Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le troisième mot de cette phrase?

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

zebra
19-07-2017 14:16:48

salut

vous avez l'air de bien vous amuser
mais moi j'ai rien compris
je trouve que c'est pas très beau

merci quand même

yoshi
18-07-2017 16:42:10

Salut,

Si elle ne fournit qu'un résultat approximatif, elle ne peut être considérée comme valide : c'est mathématiquement antinomique, incompatible...

@+

Alain Ratomahenin
18-07-2017 15:34:52

Re

Donc on a affaire à des triangles tout à fait quelconques . Dans ton tableau , toutes les valeurs verifient grossièrement la formule de la hauteur h= bc/a et ce pour des valeurs très differentes .
Cette formule peut etre valide pour le triangle quelconque mais ne fournit qu'un resultat approximatif ?

yoshi
18-07-2017 14:46:14

Salut,

j'ai décidé
* que mon triangle serait nommé ABC, avec AB =c, AC= b et BC =a (ça c'est standard)
* que les côtés seraient rangés dans l'ordre croissant de longueur
* que a serait toujours le plus grand et b le plus petit...
Si je ne prends pas cette précaution, je suis obligé  de vérifier que la hauteur n'est pas extérieure à son côté auquel cas, mon calcul ne marche pas.
Je t'ai signalé le pb au post #27 p. 2...
On calcule tous les triangles possible à côtés entiers.
On élimine à chaque fois tous les multiples d'un triangle donné, en vérifiant que le pgcd des 2 petits côtés est 1  et tous les triangles rectangles grâce à la contraposée du théorème de Pythagore.
On stocke les autres dans une liste.
On reprend ensuite tous les triangles candidats, un par un et on exécute à chaque fois les opérations suivantes...
Exemple avec c,b,a =17,20,21...
1/2 périmètre p = 48/2=24
[tex]\text{aire du triangle s}=\sqrt{24(24-21)(24-20)(24-17)}=84[/tex]
or [tex]s = \frac{a\times h}{2}[/tex] d'où  [tex]h =\frac{2s}{a}=\frac{168}{21}=8[/tex]
h entier ? Oui.
On continue
Connaissant a, b , c, h
Je cherche a1=CH, en calculant avec le théorème de Pythagore dans le triangle ABH :
[tex]a_1=\sqrt{c^2-h^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6[/tex]
a1 est-il entier ?
Oui
On calcule a2 = a - a1
Et on stocke les infos du triangle dans un sextuplet
(10,17,21,8,6,15)
qu'on affiche à l'écran...
Voilà ce que fait mon programme.

Et voilà les vrais résultats maintenant que j'ai corrigé mes erreurs de programmation.
Périmètre mini = 48, périmètre maxi = 500


    b     c     a         h    a1    a2
   10    17    21         8     6    15
   13    20    21        12     5    16
   17    25    28        15     8    20
   13    37    40        12     5    35
   25    29    36        20    15    21
   15    37    44        12     9    35
   17    39    44        15     8    36
   15    41    52         9    12    40
   20    37    51        12    16    35
   29    35    48        21    20    28
   25    39    56        15    20    36
   25    51    52        24     7    45
   26    51    55        24    10    45
   25    52    63        20    15    48
   29    52    69        20    21    48
   35    53    66        28    21    45
   40    51    77        24    32    45
   25    74    77        24     7    70
   34    65    93        16    30    63
   29    75    92        21    20    72
   52    73    75        48    20    55
   39    85    92        36    15    77
   53    75    88        45    28    60
   68    75    77        60    32    45
   37    91    96        35    12    84
   60    73    91        48    36    55
   25   101   114        20    15    99
   51    74   115        24    45    70
   65    87    88        60    25    63
   17   113   120        15     8   112
   29   101   120        20    21    99
   41   104   105        40     9    96
   68    87    95        60    32    63
   58    85   117        40    42    75
   25   113   132        15    20   112
   73    80   119        48    55    64
   65    89   132        39    52    80
   65   109   116        60    25    91
   37   125   132        35    12   120
   53   100   141        28    45    96
   65   106   123        56    33    90
   39   113   148        15    36   112
   52   101   147        20    48    99
   68   109   123        60    32    91
   53   117   136        45    28   108
   90    97   119        72    54    65
   73   102   145        48    55    90
   75   109   136        60    45    91
   65   119   138        56    33   105
   26   145   153        24    10   143
   89   116   123        80    39    84
   87   100   143        60    63    80
   87   109   154        60    63    91
   85   104   171        40    75    96
  105   116   143        84    63    80
   39   164   175        36    15   160
   85   111   182        36    77   105
   97   120   161        72    65    96
  100   109   171        60    80    91
   51   145   188        24    45   143
   45   164   187        36    27   160
   73   143   180        55    48   132
  119   137   144       105    56    88
   73   148   195        48    55   140
  110   137   171        88    66   105
   91   159   170        84    35   135
   91   125   204        35    84   120
  106   119   195        56    90   105
  119   145   156       105    56   100
   61   185   186        60    11   175
   74   145   213        24    70   143
   65   173   204        52    39   165
   85   149   208        51    68   140
   35   197   216        28    21   195
   89   170   189        80    39   150
   41   202   207        40     9   198
   97   153   200        72    65   135
   68   185   207        60    32   175
   55   183   224        33    44   180
  111   175   176       105    36   140
  137   145   188       105    88   100
   51   205   224        45    24   200
   65   183   236        33    56   180
   53   205   228        45    28   200
   85   164   237        36    77   160
   97   170   219        72    65   154
  136   169   183       120    64   119
   29   221   240        21    20   220
   53   197   240        28    45   195
  116   159   215        84    80   135
   97   169   228        65    72   156
  109   156   235        60    91   144

