Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Suite définie par récurrence
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Marco11
- 15-10-2017 19:24:50
Merci beaucoup... Malgré que je n'ai pas véritablement l'expression de cette suite,j'ai compris plein de chose grâce à vous.
- pedestre
- 15-10-2017 17:41:19
Bonjour,
Le polynôme annulateur (réel) a donc la racine double $1$ et 2 racines complexes conjuguées qu'on peut écrire $\rho e^{\pm i\theta}$. Sur le corps des complexes les suites solutions sont les suites $(An+B)+C e^{ i n \theta}+D e^{- i n \theta}$. Il reste à exprimer les exponentielles complexes sous forme trigonométrique et à imposer les conditions initiales. Ces conditions initiales imposent la réalité des coefficients et donc de la suite demandée. Le passage par les complexes pour obtenir un résultat réel a été abondamment pratiqué depuis l'invention des nombres complexes (et a même été la raison de cette invention)!
- Marco11
- 15-10-2017 14:17:01
Merci bien. J'ai essayé cette méthode là. Mais,le système obtenu un système complexe,pourtant la suite est réelle. Le polynôme caractéristique est : $ P=X^4-4X^3+9X^2-10X+4 $.Que puis-je faire s'il vous plaît?
- Fred
- 14-10-2017 21:45:44
Et pour préciser ce que dit Leon1789, si tu as une racine double, tu peux obtenir une deuxième équation en dérivant le résultat de la division euclidienne...
- leon1789
- 14-10-2017 21:10:12
La méthode s'applique même avec des racines complexes : avoir des racines complexes va provoquer des solutions complexes conjuguées à ton système linéaire (4 équations à 4 inconnues)
- Marco11
- 14-10-2017 19:16:36
Merci bien...Mais, je ne pense pas que cet exemple puisse réellement m'aider car le polynôme que j'ai obtenu possède des racines complexes...... Néanmoins, je vais essayer de l'appliquer.
- Fred
- 14-10-2017 18:59:44
Un petit exemple vaut sans doute mieux qu'un long discours. Regarder cet exercice
- Marco11
- 14-10-2017 18:24:02
Non,je ne connais pas cette méthode là.. En quoi consiste t-elle s'il vous plaît ??
- leon1789
- 14-10-2017 17:23:09
Pour que A soit diagonalisable, il est nécessaire (et suffisant) que chaque sous-espace propre soit de dimension égale à la multiplicité de la valeur propre associée en tant que racine du polynôme caractéristique.
Je n'ai pas vérifié tes calculs. Si l'espace propre associé à 1 est de dimension 1 (comme tu le dis), alors la matrice A n'est pas diagonalisable.
Donc, on peut passer à une autre méthode : pour calculer $A^n$ as-tu vu une méthode à base de division euclidienne de polynômes ?
- Marco11
- 14-10-2017 17:09:56
Je ne crois pas..... En fait,1 est valeur propre et d'ordre de multiplicité 2. Mais son sous espace propre est de dimension 1... Est-ce possible que A soit diagonalisable ??
- leon1789
- 14-10-2017 16:20:12
Salut
la matrice A est-elle diagonalisable sur le corps des nombres complexes ?
- Marco11
- 14-10-2017 15:35:20
Bonjour à tous!
J'aimerais déterminer l'expression de la suite réelle $x_n$ définie par récurrence ainsi qu'il suit:
$ x_{n+4}= 4x_{n+3}-9x_{n+2}+10x_{n+2}-4x_n $, et $x_0=0, x_1=1, x_2=-1, x_3=0$.
La matrice $A$ associée que j'ai obtenue admet 1 comme racine double et deux racines complexes. Je ne sais comment faire pour calculer $A^n$.
Donnez-moi quelques indications s'il vous plaît.