Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de cette opération? 2+2=

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

yoshi
28-09-2017 12:44:08

Re,

J'ai cru voir dans une video, une histoire de points à distances entières des sommets traitée avec Bezout ?
Exact ou pas ?
Ça m'a rappelé quelque chose de traité via la force brute en Python ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=6918&p=1

Donc, si je n'ai pas rêvé, il faut que je regarde ça : mon (très long) programme serait susceptible d'aller beaucoup plus vite...

@+

yoshi
28-09-2017 11:17:33

Bonjour,

et vous avez certainement remarqué que je ne réponds même pas à un certain p....

Ce que j'ai remarqué tout de suite avec l'exemple 333,129 c'est que ses lignes étaient fausses.
Et que tu (dans un forum, le tutoiement est sinon "de rigueur", du moins une tradition. Si tu n'en veux plus, signale-le moi) le lui as signalé, puis reconnu que les solutions trouvées donnaient = 3 (normal : pgcd(133,129)=3) et non =1, sans réaction de sa part...
Mon programme est "long", aussi parce que je l'ai voulu didactique et modulaire...
La base est concentrée dans la fonction calcul_inverse.

Je vais voir de plus près les autre vidéos et "essayer" de les "traduire" dans un programme plus vaste..."n'importe quoi") : je me resservirai de ce que j'avais fait pour répondre à la jeune-fille à propos de son exercice sur le théorème des restes chinois...

@+

hgaruo1951
28-09-2017 10:31:50

Re ,

et vous avez certainement remarqué que je ne réponds même pas à un certain p....

Cordialement.

hgaruo1951
28-09-2017 10:28:16

Bonjour ,

Là M. yoshi vous avez parfaitement raison et je vous prie de croire à ce que je dis. Si en tant
qu'enseignant vous m'attribué un 0.5 / 20 et bien je ne dirai pas un mot car pour le programme
que je donne dans cette vidéo il est loin d'être moyen et la programmation je reconnais ce n'est pas
mon DADA. Ce que vous nous présentez est très bien et je dirai à mes étudiants qui s'intéresseraient
à la programmation de regarder ce que vous avez réalisé en ci peu de temps. Ce que surtout j'ai voulu
présenté c'est que  mon programme est très simples et le programme à cet effet ne comporte
que quelques instructions. De plus ce que je démontre (même avec comme vous l'avez noté avec raison avec
des goto à la très, très ancienne!!! ) on peut résoudre le problème de l'inverse d'un nombre modulo A et aussi
résoudre facilement le problème de la recherche d'une solution particulière des équations diophantiennes
linéaires à plusieurs variables , solutions particulières très utiles à la résolution des équations pour lequel
le théorème des restes chinois est vérifié. A cette étape une question se posera tout naturellement :
Comment établir la solution générale d'une équation diophantienne linéaire à plusieurs variables.
Cette question vous admettrez qu'elle mérite qu'on lui donne une réponse. Attention les solutions présentées
dans tel ou tel site  ont généralement l'inconvénient suivant: les variables s'expriment en fonction de plusieurs
paramètres sauf si l'on traite le problème par la voie matricielle et même cette dernière devient délicate si le nombre
de variables est supérieure à quatre. Par contre en appliquant mon schéma en plusieurs étapes on arrivera
à démontrer que chacune des variables s'exprimes de façon linéaires en fonction d'un seul paramètre.
Cordialement.

yoshi
28-09-2017 09:44:01

Bonjour,

J'ai retravaillé mon programme, pour corriger des imperfections et le rendre plus "Pythonique" :


#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-

from fractions import gcd

def affiche_schema(lg,f,Liste):
    for nb in Liste:            
        print(f.format(nb),end="")
    print()

