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yoshi
03-10-2017 05:31:00

Salit,

Peut-être Plus lisible comme ça :

Fred a écrit :

1) Tu dois prouver que, si a et b sont deux entiers positifs, alors $ab≤n⟹(a^2\leq n\;ou\; b^2\leq n)$.
Tu dois donc prouver $P\implies Q$ avec $P=ab\leq n$ et $Q=a^2\leq n\;\textrm{ ou }\; b^2\leq n$.
La démonstration par contraposée consiste  àprouver que $(\textrm{non }Q)\;\implies\; (\textrm{non }P)$.
Commence donc par écrire la négation de Q et la négation de P.

@+

Fred
02-10-2017 16:31:26

Bonjour,

1) Tu dois prouver que, si $a$ et $b$ sont deux entiers positifs, alors $ab\leq n\implies (a^2\leq n\textrm{ ou }b^2\leq n.$$
Tu dois donc prouver $P\implies Q$ avec $P="ab\leq n"$ et $Q="a^2\leq n\textrm{ ou }b^2\leq n"$.
La démonstration par contraposée consiste à prouver que $(\textrm{non }Q)\implies (\textrm{non }P)$.
Commence donc écrire la négation de $Q$ et la négation de $P$.

2) J'imagine qu'une démonstration par contradiction est une démonstration par l'absurde. Tu dois supposer que l'équation admet au moins deux solutions distinctes, disons $x_1$ et $x_2$. Tu as donc $ax_1+b=c$ et $ax_2+b=c$. Tu dois manipuler ces deux équations pour arriver à une contradiction. Je te conseille de soustraire l'une à l'autre.

F.

crikacrika
02-10-2017 14:35:31

Bonjour à tous,

J'ai commencé à voir le thème des démonstrations la semaine dernière et j'ai deux problèmes de preuves dont je ne semble pas trouver comment les faire.

1) Prouver par contraposée que si le produit de deux entiers positifs a et b est égal à n alors a^2 <= n ou b^2 <= n.
2) Prouver par contradiction que si a,b et c sont des nombres réels avec a différent de 0 alors l'équation ax+b = c admet une solution unique.

Je remercie d'avance ceux qui peuvent m'aider à résoudre ces problèmes(ou à me donner des pistes de solution).

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