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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

evaristos
31-10-2017 18:34:50

bonsoir Roro  et qwerty

Si 2θ est l'angle au centre qui intercepte la corde commune, vue du centre du cercle de rayon R,

La somme des aires des deux segments de disque ou de cercle (on disait de cercle autrefois) = πR^2/2

(on peut prendre R = 1 pour simplifier car θ est indépendant de R

θ est solution de: θ -sin2θ /2 + 2sin^2(θ /2)(π - θ - sinθ ) - π/2 =0

Pas la peine de simplifier cette équation , la fonction solve donne une valeur approchée de θ ou toute autre méthode de calcul de valeur approchée.

θ = 1,236 rd et L = 2R sin (θ/2) = 1.159R

Pas besoin d'intégration, les connaissances du lycée suffisent.

yoshi
12-10-2017 05:40:32

Bonjour,

Une discussion avait été consacrée à un sujet voisin ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1030
Là, le dénommé JJ avait donné le lien vers la solution complète d'un problème plus général :
http://www.maths-express.com/articles/hyperchevre.pdf

Tu as de quoi méditer et éventuellement poser d'autres questions

@=

qwerty_213
11-10-2017 20:27:56

je souhaite trouver la relation entre R et L pour avoir une surface d'intersection = 50% de la surface du cercle

que représente graphiquement théta dans ton équation ?

Roro
08-10-2017 20:47:09

Bonsoir qwerty_213,

J'ai l'impression qu'il n'y a pas de formule explicite donnant L en fonction de r.
Que veux-tu obtenir exactement ?

J'ai rapidement fait quelques calculs (sans doute avec des erreurs...) mais je trouve
[tex]L = 2r (1-\cos(\theta/2))[/tex] ou [tex]\theta[/tex] est la solution de l'équation [tex]\theta-\sin(\theta) = \pi/2[/tex].

Roro.

qwerty_213
08-10-2017 20:21:16

Bonjour,

Je souhaiterai calculer L en fonction du rayon r afin d'avoir une surface d'intersection moitié de la surface du cercle C1.

le lien jointe explique mon problème en image      http://hpics.li/972f07f

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