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Wiwaxia
08-01-2018 14:28:31

Bonjour,

Ce sujet m'intrigue moi aussi, d'autant plus qu'aucune réponse satisfaisante n'a été donnée:

Francis a écrit :

... malgré l'absence de réponse quant à la modélisation de ma double spirale que personne ne comprend ...

Je me permets donc d'apporter une contribution qui, bien que très tardive, ouvrira peut-être de nouvelles perspectives.

1°)

Francis a écrit :

... ce que je n'arrive pas à trouver c'est une spirale qui irait d'abord vers l'intérieur, puis sans jamais se croiser repartirait vers l'extérieur (donc comme un fil qu'on ferait tourner autour d'un oeuf... ovoïdal ...

Une spirale se rapprochant de son centre, puis s'en éloignant sans auto-intersection ni renversement de rotation, appartient obligatoirement à une surface comportant un trou, donc de forme localement apparentée à celle d'un hyperboloïde de révolution.
C'est le cas de la courbe paramétrée en (t) sur le domaine [-t0 ; t0], de coordonnées:
x = R.Ch(t).Cos(w.t)  ;  y = R.Ch(t).Sin(w.t)  ;  z = R.Sh(t)  ,
appartenant à la surface d'équation cartésienne:  x2 + y2 = R2 + z2
et présentant k = w/Pi enlacements autour de l'axe de symétrie (z'z).

2°) S'il s'agit d'une courbe fermée, il faut que les zones les plus éloignées de la surface se rejoignent, par exemple au niveau du plan équatorial (z = 0): le tore constitue alors la solution la plus simple, et l'on aura par exemple:
x = (A + B.Cos(w.t)).Cos(k.w.t) ; y = ((A + B.Cos(w.t)).Sin(k.w.t) ; z = B.Sin(w.t)   avec  (0 < B < A) et k entier supérieur à l'unité (il représente le nombre de boucles).

# Ces relations (à vérifier) ont été écrites d'un premier jet, faute de temps; il serait probablement avantageux de recourir aux coordonnées toroïdales.

# Il serait aussi intéressant de voir ce qui se passe pour un point parcourant lentement un cercle de Villarceau, lui-même en rotation autour de l'axe de son tore.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Tore
https://www.mathcurve.com/surfaces/tore/tore.shtml

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cercles_de_Villarceau

https://en.wikipedia.org/wiki/Toroidal_coordinates

Rossignol
06-08-2017 09:06:43

Bonjour,

ça m'intrigue votre histoire :-)

Vous pensez à un truc de ce genre-là ?

double spirale sphérique

@+

Francis
05-08-2017 17:30:28

Ce que je cherchais à modéliser (pour les curieux), qui sait... quelqu'un aura peut-être l'équation (désolé pour l'image de ... marque... je travaillais sur des ellipses)

Francis
05-08-2017 17:22:30

Bonjour,

Le temps est passé depuis cette question et j'ai quand même été sanctionné du grade de docteur, malgré l'absence de réponse quant à la modélisation de ma double spirale que personne ne comprend, en tous les cas je vous remercie d'avoir pris le temps d'essayer et pour cette belle initiative qu'est la vie de site plein de réponses à des questions si prenantes,

Francis

yoshi
27-09-2016 16:03:57

Salut,

Si tu pouvais essayer de faire un croquis...
Mais alors là, avec ce que tu dis trouver l'équation risque de ne pas être simple...

@+

Francis
27-09-2016 14:31:17

Bonjour,

Je veux parler d'espace convexe, mais ce que je n'arrive pas à trouver c'est une spirale qui irait d'abord vers l'intérieur, puis sans jamais se croiser repartirait vers l'extérieur (donc comme un fil qu'on ferait tourner autour d'un oeuf... ovoïdal)

Merci d'avance,

Francis

yoshi
22-08-2016 15:10:10

Salut,

sur un plan ovoïdal

Qu'est-ce que tu entends par ovoïdal ? N'est-ce pas antinomique de qualifier un plan "d'ovoïdal" ?


@+

Francis
01-08-2016 17:33:57

Bonjour,

Sauriez vous m'aider à créer une équation qui rendrait compte d'un mouvement en spiral sur un plan ovoïdal, est-ce possible, quels seraient alors les paramètres d'une telle équation ?

Merci d'avance,

F

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