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Mario00
10-01-2017 20:10:50

Je pense que dans ce cas on ne peut pas faire un DL normal, mais meme je pense qu'on peut faire un DL sachant que les termes du developpement sont "convergent"

Fred
10-01-2017 10:37:08

Tu peux (je ne sais pas si c'est la meilleure idée) calculer $u'(x)$ pour $x\neq 0$, puis faire tendre $x$ vers 0. Tu en déduiras par le théorème de prolongement d'une dérivée que $u$ est dérivable en $0$.

F.

mario00
10-01-2017 09:44:25

excusez moi il faut mettre un dy pour l'integrale:

$u(x)=f(\frac{1}{x})=x^5\int_{1}^{7}{\frac{ln(1+xy^2)-ln(x)}{1+yx^5}}dy$

mario00
10-01-2017 09:43:13

Il faut faire un developpement limite en 0 de la fonction :

$u(x)=f(\frac{1}{x})=x^5\int_{1}^{7}{\frac{ln(1+xy^2)-ln(x)}{1+yx^5}}$

puis comment prouver que cette fonction est de classe $C^n$, puisqu'il y a un ln(x) qui n'est pas definie en 0 ?

Fred
09-01-2017 22:22:29

Que l'intervalle d'intégration soit bornée ou pas ne change rien au problème.
La méthode que t'a montré Yassine nécessite de démontrer que la fonction $f$ (ou après mon changement de variables $u$)
est de classe $C^n$.

Mario00
09-01-2017 21:40:24

Si l'intervalle d'integration n'est pas borne, faut-il verifier que
Que la fonction a integrer est de classe $C^n$?
Puis on forme le developpement limite par rapport a x pui on integrer

Fred
09-01-2017 21:11:45

Cela ne change rien à l'intervalle d'intégration. C'est un changement de variables qui porte sur $x$, non sur la variable d'intégration $y$.

mario00
09-01-2017 20:52:41

si l'intervalle d'integration etait [1;+inf[, est ce qu'il faut verifier que la function est de classe $C^n$ ? et est ce qu'il faut faire cela avant ou apres le changement de var?

Fred
09-01-2017 20:32:08

Bonjour,

  Tu peux toujours te ramener d'un développement asymptotique à un DL et vice versa.
Pose ici $u(x)=f(1/x)$. Un DL en $0^+$ de $u$ te donnera un développement asymptotique en $+\infty$ de $f$, et réciproquement.

F.

mario00
09-01-2017 16:19:01

quelqu'un peut m'aider svp
merci

Mario00
08-01-2017 00:36:55

Bonjour, svp, pouvez me donner des instructions concernant ce sujet :

L'autrefois, on a dit qu'il faut verifier quelques conditions pour former le DL d'une fonction-integrale en un point.
Je cherche maintenant à faire un developpement asymptotiique d'une telle fonction, par ex à l'infini de la fonction
$f(x)=\int_{1}^{7}{\frac{ln(x+y^2)}{x^5+y}}dy$

Est ce qu'il faut verifier des consitions (contuinité...)? si oui, quelle sont conditions ?
Est ce qu'on a le droit de former un DA de la fonction à integrer, puis d'integrer ce DA ? (càd, est ce que c'est le meme principe que le DL?)

Merci

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