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catfil
23-10-2017 14:22:00

Bonjour yoshi,

Merci pour ta réactivité. J'étais sûr que tu ne m'avais pas oublié.
Je vois bien ta générosité et ton empressement à aider.
Sois-en encore une fois ici remercié.
@+

yoshi
23-10-2017 11:30:41

Bonjour,

Désolé, je manque de temps : ça n'est pas un devoir de Collège...
Ta réponse est plausible.
J'avais lu rapidement, ça m'avait laissé sur ma faim, alors j'ai laissé l'idée le trouver...
Donc rapidement sur le début de la suite :
Je mets en évidence, que [tex]\overrightarrow{OM_1}=(1+k)\overrightarrow{OM}[/tex]
Et là, j'ai une homthétie de centre O et de rapport [tex]1+\lambda[/tex]

La fin me chiffonne aussi : je trouve ça bien compliqué...
Je suis à la recherche d'autre chose...

@+

catfil
23-10-2017 09:52:27

Bonjour yoshi,

Sans aucune réponse depuis quelques jours, je me demandais si c'était par manque de temps, ce que je comprendrais très bien, ou si c'était pour d'autres raisons.
Par exemple, parce que le reste de mon corrigé était satisfaisant... (;-))
J'espère très sincèrement que tu trouveras le temps pour me répondre et t'en remercie par avance.
Cordialement.

catfil
14-10-2017 11:58:26

Bonjour yoshi,

J’ai pris mon temps. J’espère que ma réponse sera correcte.
Tu m’as bien aidé en cela. La version corrigée est là :
http://www.cjoint.com/c/GJolXaO5M78

yoshi
10-10-2017 15:39:53

Bonjour,

Page 15.
Pas d'accord.
Je dois avoir  [tex]0<m<3k-2\sqrt{2(k^2-1)}[/tex] mais
Il ne s'agit pas d'utiliser des équivalences mais de savoir si [tex]3k-2\sqrt{2(k^2-1)}[/tex] est positif  ou non.
Si non, on est mal...
Donc à quelle condition a-t-on :
[tex]3k-2\sqrt{2(k^2-1)}>0[/tex] et [tex]3k+2\sqrt{2(k^2-1)}>0[/tex] et maintenant j'utilise des équivalences :
[tex]3k-2\sqrt{2(k^2-1)}>0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]3k>2\sqrt{2(k^2-1)}[/tex]
Si k >0 :
[tex]9k^2>8k^2-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]k^2>-8[/tex]  vrai [tex]\forall\,k >0[/tex]. Et on prend m à l'extérieur des 2 racines...

Mais et si k<0 ?
-3 <2  mais (-3)² > 4 !!!
[tex]9k^2<8k^2-8[/tex]
soit k²< - 8.... Ah... !!!
Et qu'en est-il de [tex]3k+\sqrt{8k^2-8}[/tex] ?
[tex]3k>-\sqrt{8k^2-8}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]9k^2<8k^2-8[/tex] impossible
Donc -[tex]3k+\sqrt{8k^2-8}<0[/tex]
Donc[tex] \forall k <0[/tex], il suffit de prendre [tex]m\,\in\,]0\,;\,1[\,\cup]1\,;\,+\infty[[/tex]
et il y a deux solutions quand même...

Il faudrait encore préciser le cas k = 0

@+

catfil
10-10-2017 13:08:37

Bonjour,
Une pénible affaire personnelle m'a écarté momentanément.
Me revoilà donc, avec la nouvelle version promise :
http://www.cjoint.com/c/GJkmV5ZCpE8
Encore merci pour toute l'aide que vous pouvez m'apporter.

catfil
07-10-2017 17:46:23

Bonsoir yoshi,

Tu as encore raison.
J'ai "zappé" les exigences de l'énoncé : m>0 et m≠1.
J'y travaille. Merci.

yoshi
07-10-2017 10:39:28

Salut,

Je viens enfin de cesser mes fautes de signe et je viens de voir que tu as posté la suite...
Je suis allé plus loin que toi.
[tex]\Delta'_1=9k^2-(8+k^2)=8(k^2-1)[/tex]
Ce discriminant est <0  pour [tex]k\,\in\,]-1\,;\,1[[/tex]

Pourquoi n'as-tu pas vérifié explicitement que [tex]m'=3k-2\sqrt{2(k^2-1)}[/tex] était bien > 0 ?
Ensuite [tex] m" >m'[/tex] donc [tex]m">m'>0[/tex]
donc les solutions pour m conviennent
donc m doit être pris à l'extérieur des racines en excluant le 1...

Je verrai la suite plus tard...

@+

yoshi
06-10-2017 10:54:08

RE,

Quoiqu'en 1967, sur au total plus d'une vingtaine de candidats, seuls 4 avaient eu leur BAC en juin et 1 j'espère en septembre..

.
Tiens je croyais être dans le rêve - on me lançait un regard incrédule quand j'expliquais que ,
- nous avions deux chances de... rater le Bac, une au grattage (à l'écrit) et une au tirage (à l'oral obligatoire)
- que dans mon centre d'examen sur 330 candidats présentés, seuls 90 avaient eu le privilège d'essayer de ne pas de planter à l'Oral :
  [tex]90/330\approx 27\, \%[/tex]. On est loin des pourcentages actuels !

