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Mendes
19-03-2017 11:44:28

Ok merci Roro
J'ai trouvé finalement c'était juste manipuler ∑|an| =∑|an|*n *(1/n) et d'utiliser Cauchy ...

Bonne journée
Cordialement.

Roro
19-03-2017 11:36:38

Bonjour,

Tu peux utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz avec le produit scalaire suivant :
\(\displaystyle \langle u_n,v_n \rangle = \sum u_nv_n\) .
Tu peux ainsi majorer la somme \(\displaystyle \sum |a_n|\) en utilisant \(\displaystyle \sum n^2 a_n^2\) ...

Roro.

Mendes
19-03-2017 10:18:06

Bonjour Roro,

Merci de ton indication.
Oui je vois bien ce que c'est cauchy schwarz ( |<x,y>| <= ||x|| * ||y|| ) . Cependant dans le cadre des suites et des séries je ne vois pas son utilité...pourrais tu m'en dire un peu plus stp .

Roro
18-03-2017 22:28:12

Bonsoir Mendes,

Ton intuition me semble correcte.
Un mot clef qui peut sans doute t'aider : inégalité de Cauchy-Schwarz...
Vois-tu ce que je veux dire ?

Roro.

Mendes
18-03-2017 21:12:06

Bonjour,

Voici un petit exercice scolaire qui me tiens en haleine depuis quelques temps:

On considère une suite réelle  (a_n) telle que :
∑_(n≥1)〖n² (a_n) ²〗converge.
Il s'agit de montrer que la série de fonctions ∑_(n≥1) 〖a_n  cos⁡(n x)〗  définit une fonction continue sur IR.
Pour se faire je veux démontrer que ∑_(n≥1) 〖a_n  cos⁡(n x)〗 converge uniformément sur IR.
On déduit rapidement que |a_n| < 1/n à partir d'un certain rang N et que |a_n| décroît vers 0.
Mon intuition me dit que en réalité ∑_(n≥N) 〖| a_n |〗converge. (si c'est le cas l'affaire serait régler,  peut être n'est pas le cas...) Cependant je n'arrive pas à la faire immerger et à tirer les ficelles de cet exercice.

Des idées svp ?
Merci d'avance.

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