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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

fred89
30-05-2023 13:40:17

Bonjour,

pour ce sujet où des notions sont communes au collège et au lycée, quelle approche serait la meilleure ?

  1. Créer des parties distinctes collège/lycée avec les même notions (comme proposé dans cette discussion le 13-06-2022 17:57:26) ?

  2. Présenter chaque notion selon un niveau choisi (par exemple collège) et faire le parallèle (oralement seulement ?) selon l'autre niveau ?

Merci d'avance pour votre éclaircissement.

Fred

jjostypm
05-04-2023 22:53:35

Bonjour

Ce sujet fait l'actualité avec un premier pavage irrégulier basé sur un seul polygone (jusqu'ici Roger Penrose avait réussi à réduire le jeu à deux formes).

tuile-monotile-aperiodique-lechapeau.png

C'est un exploit signalé le 31 mars sur Radio Canada, dont la parution scientifique est disponible sous forme de draft

Article Radio Canada

Cordialement
J.J.

Le_Dore
13-06-2022 17:57:26

Je suis en train de préparer mes leçons (un peu à la dernière minute) et je m'interrogeais sur l'opportunité de construire un développement plus ouvert sur le lycée, la question étant bien entendu le temps, va falloir élaguer un peu.
Sur le fait de parler des aires, peut-être revenir dessus dans la partie 3, mais on risque de sa faire interroger sur de la mesure donc faut être chaud.

Avec
I. Transformations du plan, approche géométrique (niveau collège)
1. Isométries (4e)
a. Involution : Symétrie axiale et centrale (5e)
b. Rotations (y compris la sym centrale) (4e)
c. Translations (4e)
d. Ouvertures : Isométries, déplacements, antidéplacements, triangles isométriques (3+)
Développement proposé : on pourra prouver géométriquement qu'une isométrie conservant 3 points est l'identité, 2 points est l'identité ou la sym. axiale ..., 1 unique point une rotation
On prend les frises et pavages en exemple d'application dans les sous-parties, en particulier celle les isométries, je ne vois pas vraiment l'opportunité d'en faire une partie à part.

2. Homothéties et similitudes (3e)
a. Homothéties, définition sans vecteurs, cas du Th. de Thalès (rapide) (3e)
b. Introduction du concept de similitudes, cas des triangles semblables, rapport de proportionnalité des aires (3e+)

II. Lycée : approche par les vecteurs, on peut introduire des notions d'EV puis plan affine (sans trop forcer) et les transformations comme fonctions bijectives mais sans formalisme (prérequis : vecteurs, repérages, pdt scalaire pour les parties annotées 1e).
L'idée est ici de traduire la partie précédente sans se répéter, avec les nouvelles approches du lycée.
1. la translation comme introduction logique à la notion de vecteur (2nd)
2. lien entre l'homothétie et multiplication par un scalaire (2nd)
3. application proposée : symétrique à partir d'équation cartésienne d'une droite ou définition point-vecteur (1e), symétrie centrale via coordonnées (seconde)

III. Ouverture : nombres complexes et transformations du plan affine comme fonctions bijectives, construction de frises et pavages comme composition (niveau, Tale Experte, prérequis : complexes et géométrie)
1. Nombres complexes : Addition = translation, conjugué=sym axe abscisses, multiplication par un réel = homothétie de centre 0. Multiplication par e(i*Theta)= rotation (on peut même évoquer les racines nièmes de l'unité, notamment i pour la symétrie centrale). (Tale experte)
On en déduit l'approche fonctionnelle de C dans C (Tale), évoquer le lien avec les bijections des EV, cas des involutions. (Tale+).
2. Frises et pavages comme suites complexe de forme u(n+1)=f(u(n)), pour un point (ou familles pour les figures). (Tale +).
3. Similitudes directes comme fonctions affines de C, indirectes avec leur conjugué, (attention, ne le faire que si on a bien retrouvé les formules en préparation). (ouverture)

Hsr
21-06-2017 21:30:38

super cette video ! merci !!

tibo
12-06-2017 17:02:05

Salut,

Je ne sais pas si ça pas servir mais j'ai trouvé cette vidéo.
Bon courage !

Hsr
12-06-2017 11:56:52

c'est génial, merci beaucoup ! j'étais partie sur l'utilisation des nombres complexes en utilisant un repère où l'axe des abcisses serait l'axe de symétie, et que l'image de M est M', conjugué de M...
mais votre démonstration est accessible au niveau collège, c'est super !
Merci !

capesman
09-06-2017 14:57:26

Bonjour,

  Je ne pense pas, mais je ne peux pas le garantir. Il y a plusieurs démonstrations possibles, en voici une  en trois étapes :
* tu le démontres pour les segments parallèles à l'axe de symétrie (en utilisant que deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles, je pense qu'on peut démontrer que si [AB] est parallèle à l'axe de symétrie, et [A'B'] est son image, alors le quadrilatère ABB'A' est un rectangle).
* tu le démontres pour les segments perpendiculaires à l'axe de symétrie (ça doit être facile)
* tu le démontres pour tous les segments en utilisant le théorème de Pythagore....

Est-ce que cela te convient?

Capesman

Hsr
09-06-2017 14:26:53

Bonjour,
peut-on nous demander de démontrer que la symétrie axiale conserve les distances ?
si oui, comment démontrer "simplement" ? une démonstration géométrique ?
Merci !

Fred
18-05-2017 22:19:34

Bonjour,

  Je profite de cette discussion pour signaler que j'ai mis à jourla page consacrée aux frises sur le site. En particulier, on y trouvera un petit outil interactif pour construire les 7 types de frise possibles avec le motif de son choix.

Fred.

yoshi
18-05-2017 14:03:53

Bonjour,

Fred a écrit :

parmi les transformations enseignées au collège, il manque l'homothétie

Avant le programme 2016,  l'homothétie n'était pas du ressort du Collège. Dans le cadre de l'enseignement du théorème de Thalès, c'était bien plus empirique et lié à "la proportionnalité dans le triangle". Et on utilisait ensuite les notions de coefficients de Réduction/Agrandissement...

Le théorème direct était même approché en 4e.

@+

Fred
18-05-2017 12:09:37

Bonjour,

  Il me semble que parmi les transformations enseignées au collège, il manque l'homothétie, qui est très importante notamment dans le cadre de l'enseignement du théorème de Thalès. Cela dit, elle n'est pas utilisée dans les frises et pavages, et s'il faut en "sacrifier" une, c'est  celle-là.

Fred.

Alexandra
17-05-2017 22:14:50

Bonjour,
Peut on construire une leçon sur ce format :
I) Symétrie
a) axiale
b) centrale
II) Rotation
III) Translation
IV) Applications : frises et pavages

Ai-je oublié une partie importante ?
Merci par avance pour les réponses

TTILT
08-05-2017 23:49:25

Un grand Merci

capesman
08-05-2017 21:26:48

Bonsoir,

  J'imagine que tu parles des frises et pavages. Voici quelques liens pour étudier ces notions :
* http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … frise.html
* http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/pro … _intro.htm
* https://ent2d.ac-bordeaux.fr/discipline … heties.pdf
Tu pourras aussi consulter avec profit le document ressources Eduscol qui en parle.

Cela dit, je ne pense pas que dans cette leçon, il faille s' "enflammer" sur les frises et les pavages. Je pense qu'il faut comprendre de quoi l'on parle, et centrer son propos sur ce qu'on peut en faire dans l'enseignement de la géométrie et de l'algorithmique.

Capesman.

TTILT
07-05-2017 15:56:11

Bonjour.
j'aurais voulu un lien pour étudier cette notion
merci

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