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OK , ON Décompose a en produit de nombres inversibles et de nombres irreductibles, chaque facteur divseur de a divise soit b soit c ainsi on construit x par les diviseurs de b et y par les diviseurs de c, ainsi a=xy avec x divise b et y divise c , en remarquant que x et/ou y peuvent être des nombres inversibles.

Que dit-on du cas a =6=2×3  et b=12 et c=7 , 6 divise 84 biensûr mais comment la déconposer dans Z en produit de deux nombres , l'un est diviseur de b=12 ,l'autre est diviseur de c =7.

A est un anneau factoriel, a,b et c appartiennent à A.avec a divise bc. Peut-on affirmer que a s'écrit comme produit de facteur de nombres irréductibles dont certains divisent b et d'autres divisent c. Donc on peut former deux nombres x et y tel que a = xy avec x divise b et y divise c.