[/tex]
On développe :
[tex]a_{n+1} = 0.79a_n+ 50000\times 0.04-a_n\times 0.04[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]a_{n+1} = 0.79a_n+ 2000-0.04a_n[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]a_{n+1} = 0.75a_n+ 2000[/tex]
Le A > 5000 est un test d'arrêt : l'algorithme s'arrête dès que A >5000, c'est à dire que le nombre d'abonnés est supérieur à 5000.
A la fin, on demande d'afficher N et non pas A, c'est donc qu'on cherchait la réponse à la question :
combien de temps sera nécessaire pour dépasser 5000 abonnés...

Ton tableau est plutôt :

Valeur de N   |  Valeur de A  |  Condition A>5000
--------------|---------------|--------------------
     0        |        400    |       Fausse
     1        |       2300    |       Fausse
     2        |     ........  |     ..........

Q4 c)

a_n=8000−7600×0,75n

0.75n vraiment ?
Moi j'arrive à [tex]u_{n+1}=0,75u_n[/tex]  et donc
[tex]u_n=0,75\times (0.75 \times u_{n-2})=0,75^2u_{n-2}[/tex]
Tu vois ce que je veux dire ?

Q5 a)
Ecris $a_{n+1}$ en fonction de n
Ecris $a_n$ en fonction de n
Montre que [tex]a_{n+1}-a_n>0[/tex]  donc que [tex]a_{n+1}>a_n[/tex]

Q6 J'appelle R_n la recette due à $a_n$ abonnés.
[tex]R_n =30(8000-7600\times 0,75^n)[/tex]
[tex]R_0 = 400\times 30 = 12000[/tex]
.............................................
On va écrire puis décomposer la somme cherchée :
[tex]S_n=\sum_{i=0}^n 30(8000-7600\times 0,75^i)=30\sum_{i=0}^n (8000-7600\times 0,75^i)=30\times 8000(n+1)-30\times 7600\sum_{i=0}^n 0,75^i=\cdots[/tex]

Ça te va ?
(Vérifie quand même, personne n'est à l'abri d'une petite erreur...)

@+


Coucou, je comprends mieux mais pour la 1 il faut faire le coefficient multiplicateur soit 1+t/100 ou soit 1-t/100. Je ne trouve pas comme toi.
Pour la 4.c, j'ai fais an-8000=Un
                           an=Un+8000
                           an=8000-7600*0.75^n

Bonne journée

yoshi
23-10-2017 16:54:02

Bonjour,


Q1
[tex]a_0=400[/tex]
Reste 49600  non abonnés
donc
[tex]a_1= 400\times 0.79+49600\times 0.04 =2300[/tex]
A toi de jouer pour [tex]a_2[/tex]

Il faut éclaircir les choses pour la Q2
D'où sort cette formule :
[tex]a_{n+1}=a_n\times 0.75+2000[/tex]
L'énoncé dit :79 % se réabonnent :
Donc  se réabonnent l'année n+1 : [tex]0.79a_n[/tex]
S'y ajoutent 4% des non abonnés, soit (50000-a_n)*0.04
On a donc [tex]a_{n+1} = a_n\times 0.79 + (50000-a_n)\times 0.04[/tex]
On développe :
[tex]a_{n+1} = 0.79a_n+ 50000\times 0.04-a_n\times 0.04[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]a_{n+1} = 0.79a_n+ 2000-0.04a_n[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]a_{n+1} = 0.75a_n+ 2000[/tex]
Le A > 5000 est un test d'arrêt : l'algorithme s'arrête dès que A >5000, c'est à dire que le nombre d'abonnés est supérieur à 5000.
A la fin, on demande d'afficher N et non pas A, c'est donc qu'on cherchait la réponse à la question :
combien de temps sera nécessaire pour dépasser 5000 abonnés...

Ton tableau est plutôt :

Valeur de N   |  Valeur de A  |  Condition A>5000
--------------|---------------|--------------------
     0        |        400    |       Fausse
     1        |       2300    |       Fausse
     2        |     ........  |     ..........

Q4 c)

a_n=8000−7600×0,75n

0.75n vraiment ?
Moi j'arrive à [tex]u_{n+1}=0,75u_n[/tex]  et donc
[tex]u_n=0,75\times (0.75 \times u_{n-2})=0,75^2u_{n-2}[/tex]
Tu vois ce que je veux dire ?

Q5 a)
Ecris $a_{n+1}$ en fonction de n
Ecris $a_n$ en fonction de n
Montre que [tex]a_{n+1}-a_n>0[/tex]  donc que [tex]a_{n+1}>a_n[/tex]

Q6 J'appelle R_n la recette due à $a_n$ abonnés.
[tex]R_n =30(8000-7600\times 0,75^n)[/tex]
[tex]R_0 = 400\times 30 = 12000[/tex]
.............................................
On va écrire puis décomposer la somme cherchée :
[tex]S_n=\sum_{i=0}^n 30(8000-7600\times 0,75^i)=30\sum_{i=0}^n (8000-7600\times 0,75^i)=30\times 8000(n+1)-30\times 7600\sum_{i=0}^n 0,75^i=\cdots[/tex]

Ça te va ?
(Vérifie quand même, personne n'est à l'abri d'une petite erreur...)

@+

spirit
23-10-2017 14:24:30

Bonjour, j'ai devoir maison à faire et j'ai des difficulté. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance.

Une commune met en place un nouveau service internet par abonnement. L'abonnement d'une durée de un an est renouvelable à la fin de chaque année.
On suppose que l'effectif de la population concernée par ce service n'évolue pas et est égal à 50 000.
On estime que chaque année, 79 % des abonnés renouvelleront leur abonnement en fin d'année et que 4 % des non abonnés d'une année s'abonneront l'année suivante.
La première année 400 personnes se sont abonnées à ce service.

1. On note a0 le nombre d'abonnés à ce service la première année, a1 le nombre d'abonnés un an plus tard etc.
Calculer a1 et a2.

2. L'évolution du nombre d'abonnés à ce service est modélisée pour tout entier n par la suite (an) où le terme an est le nombre d'abonnés n années après la première année de la mise en place de ce service. On a donc a0=400.
Montrer que pour tout entier n, an+1=0,75×an+2000.

3.On considère l'algorithme suivant :
VARIABLES :
N est un entier naturel
A est un réel
TRAITEMENT :
Affecter à N la valeur 0
Affecter à A la valeur 400
Tant que A<5000
Affecter à N la valeur N+1
Affecter à A la valeur A×0,75+2000
Fin Tant que
SORTIE :
Afficher N

a. Recopier et compléter autant que nécessaire les colonnes du tableau suivant en arrondissant les résultats à l'unité.

Valeur de N
0 1 …
Valeur de A
400 …
Condition A>5000 Vraie …

b. Donner la valeur affichée en sortie par cet algorithme et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

4. On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un=an−8000.
a. Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b. Exprimer un, en fonction de n.
c. En déduire que, pour tout entier naturel n, an=8000−7600×0,75n.

5. a. Montrer que la suite (an) est croissante.
     b. Calculer la limite de la suite (an) et interpréter ce résultat.

6. Le montant annuel d'un abonnement est de 30 €. On note Sn la somme totale perçue par le gestionnaire sur l'ensemble des n premières années après la mise en place de ce nouveau service.
Calculer le montant arrondi à la dizaine d'euros près de la somme perçue par le gestionnaire sur l'ensemble des cinq premières années.

Je n'arrive pas la question 1,2, 5.a et la 6 et les autres questions je n'ai pas eu de problèmes.
Merci d'avance.

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