@+

Alain Ratomahenin
18-07-2017 13:32:50

Re

Je voulais dire a/c = h/b , bien sur . Il est à noter que cela se vérifie par le calcul de l'aire du triangle .

Alain Ratomahenin
18-07-2017 11:49:57

Re

Je veux seulement savoir si dans un triangle quelconque a,b at c , c étant le plus grand , et h la hauteur , la relation  a/c = b/h  est à peu près vérifiée .

yoshi
18-07-2017 10:05:18

Salut,

Tu m'assures que les triangles du deuxième tableau sont quelconques ?

1. Ces triangles sont scalènes : 3 côtés de longueurs différentes, donc ni isocèles ni équilatéraux. Les calculs sont éprouvés depuis 3 ans : ce sont de vrais triangles, tu peux le vérifier avec l'inégalité triangulaire...
2. Ce matin, avant de stocker les triangles dans une liste, j'ai ajouté une condition : [tex]a^2\neq b^2+c^2[/tex]. Ils ne sont pas rectangles non plus maintenant.
Par contre, il doit manquer des triangles...
Sinon pourquoi n'ai-je plus 10, 17, 21 : [tex]21^2\neq 10^2+17^2[/tex] ?
Je retourne dans mon programme voir ça de plus près...

@+

Alain Ratomahenin
18-07-2017 08:43:44

Bonjour

@Yoshi

Tu m'assures que les triangles du deuxième tableau sont quelconques ?
j'ais essayé de verifier la formule de la hauteur h = ab / c . Cette relation est à peu près vérifiée dans le deuxième tableau : Cela marcherait il aussi pour les triangles quelconques ?

yoshi
18-07-2017 06:42:50

Bonjour,

Après vérification :
1. Il y a bien des triangles rectangles dans le lot. Code modifié pour les éliminer
2. Il y a avait aussi tous les multiples d'un triangle qui convenait. Code modifié : je les élimine aussi : pas d'intérêt
Après quoi, pas de réponse avant un triangle de périmètre 54...
J'ai poussé le périmètre maxi jusqu'à 5000.
Voici les résultats uniques :


    b     c     a         h    a1    a2
   13    20    21        12     5    16
   25    51    52        24     7    45
   52    73    75        48    20    55
   68    75    77        60    32    45
   65    87    88        60    25    63
   41   104   105        40     9    96
   61   185   186        60    11   175
  111   175   176       105    36   140
  149   221   222       140    51   171
   85   300   301        84    13   288
  233   260   261       208   105   156
  175   318   319       168    49   270
  113   455   456       112    15   441
  145   656   657       144    17   640
  433   650   651       408   145   506
  181   909   910       180    19   891
  369   850   851       360    81   770
  221  1220  1221       220    21  1200
  520  1071  1073       504   128   945
  754   985   987       696   290   697
  505  1287  1288       495   100  1188
  265  1595  1596       264    23  1573
  949  1500  1501       900   301  1200
 1275  1507  1508      1155   540   968
  313  2040  2041       312    25  2016
  671  1875  1876       660   121  1755

Cela fait peu finalement...

@+

yoshi
17-07-2017 13:18:24

Re:Re,


s'agit il de triangles rectangles ?

En principe non... Peut-être certains le sont-ils, pas vérifié
Ils sont scalènes, présentés ordonnés dans l'ordre croissant des longueurs des côtés c, b, a...
Le point A est opposé au côté de valeur a,... etc...
J'ai choisi cette approche pour que, [BC] étant le plus grand côté, je pied H de la hauteur [AH] abaissée sur [BC] soit toujours entre B et C.
Ceci me permet alors d'en déduire a1 et a2... (l'équivalent des c1, c2 de ta notation).
J'ai calculé l'aire de chaque triangle par la formule de Heron, en utilisant a, je trouve h.
Si h est entier, je continue.
Je calcule alors alors a1
S'il est entier alors je trouve a2 : a-a1...
Je te rassure, je n'ai rien calculé à la main, j'ai modifié un programme écrit en Python il y a 3 ans, qui faisait d'autres choses bien plus complexes...

@+

yoshi
17-07-2017 12:52:49

Re,


Avec les valeurs fournies au post #44 (pour un périmètre maxi de 200, mais je peux aller beaucoup plus haut. Le périmètre mini est 48, aucun triangle n'est trouvé avant), pourquoi ne collectes-tu pas les triangles où ta propriété est vraie, puis en les comparant, ne cherches-tu pas à quelle condition ?

