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champchesnel · 22-03-2017 20:01:27

Merci à Fred, Freddy, Adam et Yassine pour votre aide pour résoudre mon intégrale. Je m'en veux d'avoir été aussi mauvais, en fait je n'arrêtais pas de faire des erreurs de calcul et d'écrire puissance moins 2 à la place de puissance 2!. Merci encore et peut-être à bientôt pour d'autres questions. Olivier

freddy · 22-03-2017 14:53:12

Salut Yassine,

oui, d'accord.
Mon calcul et résultat ne tient toutefois pas compte de cet affichage.

Yassine · 22-03-2017 11:47:28

freddy a écrit :

Salut,
ce que Fred voulait dire est de calculer $\int (1+t^2)^3\;dt$
Je trouve de mon côté, sauf erreur : $ \frac{1}{30}\frac{1}{\cos^5 x}\times (10\sin x + 5\sin3x+\sin5x)+ C$
Je ne sais pas si ça t'aide.

Salut Freddy,
Je pense que tu as oublié d'ajuster le $dx$ dans le changement de variable. En effet, $\dfrac{1}{\cos^6(x)}=(1+t^2)^3$, par contre $dx = \dfrac{1}{1+t^2}dt$, ce qui correspond à l'intégrale indéfinie indiquée par Fred.

$\displaystyle \int \dfrac{1}{\cos^6(x)}dx = \displaystyle \int (1+t^2)^2 dt = t + \dfrac{2}{3}t^3 + \dfrac{1}{5}t^5 + C$
soit encore

$\displaystyle \int \dfrac{1}{\cos^6(x)}dx = \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} + \dfrac{2}{3}\dfrac{\sin^3(x)}{\cos^3(x)} + \dfrac{1}{5}\dfrac{\sin^5(x)}{\cos^5(x)} + C$

Après, comme le disais Fred, il faut avoir le courage de faire des calculs :
$\sin^5(x) = (\sin^2(x))^2\sin(x) = (1-\cos^2(x))^2\sin(x) = \sin(x) - 2\cos^2(x)\sin(x) + \cos^4(x)\sin(x)$
idem pour $\sin^3(x)$ et assembler les termes après.

adam · 21-03-2017 22:46:29

∫∫exp(x 3 +y 3/xy) avec x2<ay ; y2<ax

changement de variable
x = vu2
y = uv2

freddy · 21-03-2017 21:37:58

Salut,

ce que Fred voulait dire est de calculer $\int (1+t^2)^3\;dt$

Je trouve de mon côté, sauf erreur : $ \frac{1}{30}\frac{1}{\cos^5 x}\times (10\sin x + 5\sin3x+\sin5x)+ C$

Je ne sais pas si ça t'aide.

Fred · 21-03-2017 19:30:52

Re-

Avec le changement de variables que je t'ai donné, on cherche désormais une primitive de $(1+t^2)^2 dt$ non?
En développant, on peut facilement trouver une primitive, puis on remplace $t$ par $\cos x$? Où bloques-tu?
Evidemment on ne trouve pas la forme que tu donnes, puisqu'on a quelque chose du type $a (\sin x/\cos x)^5+b(\sin x/\cos x)^3+c\sin x/\cos x$. Si on veut se ramener à la forme que tu donnes, il faut encore remplacer $\sin^2$ par $1-\cos^2$, mais je n'ai pas eu le courage de faire les calculs!

Fred.

champchesnel · 21-03-2017 17:58:18

Bonsoir Fred; Merci pour votre suggestion, mais malgré tout je n'obtiens pas la solution. Je désespère d'y arriver.

Olivier

Fred · 20-03-2017 19:30:22

Bonsoir,

Connais-tu cette page du site qui explique la plupart des méthodes classiques pour calculer une intégrale.

A l'aide de ce qui est écrit, je te conseille le changement de variables $t=\tan x$. Les formules
$$dt=\frac{dx}{\cos^2 x}\textrm{ et }\frac{1}{\cos^2 x}=1+t^2$$
pourront sans doute t'aider.

F.

Champchesnel · 20-03-2017 19:17:20

Bonjour. Je fais travailler mon peti-fils en math et je bloque sur la résolution de l'intégrale de 1/cos puissance 6 de xdx. J'ai la solution:

intégrale de 1/cos^6xdx= sinx/5cos^5x +4sinx/15cos^3x +8sin/15cosx

mais je n'arrive pas à le démontrer, même par intégration par partie. Qui peut m'aider. Merci

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