def calcul_inverse(x,modulo):
    a,b,r = max(x,modulo),min(x,modulo),0
    Dividendes_diviseurs_restes,Opp_Quotients,Fin=[a,b],[0],[0]
    while r!=1:
        a,(q,r)=b,divmod(a,b)
        b = r
        Dividendes_diviseurs_restes.append(r)
        Opp_Quotients.append(-q)
    c,n=0,len(Dividendes_diviseurs_restes)
    Fin=[0 for ii in range(n)]
    Fin[-1]=1
    for ii in range(n-1,1,-1):
        Fin[ii-1]=Fin[i]*(Opp_Quotients[i-1])+c
        c=Fin[ii]
    if x < modulo:
        inv_mod = Fin[1]
    else:
        inv_mod=Fin[2]
    if inv_mod < 0:
        ex,inv_mod=inv_mod,inv_mod%modulo
    lg=max(len(str(x)),len(str(modulo)))+1
    formattage="{:"+str(lg)+"}"
    affiche_schema(lg,formattage,Dividendes_diviseurs_restes)
    affiche_schema(lg,formattage,Opp_Quotients)
    affiche_schema(lg,formattage,Fin)      
    return inv_mod,ex

print("     *************************************************")
print("     *  Calcul de l'inverse d'un nombre x modulo n   *")
print("     *  avec le schéma présenté par Youssef Ouragh   *")
print("     *************************************************\n\n")      
       
x,modulo=1595,2584
print("Recherche de l'inverse de",x,"modulo", modulo,end="\n\n")
if gcd(x,modulo) != 1:
    print ("Désolé, votre nombre et le modulo ne sont pas premiers entre eux.")
    print ("Sélectionner un autre couple de valeurs.")
else:
    inv_mod,ex=calcul_inverse(x,modulo)
    print ("\nRéponse :",end=" ")
    if ex != inv_mod:
        print(str(ex)+", soit modulo",str(modulo),":",inv_mod)
    else:
        print(inv_mod)
 

Sortie :


     *************************************************
     *  Calcul de l'inverse d'un nombre x modulo n   *
     *  avec le schéma présenté par Youssef Ouragh   *
     *************************************************


Recherche de l'inverse de 1595 modulo 2584

 2584 1595  989  606  383  223  160   63   34   29    5    4    1
    0   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -2   -1   -1   -5   -1
    0 -533  329 -204  125  -79   46  -33   13   -7    6   -1    1

Réponse : -533, soit modulo 2584 : 2051

Temps de calcul de cette version: 0,00004 s
Temps de calcul de ma vieille version de test qui fait beaucoup, beaucoup de calculs : 0,0009 s
soit un rapport de plus de 1 à 20...

Si on ne veut que le résultat brut (et non l'affichage des 3 lignes), la liste Dividendes_diviseurs_restes ne sert à rien : il est inutile de stocker les valeurs.
Il suffit de ne conserver qu'un Dividende un diviseur et le reste pour servir de niveau diviseur et sortir de la boucle si r=1.
Seules sont nécessaires les listes Opp_Quotients et Fin.

Reste plus qu'à justifier de A à Z le schéma, sinon, si tu t'adresses à Cédric Villani, il va t'envoyer paître...

@+

yoshi
27-09-2017 18:09:58

Bonsoir,

Oui, le lien est bon.
Mais très difficile de lire ton programme avec le scrolling : il serait tellement plus simple de le lire directement0
Turbo Pascal 7 avec des goto et nos de lignes (quelle horreur) : ce turbo pascal 7 ne date pas d'aujourd"hui, ni même de l'an dernier.
J'ai beaucoup programmé en Turbo Basic (il y a plus de 20 ans) : il n'y avait déjà plus de goto et des nos de ligne mais des Labels et des procédures qu'on appelait avec gosub, des fonctions ce qui permettait après exécution de revenir immédiatement l'instruction appelante...
Mais les variables y étaient connues dans tout le programme écrit.
En Python, il y a un morceau principal d"où l'on peut appeler des fonctions toutes les variables présentes dans une fonction n'ont d'existence que dans ces fonctions, ou alors il faut les déclarer globales.
Je suis à peu près sûr de pouvoir passer de Python à, Pascal et réciproquement : oh, certes, cela ne ferait pas sans recherches, ni sans mal...
Mon programme est sans faille...
J'ai encore vérifié  avec l'exemple de la video : j'obtiens bien 64. Mais ça c'est très simple à calculer à la main...
Par contre l'inverse de 10946 modulo 6765, je n'oserais même pas essayer avec crayon papier.

