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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- jpp
- 10-11-2016 07:53:18
salut.
- tibo
- 09-11-2016 18:45:34
Salut,
J'envisage de refaire des colles et je suis tombé sur un exercice que j'avais donné.
Je l'ai trouvé intéressant alors je vous le partage :
(Après une recherche rapide, je ne l'ai pas trouvé sur le forum, mais s'il y est déjà on peut supprimer la discussion)
Soit $n$ un entier strictement plus grand que 1. On choisit $n$ points sur un cercle et on construit les cordes les reliant deux à deux.
On suppose que trois quelconques de ces cordes ne sont pas concourantes à l'intérieur du disque.
On note $R_n$ le nombre de régions qu'elles délimitent dans le disque.
1) a) Calculer $R_2$, $R_3$, $R_4$ et $R_5$. Proposer une conjecture.
b) Calculer $R_6$. Que penser de la conjecture ?
2) a)Calculer $N$, le nombre de cordes.
b) Notons $I$ le nombre de points d'intersection de deux cordes à l'intérieur du disque.
Montrer que $I$ est égal au nombre de quadrilatère que l'on peut former avec les cordes à l'intérieur du disque.
c) En déduire la valeur de $I$.
3) Montrer que $R_n = 1 + N + I$.