Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt onze plus soixante treize
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

freddy
31-10-2017 16:28:27
Fred a écrit :

C'est ce qui me semblait aussi quand j'avais réfléchi au problème. Je pense que c'est juste en remplaçant 2n par 2n-1 dans le coefficient binomial de gauche.

F

Exact !

du coup, en reprenant ton résultat, il faut faire un petit calcul du genre $(X+Y)^{2n-1}=(X+Y)^n\times (X+Y)^{n-1}$, isoler à gauche le coefficient de $X^n Y^{n-1}$ et montrer qu'à droite et par identification, on a bien une somme de produit de coefficients de la forme que tu indiques.

Fred
31-10-2017 15:36:32

C'est ce qui me semblait aussi quand j'avais réfléchi au problème. Je pense que c'est juste en remplaçant 2n par 2n-1 dans le coefficient binomial de gauche.

F

freddy
31-10-2017 12:23:46

Salut,

a priori, et sauf erreur, la formule postée est fausse !
avec n = 4 , on a 224 qui est différent de 140 et avec n = 6, on a 4.752 qui est différent de 2.772 ...

m ichel mollard
22-10-2017 16:50:35

Bonjour,
Voilà le début Imagine que tu as n boules rouges et n+1 blanches. Tu dois choisir 1 rouge pour la mettre à part et n-1 boules parmi les 2n qui restent.











Tu peux aussi le faire en choisissant d'abord  le nombre k total de boules rouges puis.....

Fred
18-10-2017 23:43:32

Bonjour,

  Je ne sais pas si ce que je vais proposer est tout à fait combinatoire, mais voici ce qui me vient en tête :
j'écris $k\binom nk^2=k\binom nk\binom n{n-k}=n\binom{n-1}{k-1}\binom n{n-k}$ de sorte qu'il faut prouver que
$$\binom{2n}{n-1}=\sum_{k=1}^n \binom n {n-k} \binom{n-1}{k-1}$$
(pour le moment, ce n'est pas du tout combinatoire!). Mais là je dois sans doute être un peu fatigué car j'aurais bien remplacer le $2n$ par $2n-1$ pour compter de deux façons différentes le nombre de parties à $n-1$ éléments dans un ensemble à $2n-1$ éléments....

F.

Marco11
18-10-2017 22:22:50

Bonsoir, à tous.                                                                   Je suis bloqué dans l'exercice de démonstration par méthode combinatoire de l'égalité : $ n\binom{2n}{n-1}=\sum_{k=0}^n k\binom{n}{k}^2$ . Merci d'avance de m'apporter votre coup de pouce.

Pied de page des forums