Et si mon programme affiche les 3 lignes, c'est pour bien te montrer qu'il est conforme :


 113  83  30  23   7   2   1
   0  -1  -2  -1  -3  -3
   0 -49  36 -13  10  -3   1

L'inverse de 83 modulo 113 est : 64

@+

hgaruo1951
27-09-2017 16:55:16

Re , pour le lien  j'avais un doute et pourtant celui qui a suivi marche cliquer ici

hgaruo1951
27-09-2017 16:41:06

Re ,

lire  Ui(x) et non  Ui(x)  avec   i qui est un indice muet.

hgaruo1951
27-09-2017 16:39:12

Bonjour ,

Je n'ai jamais dit que mon schéma est révolutionnaire. J'ai toujours précisé qu'il en
est un moyen qui permet de synthétiser l'algorithme d'Euclide. Je ne fais que suivre
un autre cas similaire à ma position vis à vis de mon schéma . En effet le meilleur
exemple est celui concernant le schéma de HORNER-RUFFUNI ( autrefois on disait
simplement HORNER!!). Ce dernier schéma , vous le savez certainement n'est autre
chose qu'une méthode synthétique de la division euclidienne. Oui car les nombre
du tableau de RUFFINI on les retrouve dans la division euclidienne  lorsque qu'une telle
division entre deux polynômes se fait sous la potence.

Vous dites , M. Freddy,  que vous avez saisi les opérations de ce schéma et bien je
regrette de vous dire que vous n'avez découvert que le 1/5 ème de ce schéma et
son utilisation peut servir à d'autre fins ce que l'on ne peut faire par la voie classique.

Par exemple je vous affirme qu'avec ma méthode combinée avec la méthode d'OR je peux
résoudre toute équation polynomiale de la forme

     Ai(x) Ui(x)=B(x)  avec  i=1 à n

beaucoup plus facilement que ce que d'autres préconisent.
Cordialement.

freddy
27-09-2017 13:32:08

Re,

je crois que j'ai compris la méthode, il n'y a rien de vraiment révolutionnaire, il s'agit simplement d'écrire différemment ce qu'on fait dans Euclide étendu. Le risque d'erreur n'est pas non plus moindre, ce me semble.

yoshi
27-09-2017 13:26:15

Re,

même vous si vous dites " notre ami " de façon il est (presque!!) claire  ironiquement
c'est tout de même que certains de vos interventions précédentes.

Pas du tout, c'est une formulation courante.
Je ne me suis jamais permis de manquer de respect à qui que ce soit.
J'ai suivi ton lien ci-dessus : il m'envoie vers la page http://www.bibmath.net/forums/help.php#bbcode
Je ne vois pas ton programme.
J'ai quand même dû modifier le mien, à cause du couple (x,modulo)=(333,129) :

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-

from fractions import gcd

def affiche_schema(lg,Liste):
    for nb in Liste:
        print(" "*(lg-len(str(nb)))+str(nb),end="")
    print()

def calcul_inverse(x,modulo):
    a,b,r=max(x,modulo),min(x,modulo),0
    Dividendes_diviseurs_restes,Opp_Quotients,Fin=[a,b],[0],[0]
    while r!=1:
        a,q,r=b,a//b,a%b
        b=r
        Dividendes_diviseurs_restes.append(r)
        Opp_Quotients.append(-q)

    c,n=0,len(Dividendes_diviseurs_restes)
    Fin=[0 for ii in range(n+1)]
    Fin[-2]=1
    for ii in range(n-1,1,-1):
        Fin[ii-1]=Fin[ii]*(Opp_Quotients[ii-1])+c
        c=Fin[ii]
    if x<modulo:
        inv_mod = Fin[1]
    else:
        inv_mod=Fin[2]
    if inv_mod<0:
        inv_mod=inv_mod%modulo
       
    lg=max(len(str(x)),len(str(modulo)))
    affiche_schema(lg,Dividendes_diviseurs_restes)
    affiche_schema(lg,Opp_Quotients)
    affiche_schema(lg,Fin)      
    return inv_mod

print("     *************************************************")
print("     *  Calcul de l'inverse d'un nombre x modulo n   *")
print("     *  avec le schéma présenté par Youssef Ouragh   *")
print("     *************************************************\n\n")      
       
x,modulo=10946,6765
if gcd(x,modulo) != 1:
    print ("Désolé, votre nombre et le modulo ne sont pas premiers entre eux.")
    print ("Sélectionner un autre couple de valeurs.")
else:
    print ("\nL'inverse de",x,"modulo",modulo,"est :",calcul_inverse(x,modulo))

