Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le troisième mot de cette phrase?

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

yoshi
30-05-2017 08:01:34

Re,

Tu comprends qu'on puisse s'interroger sur la quantification d'un événement passé par celle d'un événement présent indépendant.

Là je ne comprends pas du tout ce que tu veux dire. Désolé.

Maintenant je ne pense pas que tu sois incompétent.

Si, hélas et ça me navre même si j'essaie de me former : c'est un point que mon prof de Term. avait shunté (avec la géométrie descriptive ; là on avait commencé) apprenant que ce ne serait pas au prg du Bac, cette année-là.
Je ne me souviens même plus en fait si mon livre d'Arithmétique de Term. comprenait les probas ou pas (l'Analyse combinatoire, oui, c'est sûr)...

@+

evaristos
30-05-2017 07:18:27

Salut

Tu comprends qu'on puisse s'interroger sur la quantification d'un événement passé par celle d'un événement présent indépendant.

Maintenant je ne pense pas que tu sois incompétent.

Bonne journée

yoshi
30-05-2017 05:47:19

Salut,

Quels sont les arguments objectifs (non mathématiques) qui justifient que la jour de naissance d'un des garçons influe sur la probabilité du sexe de l'autre surtout si celui dont on connait le sexe est le cadet?
A mon avis, cela relève de Mme Soleil

Et bien justement ici, c'est un forum de mathématiques et dès qu'on y parle de probabilité on fait allusion aux mathématiques.
Le reste est Hors-sujet.
Et si tu considères qu'une réponse probabiliste n'est pas objective, alors que veux-tu que l'on te dise ?
Ici, l'énoncé ne faisait pas entre le cadet et l'aîné : l'introduire revient à changer l'énoncé. C'était d'ailleurs l'argument majeur de feu notre doyen, nerosson.

Quant à ton nouveau problème  de manifestation, ouvre une nouvelle discussion et attends les réponses : pas la mienne, en la matière, je suis incompétent.

@+

Judithe
30-05-2017 05:34:48

Bonjour.

oui bien dit Evaristos,je confirme que c'est 1/2.
13/27 n'est même pas logique

evaristos
29-05-2017 22:06:47

Bonjour yoshi

13/27 est la proba de ta question sans distinguer le cadet de l’ainé.

Quels sont les arguments objectifs (non mathématiques) qui justifient que la jour de naissance d'un des garçons influe sur la probabilité du sexe de l'autre surtout si celui dont on connait le sexe est le cadet?
A mon avis, cela relève de Mme Soleil

Dans une manifestation (250 000 pour les organisateurs et 50 000 pour la police), les hommes (H) et les femmes (F) de même nombre n se rassemblent le plus souvent par groupes de 4 personnes.
J'ai la chance de trouver un de ces groupes dans lequel trois au moins sont des H nés un dimanche ou le 1er Janvier ou en avril exclusivement.

Je me suis alors demandé quelle est la chance  de l’événement: " les quatre personnes sont des H " .

Les jour, date et mois sont superflus et je peux donner mentalement une réponse très précises : 1/5.

Quel est ton avis et ta réponse?

tibo
27-05-2017 18:40:55

Salut,

J'avais loupé cette discussion tiens.
Ça été un réel plaisir de la lire.
Le problème est très intéressant, je suis complètement tombé dans le panneau au début.

Et la fougue de nerosson ! Grosse pensée pour lui.

yoshi
27-05-2017 16:41:04

Re,


Judithe a écrit :

Ici,la probabilité d'avoir un deuxième enfant garçon est égale à 1/2 .

evaristos a écrit :

Maintenant si la personne interrogée dit que son ainé est un garçon, les cas possibles sont Gg, fG et toujours un seul cas favorable Gg car on exclut gF et Ff (quand l'ainée est une fille, l'ainé(e) est ici en majuscule). Donc 1/2.
Le jour ne sert à rien.

Je ne vais pas refaire le monde, mais jevous invite à relire soigneusement tout ce qui a été écrit, tous les tableaux que j'ai pu faire et vous devriez finir par accepter le fait que la réponse à l'énigme est 13/27 et non 1/2....

