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capesman
28-10-2017 20:23:11

Bonsoir,

  Tu n'as pas l'air d'avoir les idées claires du tout sur cette partie du programme. Il ne faut pas confondre intégrale et primitive :
* une intégrale est un nombre. $\int_a^b f(t)dt$ est définie comme "l'aire sous la courbe" représentative de $f$, entre les droites $y=a$ et $y=b$.
* une primitive est une fonction. C'est l'opération "inverse" de la dérivation. Une primitive de $f$ est une fonction $F$, dérivable, et telle que $F'=f$.

Tout l'intérêt du théorème fondamental, c'est de faire le lien entre ces deux notions qui n'ont a priori rien à voir. Pour calculer $\int_a^b f(t)dt$, il suffit de connaître une primitive $F$ de $f$, et on a alors $\int_a^b f(t)dt=F(b)-F(a)$.
Certes, le théorème fondamental ne s'énonce pas exactement comme ci-dessus, mais c'est bien cela qu'il veut dire!

Capesman.

Manu
28-10-2017 19:50:31

On m'avait dit que le théorème fondamental nous permetter de faire le lien entre une primitive de f et l'aire sous la courbe de f. Du coup pour trouver une aire, il nous suffisait de trouver une primitive de f. Est-ce que cela est juste?

tibo
28-10-2017 12:52:53

Salut,

[troll]
1) L'intérêt du théorème fondamental est d'être fondamental.
2) Non
3) Le mot 'fonction'.
[\troll]

Plus sérieusement,
1) Le théorème fondamental nous permet de calculer des intégrales. C'est la méthode "de base" utilisée pour les fonctions pas trop compliquées. Les autres technique de calcul intégral cherchent généralement à se ramener à des fonctions simples pour pouvoir appliquer le théorème fondamental.
2) Non, une primitive (ou fonction primitive) est une fonction. C'est l'intégrale d'une fonction entre deux bornes qui peut être vu comme une aire.
3) Non c'st la même chose. C'est comme quand on parle de "la dérivée de $f$", on devrait parler de "la fonction dérivée de $f$. Mais on fait un abus de langage tout à fait admis.

Manu
28-10-2017 03:11:38

Bonjour,
J'aurais des petites questions sur cette leçon.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer l’intérêt du théorème fondamental?
Est-ce qu'une primitive est une aire?
Quelle est la différence entre une fonction primitive et une primitive ?
Merci d'avance de votre aide.

capesman
18-11-2016 18:00:23

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Intégrales, primitives.

Capesman.

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