Sortie :


     *************************************************
     *  Calcul de l'inverse d'un nombre x modulo n   *
     *  avec le schéma présenté par Youssef Ouragh   *
     *************************************************


10946 6765 4181 2584 1597  987  610  377  233  144   89   55   34   21   13    8    5    3    2    1
    0   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -1
    0 4181-2584 1597 -987  610 -377  233 -144   89  -55   34  -21   13   -8    5   -3    2   -1    1    0

L'inverse de 10946 modulo 6765 est : 4181
hgaruo1951 a écrit :

non monsieur vous commettez encore une erreur il suffit de faire  2584+(-533)

Nan, l'erreur est de ton côté : tu n'as pris la peine de lire le code ou pas compris (ce n'est pas grave en soi, mais il ne faut sauter aux conclusions hâtives)
J'établis un tableau avec 3 listes occupant 3 lignes.
Puis j'interprète le résultat
Ici x=1595<modulo=2584, donc je prends le 2 élément de la liste Fin (le 1er élément a pou indice 0) donc -533.
Puis -533 étant négatif, je le ramène dans [tex]\mathbb{N}[/tex] en prenant l'inverse modulo 2584 de -533, ce qui en Python s'écrit -533%2584 = 2051
Toi, tu me proposes 2584+(-533) = 2051 : ça change quoi ?

Si x avait été supérieur au modulo, par ex :
(x,modulo)=(2584,4595)
au lieu de calculer -533*0+329, je prends directement le 3e élément de la liste Fin : Fin[2], soit 329.
Quel que soit le nombre z présent à la place de -533 z*0 =0, ce calcul est donc inutile...
Depuis hier, je n'ait que travailler sur le schéma que tu nous as présenté.
Je ne me suis pas préoccupé de savoir si tu t'en attribues abusivement la paternité ou non, ce n'était pas mon propos...
J'ai texté ce schéma en long en large et en travers avec mon petit programme (que je me suis efforcé de rendre plus lisible en fin de matinée)
Je n'ai pas trouvé de faille : j'ai contrôlé avec un autre programme que j'avais pêché ailleurs, il y a quelques années. résultats conformes.

Par rapport à la méthode classique employé au dessus par freddy :
- je reconnais aisément que c'est bien plus rapide,
- que les "souffrances" dues au calcul sont inexistantes,
je serais de mauvaise foi si je disais le contraire...
Et la personne qui te traite de mégalomane sur l'autre forum est coutumière du fait : il a même traité quelqu'un de "jeune branleur"...
Ce ne sont pas des procédés corrects...

Je t'ai fait des remarques de forme, sur l'utilisation de ce forum : sur l'usage des forums d'entraide où ne peut pas faire n'importe quoi, où se doit d'être dans l'orthodoxie mathématique quand on répond à une demande d'aide...
Pour toute autre digression, le café mathématique est là.
On a déjà eu des génies méconnus (oui, c'est de l'ironie), des intervenants :
- qui ont résolu des conjectures qui résistent depuis des lustres aux meilleurs mathématiciens du monde,
- qui ont résolu la construction sans faille des nombres premiers,
- l'un qui démontrait que [tex]\mathbb{R}[/tex] était dénombrable (au moins 20 pages de discussion avant que je ne la ferme.)
Là-dessus, tu arrives avec un schéma dont tu n'annonces nulle part que tu le revendiques comme tien (je ne me prétends pas compétent pour en juger, je ne m'intéresse qu'aux faits), comme si tu te cachais...
Alors, lorsque je m'en suis rendu compte, j'ai déplacé la présente discussion...
Puis tu as voulu intervenir par une aide véritable mais non orthodoxe : je t'ai dit non et t'ai expliqué pourquoi.
Tu récidives...
Le gardien de l'ordre, ici, c'est moi : c'est à moi, qu'il incombe de veiller à ce que le forum continue à être propre (au sens de non pollué par des interventions qui doivent aller dans la bonne section).
Alors, j'ai réagi et je t'ai dit (en résumé) :
soit tu respectes cet ordre,
soit si ça ne te plaît, d'aller voir ailleurs si l'herbe y était plus verte (qu'ici). Formule courante.

