Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
dix-huit plus quatre-vingt dix
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

hichem
18-05-2017 16:33:11

Merci yassine !

Yassine
17-05-2017 16:38:43

Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas !

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} t^{n}}{n} + \frac{t^n}{n} = \sum_{k=1}^\infty \left(\frac{(-1)^{2k-1} t^{2k}}{2k} + \frac{t^{2k}}{n}\right) + \sum_{k=1}^\infty \left(\frac{(-1)^{2k-2} t^{2k-1}}{2k-1} + \frac{t^{2k-1}}{{2k-1}}\right)$

Le premier terme du membre de droite est nul.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} t^{n}}{n} + \frac{t^n}{n} = \sum_{k=1}^\infty \left(\frac{t^{2k-1}}{2k-1} + \frac{t^{2k-1}}{{2k-1}}\right) = 2 \sum_{k=1}^\infty \frac{t^{2k-1}}{2k-1} = \frac{2}{t}\sum_{k=1}^\infty \frac{t^{2k}}{2k-1}$

hichem
17-05-2017 14:29:03

Merci yassine,
mais ma question est comment faire pour parvenir à
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^{2n}}{2n-1} = \frac{t}{2}ln(\frac{1+t}{1-t})$$
par ce que si on simplifie les terme pair, il ne rest pas : $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^{2n}}{2n-1}$$
Merci d'avance

Yassine
17-05-2017 08:18:00

Bonjour,
Tu as d'abord une première erreur dans le développement de $ln(1+t)$, c'est $\sum (-1)^{n-1}\frac{t^n}{n}$ et non $\sum (-1)^n \frac{t^n}{n}$ .
Ensuite, cause du $(-1)^{n-1}$, tous les termes correspondant à $n$ pair se simplifient dans la somme $\frac{(-1)^{n-1} t^{n}}{n} + \frac{t^n}{n}$.

hichem
17-05-2017 00:46:29

Bonsoin a tous !

j'ai besoin d'aide pour comprendre un petit truck svp !
dans la solution d'un exercice voila ce qu'il a ecrit, et je ne l'ai pas bien saisi, si vous pouvez me montrer comment il l'ont fais.

notons $$0\le x < 1$$ $$ t =  \sqrt{x}$$
$$S(x) = \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{t^{2n}}{2n-1} =\frac{t}{2}ln (\frac{1+t}{1-t})$$

j'ai séparer le logarithm et sa a donné :

$$\frac{t}{2}ln (\frac{1+t}{1-t}) = \frac{t}{2} ( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^nt^{n}}{n} + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{t^n}{n})$$
mais je ne trouve pas la relation entre elle et : $$ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{t^{2n}}{2n-1}$$

merci d'avance !

Pied de page des forums