Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
vingt cinq moins huit
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Marco11
15-10-2017 18:24:50

Merci beaucoup... Malgré que je n'ai pas véritablement l'expression de cette suite,j'ai compris plein de chose grâce à vous.

pedestre
15-10-2017 16:41:19

Bonjour,

Le polynôme annulateur (réel) a donc la racine double $1$ et 2 racines complexes conjuguées qu'on peut écrire $\rho e^{\pm i\theta}$. Sur le corps des complexes les suites solutions sont les suites $(An+B)+C e^{ i n \theta}+D e^{- i n \theta}$. Il reste à exprimer les exponentielles complexes sous forme trigonométrique et à imposer les conditions initiales. Ces conditions initiales imposent la réalité des coefficients et donc de la suite demandée. Le passage par les complexes pour obtenir un résultat réel a été abondamment pratiqué depuis l'invention des nombres complexes (et a même été la raison de cette invention)!

Marco11
15-10-2017 13:17:01

Merci bien. J'ai essayé cette méthode là. Mais,le système obtenu un système complexe,pourtant la suite est réelle. Le polynôme caractéristique est : $ P=X^4-4X^3+9X^2-10X+4 $.Que puis-je faire s'il vous plaît?

Fred
14-10-2017 20:45:44

Et pour préciser ce que dit Leon1789, si tu as une racine double, tu peux obtenir une deuxième équation en dérivant le résultat de la division euclidienne...

leon1789
14-10-2017 20:10:12

La méthode s'applique même avec des racines complexes : avoir des racines complexes va provoquer des solutions complexes conjuguées à ton système linéaire (4 équations à 4 inconnues)

Marco11
14-10-2017 18:16:36

Merci bien...Mais, je ne pense pas que cet  exemple puisse réellement m'aider car le polynôme que j'ai obtenu possède des racines complexes...... Néanmoins, je vais essayer de l'appliquer.

Fred
14-10-2017 17:59:44

Un petit exemple vaut sans doute mieux qu'un long discours. Regarder cet exercice

Marco11
14-10-2017 17:24:02

Non,je ne connais pas cette méthode là.. En quoi consiste t-elle s'il vous plaît ??

leon1789
14-10-2017 16:23:09

Pour que A soit diagonalisable, il est nécessaire (et suffisant) que chaque sous-espace propre soit de dimension égale à la multiplicité de la valeur propre associée en tant que racine du polynôme caractéristique.

Je n'ai pas vérifié tes calculs. Si l'espace propre associé à 1 est de dimension 1 (comme tu le dis), alors la matrice A n'est pas diagonalisable.

Donc, on peut passer à une autre méthode : pour calculer $A^n$ as-tu vu une méthode à base de division euclidienne de polynômes ?

Marco11
14-10-2017 16:09:56

Je ne crois pas..... En fait,1 est valeur propre et d'ordre de multiplicité 2. Mais son sous espace propre est de dimension 1... Est-ce possible que A soit diagonalisable ??

leon1789
14-10-2017 15:20:12

Salut
la matrice A est-elle diagonalisable sur le corps des nombres complexes ?

Marco11
14-10-2017 14:35:20

Bonjour à tous!                                                                   

J'aimerais déterminer l'expression de la suite réelle $x_n$ définie par récurrence ainsi qu'il suit:   
$ x_{n+4}= 4x_{n+3}-9x_{n+2}+10x_{n+2}-4x_n $,   et $x_0=0,  x_1=1,  x_2=-1,  x_3=0$.                                 
La matrice  $A$ associée que j'ai obtenue admet 1 comme racine double et deux racines complexes. Je ne sais comment faire pour calculer $A^n$.                                               

Donnez-moi quelques indications s'il vous plaît.

Pied de page des forums