Pourquoi vouloir aller dans un endroit sans herbe ? Tu n'es pas apparenté a Attila, mais de nom (au moins) à Saint Augustin...

Bon, explications de texte du programme.
Fonction calcul inverse.
J'ai commencé par initialiser les 3 listes de nombres.
Je remplis simultanément les 1ere et 2e listes en calculant q et r :
a,q,r=b,a//b,a%b
Le 1er nombre, a, prendra la valeur de b ; q prendra comme valeur celle du quotient entier de a par b (a//b), et r le reste (a%b)
Cela fait je donne alors à b la valeur de r,
je stocke r, à la suite des nombres existants, dans la première liste ainsi que les opposés des quotients dans la 2e liste.
Le test de sortie de la boucle est r=1 (tant que r est différent de 1, faire...)
Là en sortie de boucle, j'ai besoin de connaitre le nombre de valeurs entrées dans la 1ere liste.
j'initialise la 3e liste avec ce nombre de zéros +1 (il faudra que je corrige, j'ai changé d'avis en cours de route) : le dernier 0 ne sert à rien.
J'initialise l'avant dernière valeur à 1 (ce devrait être la dernière en virant le 0 zéro final).
La variable c est le correctif que j'applique au produit. Je lui donne la valeur 0 pour commencer.
Nouvelle boucle avec un nombre connu d'éléments que je parcours en partant de la fin avec des indices décroissants par pas de -1
Je prends Fin[ii], je multiplie par Opp_Quotients[ii-1]et j'ajoute c.
Je remplace le 0 de Fin[ii] par le résultat précédent, et je donne ensuite à c cette valeur Fin[ii].
Je décrémente i de 1 et je recommence.
L'indice "d'arrêt" de ma boucle est 1 : elle s'arrête en fait à 2...
C'est le même phénomène dans l'autre sens avec une boucle for de 0 à n, la dernière valeur utilisée est n-1...
Maintenant, je ne me sers que des 2e et 3e éléments de la liste Fin, soit Fin[1] et Fin[2].
Avec des tests conditionnels dépendant si x<modulo ou x>modulo déjà expliqués plus haut.

J'ai une une procédure (elle ne renvoie rien) affichage qui se charge d'afficher les 3 lignes successives.
J'ai besoin de la longueur du nombre le plus grand pour formatter l'affichage (on peut sûrement s'y prendre autrement que moi, mais j'ai cherché : si la longueur est connue et non stockée dans une variable, je sais faire autrement, là non. et je laiss entre les nombres une espace plus le nombre voulu selon le nombre de chiffres (+le signe- éventuel) du nombre à afficher...

J'ai reproduit strictement la procédure manuelle que tu exposes.

@+

[EDIT]Affichage de lignes trop longues pour le forum : sabotage.
Je vais contourner le problème...
170927040010409856.png

hgaruo1951
27-09-2017 11:38:10

Re ,

tout le monde à compris que je voulais écrire 2584

cliquer ici

Cordialement.

hgaruo1951
27-09-2017 11:36:59

Bonjour ,

Vous m'obligez donc à vous répondre : non monsieur vous commettez encore
une erreur il suffit de faire  2584+(-533) et vous avez le résultat . je vous laisse
approfondir la question pour ne plus faire de telles erreurs. Quant à la programmation
de mon schéma je prie de me croire que j'ai une programme que vous pouvez le
vérifier ici.

Cordialement.

N.B:  même si vous dites " notre ami " de façon il est (presque!!) claire  ironiquement
c'est tout de même beaucoup mieux que certains de vos interventions précédentes.

yoshi
27-09-2017 10:51:58

Re,

Notre ami Ouragh est parti trop vite : j'aurais eu maintenant des tas de questions à lui poser.
Il aurait pu dire : << ok, vous avez raison, même s'il est plus simple et plus rapide, mon schéma  ne fait pas partie des méthodes officielles et inciter des élèves à l'utiliser serait les mettre en difficulté par rapport aux programmes officiels. >>
On aurait alors continuer à débattre dans le cadre de ce Café mathématique.
Il a préféré partir...