Bon je suis en train de plancher sur la suite du sujet.
Je trouve la deuxième partie de la question assez pénible...

@+

catfil
06-10-2017 08:07:44

Bonjour yoshi,

Bravo ! Parce que 1966...6 fut une année diabolique ! Tous nos candidats avaient échoué et pour la plus part redoublé.
Quoiqu'en 1967, sur au total plus d'une vingtaine de candidats, seuls 4 avaient eu leur BAC en juin et 1 j'espère en septembre...
C'est vrai, en Math Tech nous avions jusqu'à 44H/semaine de présence au bahut. Avec le boulot à la maison, cela ne nous laissait guère de temps pour nos loisirs !
De fait, je pense très sincèrement que les Math Elem avaient donc un meilleur niveau que nous en Math. Alors, encore merci pour ton aide et, respect !

yoshi
05-10-2017 17:59:41

Salut,

Tu sais, elle n'a pas refait surface chez moi, comme ça d'un claquement de doigts...
Ma Math Elem de 1966 est déjà loin...
Nous avions le plus grand respect pour les Math Tech : même niveau que nous, plus tout le côté technique. On vous regardait comme de gros bosseurs !
Y a une autre astuce sur laquelle je ne peux pas remettre un neurone : en 1ere, on étudiait des trinômes du 2nd degré avec paramètres et il fallait discuter l'existence et le signe des racines selon la valeur du paramètre.
Donc cette astuce utilisait P=c/a et S=-b/a,  je crois (avec  X²-SX+P=0 ?) et il me semble que ça servait aussi à trouver une (des ?) racine(s) indépendante(s) du paramètre... Mais j'ai oublié.
Wait and see...

@+

catfil
05-10-2017 16:55:26

Bonsoir yoshi,

J'avais du apprendre cette "astuce". Mais, honnêtement, je ne m'en souvenais pas. Merci de me la rappeler.
Ta solution étant plus rigoureuse, je l'ai bien sûr utilisée dans la nouvelle version que voici.

http://www.cjoint.com/c/GJfqVIBIGUN

yoshi
05-10-2017 10:56:21

Salut,

Page 14.
3 points fixes.
Ce n'est pas comme ça que j'avais appris à chercher.
J'avais appris à écrire :
fm+g =0
et dire que, pour que ce soit vrai quel que soit m, la CNS est : f =0 et g =0
En conséquence quoi les coordonnées de tout point cherché étant notées (x ; y), je procède comme suit.
[tex]y=\frac{x^2+mx-2}{mx-1}[/tex]
D'où
[tex]y(mx-1)=x^2+mx-2[/tex]
soit
[tex]mxy -y -x^2-mx+2 =0[/tex]
et
x(y-1)m+(-y-x^2+2)=0
D'où le système :
[tex]\begin{cases}x(y-1)&=0\\-y-x^2+2&=0\end{cases}[/tex]
De la première ligne je tire x=0 ou y-1=0
Et je reporte dans la 2e
* x=0 d'où y=2  : point [tex]A(0\,;\,2)[/tex]
* y=1 d'où [tex]x^2-1=0[/tex]  : points [tex]B(-1\,;\,1)  \text{ et  } C(1\,;\,1)[/tex]

@+

catfil
04-10-2017 18:11:52

Bonsoir yoshi,

Tu as raison, tout cela manque de rigueur. Je pensais pourtant m'être appliqué... J'ai donc revu ma rédaction.
Afin de m'en tenir à l'énoncé (on ne demande pas la construction de Cm dans le cas général), j'ai conclu sans calculer les racines et sans considérer le signe de f'(x) et les variations de f(x). Voici la nouvelle version.

http://www.cjoint.com/c/GJesbbPv8mN

yoshi
04-10-2017 16:02:02

Re,

Pas d'accord avec ta nouvelle conclusion :
[tex]\Delta' <0[/tex] pas de maximum ? C'est surtout qu'il n'y a pas de solutions....
Ensuite :
[tex]0>m>1[/tex] ??? Roooh... tu fatigues là !
Ensuite, une courbe du 2nd degré avec 2 maximums ???
je n'en ai encore jamais vu...
En outre l'énoncé dit :
Pour quelles valeurs de m la fonction m admet-elle un maximum relatif ?
Les valeurs de m, ça peut être aussi un intervalle...
Par contre, les 2 solutions étant
[tex]x_1=\frac{1-\sqrt{1-m^2}}{m}[/tex]
[tex]x_2=\frac{1+\sqrt{1-m^2}}{m}[/tex]
On a bien 2 extremums et [tex] x_1<x_2[/tex]
On a donc bien
pour [tex]x<x1, \;f'(x)>0[/tex]
pour [tex]x_1<x<x_2,\;f'(x)<0 [/tex]
pour [tex]x_2<x,\;f'(x)>0[/tex]
f est donc croissante, décroissante, croissante : 1 maximum puis un minimum
Et il faut placer x=1/m comme valeur interdite comme asymptote verticale et contrôler que x1<1/m et que x2>1/m

@+

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