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yoshi
18-09-2017 09:58:12

Bonjour,

Elle est où cette solution ?
Pour moi, l'arc qui passe par A et B est un arc de "grand cercle" qui a pour centre, le centre de la Terre et pour rayon 6471 km.
Ceci posé, O étant ce centre
* il faut calculer la valeur de l'angle [tex]\alpha=\widehat{AOB}[/tex].
* puis appliquer la formule (avec l'angle converti en radians) [tex]L=6371\alpha[/tex]
   Avec [tex]\alpha[/tex] en degrés : [tex]\frac{\alpha \times 6371\pi}{180}[/tex] (calcul de proportionnalité).

J'avais donné en DM avec dessins et explications/questions intermédiaires en 3e : un exercice pas loin d'être dans le même esprit.
Je résume :
170918121506631393.jpg
L'équipe de hockey de Bellin (nord Québec), coordonnées 60° N  70° O, est invitée par son homologue de SAINT-PETERSBOURG,  coordonnées 60° N 30° E, à participer à un tournoi international.
1. Calculer la distance entre ces deux cilles en suivant le 60e parallèle
2. Calculer la distance entre ces deux villes en suivant l'arc de "grand cercle"

Sur une idée pêchée dans le
Geometricon p. 17 - Jean-Pierre Petit http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … TRICON.pdf

@+

[EDIT] Flûte !
J'avais oublié qu'on voulait la corde..
Bon, alors la solution suggérée dans un rapport orthonormé doit marcher.
Je propose quand même un peu de trigo avec la moitié de l'angle [tex]\alpha[/tex].
En effet, e triangle AOB étant isocèle en O, je trace la hauteur [OH] relative à[AB] : H est aussi le milieu de [AB].
Dans le triangle OHA rectangle en H, le sinus de [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] me permettra d'obtenir AH.
D'où [tex]AB =2\times 6371\times \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)[/tex]

hgaruo1951
18-09-2017 08:47:39

Bonjour,

Je reconnais que la solution qui vous a été proposée (sous d'autres cieux , je suis certain à 99°/° ) est un peu difficile
pour un terminal S (j'ai en mains les deux tomes des éditions Bordas " Mathématiques " - 1984 , de C.PAIR , J.L. BOURSSIN ,
I COLLOT et  B. POUILLE en supposant que l'essentiel du programme est resté à peu près le même?!!) . Une solution
un peu plus simple (c'est en tout cas mon avis!) serait de calculer la distance entre deux points (en adoptant un repère
orthonormé) dont on connais les coordonnées (c'est d'ailleurs ce dont vous disposez).

Cordialement .

BorisPetrov
17-09-2017 23:47:31

Bonjour,

J'ai tourné ce problème dans ma tête pendant plusieurs heures en essayant de mobiliser mes souvenirs de Terminale S... sans succès. Pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît ? C'est pour un projet artistique.

Soit deux point A et B sur le globe terrestre :
A / Longitude -122,262173 / Latitutde : 37,838059
B / Longitude : 2,376974 / Latitude : 48,877203

La Terre est une sphère de rayon 6371 km.

Quelle est la longueur de la corde (et non de l'arc de cercle) qui relie A et B ?

Pourriez-vous me détailler le raisonnement à suivre et, au final, le résultat, s'il vous plaît ?

Un grand merci !

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