En tentant de programmer son tableau, j'ai pu me rendre compte de ce que :
Chercher l'inverse de 143 modulo 7 ou l'inverse de 7 modulo 143 donnait lieu au même tableau :
143 ... 7 ...  3 ...1
0     -20 ...-2
         41   -2     1
Question posée : je ne trouve pas le 5. qui est l'inverse cherché ?
Il avait répondu pour :
91 ... 11 ... 3 ...  2 ... 1
  0      -8 ...-3 ... -1
        -33     4     -1 ... 1
que c'était "évident" : -33*0 + 4 = 4...

Si j'applique la même méthode à 143, j'obtiens -2 soit 5. C'est juste...

Mais dans le cas de son tableau :
2584.......1595......989......606.....383.......223.......160......63......34......29.......5.......4.......1
................-1.......-1........-1........-1.......-1..........-1.......-2......-1.......-1.....-5......-1..........
..............-533.....339.....-204.....125....-79.........46.....-33......13......-7.......6......-1......1
je remarque que 339 est faux, c'est 329...
Ensuite -533*0+329 = 329 n'est pas le bon résultat, puisque c'est 2501...
Et si on cherche l'inverse de 7 modulo 143 ? Là c'est bien 41.
Hmmmm... Alors j'ai vérifié pour l'inverse de 2584 modulo 1595 : c'est effectivement 329.
Pas si "évident" que cela quand même...

Il y a donc deux réponses différentes selon selon que le nombre dont on cherche l'inverse est supérieur ou inférieur au modulo...
Pourquoi donc ? Où est la justification théorique ?

Mon script :

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-

def affiche_schema(lg,Liste):
    for nb in Liste:
        print(" "*(lg-len(str(nb))),nb,end="")
    print()

def calcul_inverse(x,modulo):
    a,b,r=max(x,modulo),min(x,modulo),0
    Dividendes_diviseurs_restes,Opp_Quotients,Fin=[a,b],[0],[0]
    while r!=1:
        a,q,r=b,a//b,a%b
        b=r
        Dividendes_diviseurs_restes.append(r)
        Opp_Quotients.append(-q)

    c,n=0,len(Dividendes_diviseurs_restes)
    Fin=[0 for ii in range(n+1)]
    Fin[-2]=1
    for ii in range(n-1,1,-1):
        Fin[ii-1]=Fin[ii]*(Opp_Quotients[i-1])+c
        c=Fin[ii]
    if x<modulo:
        inv_mod = Fin[1]
    else:
        inv_mod=Fin[2]
    if inv_mod<0:
        inv_mod=inv_mod%modulo
       
    lg=max(len(str(x)),len(str(modulo)))
    affiche_schema(lg,Dividendes_diviseurs_restes)
    affiche_schema(lg,Opp_Quotients)
    affiche_schema(lg,Fin)      
    return inv_mod

print("     *************************************************")
print("     *  Calcul de l'inverse d'un nombre x modulo n   *")
print("     *  avec le schéma présenté par Youssef Ouragh   *")
print("     *************************************************\n\n")      
       
x,modulo=1595,2584
print ("\nL'inverse de",x,"modulo",modulo,"est :",calcul_inverse(x,modulo))

Sortie :


     *************************************************
     *  Calcul de l'inverse d'un nombre x modulo n   *
     *  avec le schéma présenté par Youssef Ouragh   *
     *************************************************


 2584 1595  989  606  383  223  160   63   34   29    5    4    1
    0   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -2   -1   -1   -5   -1
    0 -533  329 -204  125  -79   46  -33   13   -7    6   -1    1    0

L'inverse de 1595 modulo 2584 est : 2051

ou encore


 2584 1595  989  606  383  223  160   63   34   29    5    4    1
    0   -1   -1   -1   -1   -1   -1   -2   -1   -1   -5   -1
    0 -533  329 -204  125  -79   46  -33   13   -7    6   -1    1    0

L'inverse de 2584 modulo 1595 est : 329

Si par hasard, quelqu'un trouvait une erreur, merci de la signaler.

@+

freddy
27-09-2017 08:41:27

Salut,

je viens de voir la première vidéo, c'est exactement le genre de pédagogie à quat 'sous que j'exécrais quand j'étais petit : faites comme je dis, ne cherchez surtout pas à comprendre comment je fais. Tout cela du haut d'une science supposée et non démontrée.
Je répète : fatiguant.

Pied de page des forums