Qu'est-ce qui est homogène ?
- Le triangle ? Peux-tu me dessiner un triangle qui ne l'est pas ?
- Le barycentre ? Qu'est-ce-que tu appelles barycentre homogène ? Quand ne l'est-il pas ?

Pour le dessin , il s'agit du barycentre d'un triangle quelconque

Tu vas me trouver pénible...
Mais barycentre tout court, ça ne veut rien dire, c'est incomplet...
Tu as un triangle ABC, On pose A(a), B(b) et C(c).
Moyennant quoi tu peux chercher le barycentre de [tex]\{(A,a),(B,b),(C,c)\}[/tex]
Si tu prends a=b=c=1, alors le barycentre est G centre de gravité du triangle... sinon, non !

Il y a bien longtemps, je m'amusais à construire des carrés magiques...
J'avais ramené chaque case au point centre de chaque carré et je leur avais affecté un coefficient égal au nombre placé dans le carré et j'avais cherché si le Barycentre de ces points affectés des coefficients cités ci-dessus se trouvait au centre théorique du carré...
Autrement dit, dans le domaine physique,
- prenons un plateau solide carré à la structure homogène sur lequel sont tracées n² cases
- suspendons ce plateau par un fil à la structure homogène par son centre théorique : il est horizontal.
- posons sur les n² cases, des masses en matière homogène, positionnées de façon parfaitement centrées dans les cases carrées, de 1 g à n² g
Question : le plateau reste-t-il horizontal ?
A priori, on pourrait croire que oui, et pourtant en général, c'est  non...
Sauf dans un cas bien particulier de carré magique...

@+

Alain Ratomahenin
17-07-2017 12:48:51

Re

Oui , en fait c'est bien du centre de gravité qu'il s'agit . La relation qui en découle F ( a' + b' + c' ) = 0 peut etre interressante si on arrive à trouver d'autres relations dans ce schéma .

Pour le tableau de valeurs j'ais remarqué qu'elles verifiaient grossièrement la relation hc = ab : s'agit il de triangles rectangles ?
Par contre j'ai vu que la relation de Pythagore avec h**2 + a2**2 = c**2 ? Là j'avoue ne pas comprendre ....

Alain Ratomahenin
17-07-2017 11:16:50

Re

@Yoshi

Merci beaucoup pour ton travail que je n'oserais remettre en question . Ces valeurs m'ont permis de voir que ma relation est completement à coté . Elle ne doit etre vraie que pour certains triangles quelconques .
En fait , pour un h donné on augmente la longueur de b qui entraine l'augmentation c2 . On voit que la relation est grossièrement verifiée .

Pour le dessin , il s'agit du barycentre d'un triangle quelconque . Comme il est homogène , les forces gravitationnelles appliquées aux sommets sont égales . Le triangle est toujours en équilibre sur son axe pivotant car la somme des moments des forces est égal à 0 .
Ce qui donne une nouvelle relation qui met en jeu les trois cotés . Le travail consiste à déduire les relations existantes dans ce schéma .

J'ai mis ce principe en évidence il y a 30 ans de ça . j'en ais fait part à l'APMEP et à l'académie des sciences sans qu'aucunes suites ne me soient accordées .

yoshi
17-07-2017 10:05:46

Salut,

Tu brilles toujours autant par tes explications...
Ton dessin est inexploitable sans...

Alors, puisque c'est comme ça, chacun son tour de jouer aux devinettes. Chose promise, chose due : j'ai travaillé pour toi...
Je te livre des résultat bruts, sans explications (j'en avais pourtant prévues).


    b     c     a         h    a1    a2
   10    17    21         8     6    15
   13    20    21        12     5    16
   15    20    25        12     9    16
   17    25    28        15     8    20
   13    37    40        12     5    35
   25    29    36        20    15    21
   15    37    44        12     9    35
   20    34    42        16    12    30
   17    39    44        15     8    36
   15    41    52         9    12    40
   20    37    51        12    16    35
   26    40    42        24    10    32
   29    35    48        21    20    28
   25    39    56        15    20    36
   30    40    50        24    18    32
   25    51    52        24     7    45
   26    51    55        24    10    45
   25    52    63        20    15    48
   34    50    56        30    16    40
   30    51    63        24    18    45
   29    52    69        20    21    48
   35    53    66        28    21    45
   20    65    75        16    12    63
   39    60    63        36    15    48
   40    51    77        24    32    45
   25    74    77        24     7    70
   26    74    80        24    10    70
   45    60    75        36    27    48
   50    58    72        40    30    42
   30    74    88        24    18    70
   34    65    93        16    30    63
   40    68    84        32    24    60
   29    75    92        21    20    72

@+

Alain Ratomahenin
17-07-2017 09:01:09

bonjour

voici une relation dans la triangle quelconque qui devrait apporter de nouvelles opportunités quand à déterminer un des cotés du triangle .

http://www.cjoint.com/c/GGri15zXapo

Pied de page des forums