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PTRK
24-07-2017 08:06:10

Peux-tu nous énoncer le principe ?

Gabriel01
22-07-2017 22:24:17

Salut, alors qu'elle est sa relation avec la CNS de cauchy pour la convergence des series?

PTRK
21-07-2017 13:12:22

Soit \[S(M,N) = \sum_{n=N^2}^M \dfrac{(-1)^n}{n}\]

Supposons que $N$ ne dépende pas de $M$.

On a supposé que la série existe, \[\lim_{M \rightarrow \infty} S(M,N) = 0\] pour tout $N$.

Sachant que $S(M,N) + S(N^2-1,1) = S(M,1)$, on fait tendre M vers l'infini, alors tu obtiens $ 0 + S(N^2-1,1) = 0$ . Soit N=2, alors $ S(N^2-1,1)= -1/1 + 1/2 - 1/3 = -5/6 \not = 0$

On abouti a une contradiction. Donc N doit dépendre de M.

gabriel01
21-07-2017 12:10:43

Salut, pourquoi le N doit dependre de M? et quelle est la relation entre cette dependance et la CNS de cauchy?

Fred
21-05-2017 21:52:28

Bonjour,

  Si ton $N$ ne dépend pas de $M$, cela n'a aucune chance de marcher!

Fred.

gabriel01
19-05-2017 16:40:15

salut, de nouveau, pouvez vous m'expliquer, svp, pourquoi la somme suivante tend vers 0:
[tex]lim_{M \rightarrow \infty}\sum_{n=N^2}^{M}{\frac{(-1)^n}{n}}=0,[/tex] dans la solution de l'exercice ils ont ecrit que puisque [tex]\sum_{n}{\frac{(-1)^n}{n}}[/tex] verifie la CNS de cauchy, alors on obtient cette limite lorsque M tend vers l'infini.

merci

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