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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 23-11-2016 14:21:02
Re,
on aurait pu aussi penser à un produit vectoriel, sait-on jamais, mais quoiqu'il en soit, une question aussi mal posée nous fait comprendre pourquoi le demandeur est en aussi grande difficulté dans la discipline.
- Yassine
- 22-11-2016 16:50:52
Il manque aussi les quantificateurs. Sinon, prendre $\lambda = \mu = 0$, l'égalité marchera pour tout $A$ et $B$ sans pour autant avoir $B = A^T$ !
Je pense que ce ne sont pas des parenthèses qui manquent, mais des crochets (produit scalaire).
Le tout devrait être
Soient $A,B \in \mathcal{M_{n}}(R)$. Montrer que
$\left(\forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}^n, \ \langle B\lambda, \mu\rangle = \langle \lambda, A\mu\rangle\right) \Rightarrow A=B^T$
Ce qui devrait être assez facile à obtenir en remplaçant alternativement $\lambda=e_i$ et $\mu = e_j$ où $(e_1, \cdots, e_n)$ est la base canonique de $\mathbb{R}^n$
- freddy
- 22-11-2016 14:29:06
Salut,
il doit manquer des parenthèses, car je ne suis jamais parvenu à multiplier entre eux deux vecteurs de $\mathbb{R^n}$
- gogi
- 22-11-2016 12:53:56
Bonjour tout le monde, quelqu'un peut m'aider à montrer ce résultat :
Si $ B \, \lambda \, \mu = A \, \mu \, \lambda $, alors $ A = B^{T} $.
Avec $ A $ et $ B $ sont deux matrices de $ \mathcal{M_{n}}(R) $ et $ \lambda \, , \; \mu $ sont deux vecteurs de $ R^{n} $
et merci d'avance