@+

evaristos
25-05-2017 21:40:20

Bonsoir Judithe
Ce paradoxe est classique et bien plus simple que le problème de "Monty Hall" que tu trouveras sur le web et pour lequel  même des profs de Maths se sont fourvoyés.
Comme il est présenté par yoshi, les cas possibles sont GG,GF et FG avec un seul cas favorable GG (on ne peut pas avoir FF). Donc 1/3.
Maintenant si la personne interrogée dit que son ainé est un garçon, les cas possibles sont Gg, fG et toujours un seul cas favorable Gg car on exclut gF et Ff (quand l'ainée est une fille, l'ainé(e) est ici en majuscule). Donc 1/2.
Le jour ne sert à rien.

Judithe
25-05-2017 04:12:14

Bonjour.

En génétique,on peut calculer la probabilité des générations successives.

Ici,la probabilité d'avoir un deuxième enfant garçon est égale à 1/2 .

yoshi
17-04-2013 19:25:37

Salut,

Le seul distinguo qu'il semble accepter est G/F : le reste est refusé parce que les chromosomes se moquent de savoir si l'aîné est un garçon, ou s'il est né un mardi plutôt qu'un jeudi... Je m'étonne même qu'il ne nous ait pas demandé pourquoi on ne se servait pas de la couleur des cheveux !
Et, puisqu'il y a équiprobabilité posée de naissance entre G/F, et que dans ce cas la proba est 1/2, dans cette énigme elle est donc de 1/2.

Voilà, je crois avoir résumé sa pensée... jusqu'à plus ample information.

@+

Yassine
17-04-2013 19:09:58

Ok. Je n'avais pas compris que l'opposition venait de ce point fondamental sur la distinction entre les deux enfants (les enfants seraient des bosons alors !).
Je pensais que le différent concernait l'intervention dans les calculs du jours de naissance, qui semble priori à complètement déconnecté du problème (on ne s'intéresse qu'au sexe des enfants (bien qu'ici, il semble qu'on disserte du sexe des anges)). Un peu comme si je disais à la place du jour de naissance que le prénom du garçon commençait par A (avec une equi-distribution sur les lettres de l'alphabet), on ne voit pas bien ce que cette donnée vient changer au problème.

yoshi
17-04-2013 18:44:21

Salut à tous,

@Yassine
Fichtre ! Que c'est beau...
Bel effort, qui ne servira que si est acceptée ta prémisse :

Je me restreins à une population ayant deux enfants, un aîné et un cadet.

Or, notre ami dit que ça ne sert à rien de faire ce distinguo : s'il peut avaler ça, mon post #49 suffit.

Vois-tu, nerosson ne comprendra rien à tes formules et moi, je t'accorde ma bénédiction sans rien y comprendre non plus : les probas (jamais étudiées) et moi ça fait deux....
Mais la différence, c'est que moi, je n'ai pas besoin que tu me convainques... ^_^

Aucune critique dans mon propos, hein !

@tous et nerosson en particulier

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enfants où l'on voit que le paradoxe cité par Fred date de 1959, largement antérieure à la présente énigme.

Je retiens surtout cette phrase :

Ces calculs reposent sur l'hypothèse fondamentale que les enfants sont discernables et peuvent donc être ordonnés (par exemple par ordre de naissance). L'absence d'une telle hypothèse empêcherait de distinguer les cas FG et GF, ce qui rendrait les calculs plus difficiles à justifier.

phrase qui s'applique donc évidemment à l'énigme...

C'est le nœud du problème : jusqu'à présent, nous sommes face au refus de cette hypothèse fondamentale...

@+

Yassine
17-04-2013 18:22:21

Comme j'aime bien le formalisme (ça évite les ambiguïtés du langage), je vous propose la solution suivante :
Je me restreint à une population ayant deux enfants, un aîné et un cadet.
Je note :
[tex]A[/tex] l'événement "l'aîné est un garçon".
[tex]B[/tex] l'événement "le cadet est un garçon".
[tex]C[/tex] l'événement "l'aîné est né mardi".
[tex]D[/tex] l'événement "le cadet est né mardi".

Les données du problème sont :
[tex]P(A)=P(B)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]P(C)=P(D)=\frac{1}{7}[/tex]
Les événements [tex]A,B,C,D[/tex] sont indépendants : le sexe de l'aîné n'a aucun lien avec celui du cadet qui n'ont aucun lien avec le jour de naissance (principe dit du chromosome qui s'en tamponne).

