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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Mendes
- 19-03-2017 12:44:28
Ok merci Roro
J'ai trouvé finalement c'était juste manipuler ∑|an| =∑|an|*n *(1/n) et d'utiliser Cauchy ...
Bonne journée
Cordialement.
- Roro
- 19-03-2017 12:36:38
Bonjour,
Tu peux utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz avec le produit scalaire suivant :
[tex]\langle u_n,v_n \rangle = \sum u_nv_n[/tex].
Tu peux ainsi majorer la somme [tex]\sum |a_n|[/tex] en utilisant [tex]\sum n^2 a_n^2[/tex]...
Roro.
- Mendes
- 19-03-2017 11:18:06
Bonjour Roro,
Merci de ton indication.
Oui je vois bien ce que c'est cauchy schwarz ( |<x,y>| <= ||x|| * ||y|| ) . Cependant dans le cadre des suites et des séries je ne vois pas son utilité...pourrais tu m'en dire un peu plus stp .
- Roro
- 18-03-2017 23:28:12
Bonsoir Mendes,
Ton intuition me semble correcte.
Un mot clef qui peut sans doute t'aider : inégalité de Cauchy-Schwarz...
Vois-tu ce que je veux dire ?
Roro.
- Mendes
- 18-03-2017 22:12:06
Bonjour,
Voici un petit exercice scolaire qui me tiens en haleine depuis quelques temps:
On considère une suite réelle (a_n) telle que :
∑_(n≥1)〖n² (a_n) ²〗converge.
Il s'agit de montrer que la série de fonctions ∑_(n≥1) 〖a_n cos(n x)〗 définit une fonction continue sur IR.
Pour se faire je veux démontrer que ∑_(n≥1) 〖a_n cos(n x)〗 converge uniformément sur IR.
On déduit rapidement que |a_n| < 1/n à partir d'un certain rang N et que |a_n| décroît vers 0.
Mon intuition me dit que en réalité ∑_(n≥N) 〖| a_n |〗converge. (si c'est le cas l'affaire serait régler, peut être n'est pas le cas...) Cependant je n'arrive pas à la faire immerger et à tirer les ficelles de cet exercice.
Des idées svp ?
Merci d'avance.