Répondre / Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer

Les questions suivantes sont faites pour éviter le spam. Si vous voulez ne plus les avoir, inscrivez-vous!

Quel est le résultat de 46+13?

Quel est le 4 ième chiffre de 5977664?

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

hichem
19-03-2017 14:45:29

Re bonjour

Oui grace a ça j'ai pu demontrer sa convegence normal sur \(\displaystyle \mathbb R_+\) , Merci beaucoup !

hichem
19-03-2017 11:47:21

bonjour !

Merci, je vais voir  chaque un des cas

Fred
18-03-2017 11:48:22

Il faut que tu separes 3 cas :
x<1 tu majores par x^n
x=1
x>1 tu détruis le numérateur avec le dernier facteur du dénominateur.

hichem
17-03-2017 22:13:40

c'est a la série que je m'interesse.

Fred
17-03-2017 22:10:45

Vu ton exercice, je me demande si tu t'intéresses à la suite de fonctions $(F_n)$, ou à la série de fonctions $\sum_n F_n$.

Ce n'est pas du tout pareil!!!

hichem
17-03-2017 21:37:51

re

Oui oui c'est vrai  je n'ai pas fais attention !
donc mon raisonement n'ai pas correct ?
\(\displaystyle F_n(x) = \frac{x^n}{e^{ln{((1+x)(1+x^2) . . . (1+x^n))}}} \) = \(\displaystyle \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(1+x^k)}}\)
\(\displaystyle F_n(x) = \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(x^k) + ln(\frac{1}{x^k}+1)}}\)
?

Merci d'avance !

Fred
17-03-2017 17:45:32

hichem a écrit :

\(\displaystyle F_n(x) = \frac{x^n}{e^{ln{((1+x)(1+x^2) . . . (1+x^n))}}} \) = \(\displaystyle \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(1+x^n)}}\)
\(\displaystyle F_n(x) = \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(x^n) + ln(\frac{1}{x^n}+1)}}\)
.

Fais attention à ce que tu écris. Dans la somme, c'est $x^k$ non????

F.

hichem
17-03-2017 17:09:10

bonjour,
non ce que je cherche plutot a prouver est . . .
pour savoir si mon raisonement est correct pour prouver la convergence simple d'une série de focntion ou pas.
voici la série :
\(\displaystyle F_n : \mathbb{R_+\to R}\)
\(\displaystyle F_n(x) = \frac{x^n}{(1+x)(1+x^2) . . . (1+x^n)}\) avec \(\displaystyle n\ge 0\)
tout d'abord on à:
\(\displaystyle F_n(0) = 0\)

ensuite,
\(\displaystyle F_n(x) = \frac{x^n}{e^{ln{((1+x)(1+x^2) . . . (1+x^n))}}} \) = \(\displaystyle \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(1+x^n)}}\)
\(\displaystyle F_n(x) = \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(x^n) + ln(\frac{1}{x^n}+1)}}\)

\(\displaystyle \forall x > 1\)
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} F_n(x)\) est ce que je cherche a calculer
donc si je peux faire la permutation limite et somme pour calculer la somme  sur l'exponentiel et voir si cette série converge ou pas.

Fred
16-03-2017 22:08:12

Re-

  Le second cas n'a aucun sens (essaie de comprendre tout seul pourquoi).
Pour le premier, le $x$ ne joue aucun rôle, et je dirais plutôt que tu veux prouver quelque chose comme
$$\lim_{n\to+\infty}\sum_{k=0}^{+\infty}u_k(n)=\sum_{k=0}^{+\infty}\lim_{n\to+\infty}u_k(n).$$

C'est possible par un argument de convergence uniforme (voir dans ce résumé de cours le théorème d'interversion des limites).

F.

hichem
16-03-2017 11:39:44

bonjour !

oui c'est vrai, alors on notera 2 cas differents !

1 /  \(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\sum_{k=0}^\infty U_{n,k}(x) \) = \(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty \lim_{n \to \infty} U_{n,k}(x) \)


et le second

2 / \(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\sum_{n=0}^\infty U_n(x) \) = \(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \lim_{n \to \infty} U_n(x) \)

Merci d'avance !

Fred
16-03-2017 00:02:34

Bonsoir

  Je pense qu'il y a des erreurs dans ta notation. La somme est sur k et rien ne dépend de k !

Fred

hichem
15-03-2017 20:43:29

Bonsoir
je voudrai savoir si il y a des cas ou on peut intervertire l'ordre d'une somme et de sa limite comme suit :

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\sum_{k=0}^\infty U_n(x) \) = \(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty \lim_{n \to \infty} U_n(x) \)

Merci d'avance !!

Pied de page des forums

Propulsé par FluxBB

[ Générées en 0.024 secondes, 7 requêtes exécutées - Utilisation de la mémoire : 2.04 MiB (pic d'utilisation : 2.47 MiB) ]