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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Yassine
- 19-04-2017 10:05:14
Merci Fred,
Je vais lire ça avec intérêt.
- Fred
- 18-04-2017 21:22:38
Bonsoir Yassine,
Oui, cela peut se démontrer (le résultat est dû à Liouville je crois) mais tu imagines bien que ce n'est pas facile. C'est une branche de la théorie de galois différentielle.
L'article suivant contient une preuve d'un théorème général qui doit te donner ce résultat.
Bonne lecture!
Fred.
- Yassine
- 18-04-2017 09:28:11
Bonjour Fred,
Question collatérale : Sais-tu s'il existe un moyen de montrer ce fait, a savoir, pour $f, f_1, \cdots, f_n \in C^\infty(\mathbb{R})$ (les $f_i$ étant les fonctions "usuelles"), $\forall P \in \mathbb{R}[X_1, \cdots, X_n], f \neq P(f_1, \cdots, f_n)$ où $f$ est une fonction donnée ($\displaystyle f(x)=\int_1^x \dfrac{e^t}{t}dt $ dans le cas présent) ?
- Fred
- 17-04-2017 21:39:37
Bonjour,
Normal si tu n'as pas réussi. Une primitive de exp(u)/u ne s'écrit pas à l'aide des fonctions usuelles (polynômes, logarithme, exponentielle...)
F.
- ade
- 17-04-2017 19:20:53
Bonsoir
J'ai essayé de chercher par intégration par partie la primitive de la fonction qui à u associe exp(u)/(u),mais je n' es pas pu. Aidez moi s'il vous plait !