Je note également :
[tex]Y=(A \cap C) \cup (B \cap D)[/tex] l'événement "un des deux enfants est un garçon né le mardi".
[tex]X=(A \cap B)[/tex] l'événement "les deux enfants sont des garçons".

Probabilité demandé [tex]P(X | Y)[/tex] : probabilité conditionnelle de [tex]X[/tex] sachant [tex]Y[/tex].

Calcul intermédiaire
[tex]P(Y) = P\left[(A \cap C) \cup (B \cap D)\right]=P(A \cap C)+ P(B \cap D) - P(A \cap B \cap C \cap D)[/tex]
Soit [tex]P(Y) =P(A)P(C) + P(B)P(D) - P(A)P(B)P(C)P(D)[/tex]
Un calcul similaire donne :
[tex]P(X \cap Y) = P\left((A \cap B) \cap \left[(A \cap C) \cup (B \cap D)\right]\right)=P(A \cap B \cap C) \cup (A \cap B \cap D)[/tex]
Soit [tex]P(X \cap Y) = P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(D) - P(A)P(B)P(C)P(D)[/tex]
Par ailleurs [tex]P(X) =P(A)P(B)[/tex]
Par application de Bayes, on a [tex]P(X | Y) = \frac{P(X \cap Y)}{P(Y)}=\frac{\frac{1}{2*2}\frac{1}{7}+\frac{1}{2*2}\frac{1}{7}-\frac{1}{2*2}\frac{1}{7*7}}{\frac{1}{2}\frac{1}{7}+\frac{1}{2}\frac{1}{7}-\frac{1}{4}\frac{1}{7*7}}=\frac{13}{27}[/tex]

Voila, j'espère ne pas m'être planté.

yoshi
17-04-2013 17:34:10

Re,

Bon, tu dis qu'un de tes principes était faux...
Oui, et alors ? On te croit !
Cela veut-il dire que tu admets le bien fondé de 13/27 ?

Je me place, hypothèse d'école, dans le cas ou la réponse est non.
Je t'ai déjà dit que la preuve, elle figure post #49.
Tu en es réduit à rejeter l'énoncé comme étant incohérent parce qu'y figure la mention "né un mardi" !
Nous t'avons fourni une argumentation solide et mathématique...

Tu nous avais mis au défi post #61 :

A plusieurs reprises, j'ai ecrit qu'  "on"   était sorti du strict cadre de l'énoncé d'origine. Pour moi, c'est le point crucial. Jusqu'à présent, on ne m'a pas contredit. Je dis bien "jusqu'à présent"....

Défi relevé.
Je constate que là-dessus, maintenant silence radio
Et de plus, maintenant tu refuses cet énoncé...

A mon tour, je t'ai mis au défi de mettre le doigt sur une faute de raisonnement dans le post #49.
J'attends !

Mais comme tu ne peux pas, tu n'as plus comme seule ressource que de déclarer : votre raisonnement n'est pas valable, parce que moi je vous dis que pour aller d'Annecy à Cran-Gevrier, vous passez par San Francisco...
Objection, votre honneur : ceci n'est pas une preuve ! C'est dire : vous avez tort parce que j'ai raison !

Et quand bien même, on ferait un détour ???
Ne devrait-on pas arriver au bon endroit quand même... ?
Sauf s'il y a erreur de parcours ! Certes, mais alors où ?

Donc, je recommence : je te mets au défi de trouver une faute dans la demo du post #50... Ce défi, tu ne peux pas le relever - c'est bête hein ? - parce qu'il n'y a pas de faute !

Rappel : j'ai procédé en 3 fois.

1. J'ai énuméré tous les cas possible de composition d'une fratrie de 2 enfants avec comme critères :
    leur sexes, leur ordre de naissance, le jour de leur naissance, sans poser de conditions.
    D'ailleurs si tu dénombres le nombre de G et le nombre de F cités, tu trouveras l'égalité (Tiens, je vais le faire ! )
Je te mets au défi de trouver une erreur dans les compositions que j'ai listées. J'attendrai le temps qu'il te faudra...

2. J'ai ensuite éliminé toutes les compositions ne comprenant pas de garçon né un mardi.
   Je te mets au défi de trouver une erreur dans les compositions restantes. J'attendrai le temps qu'il te faudra...

3. J'ai ensuite encore éliminé des compositions restantes celles qui ne comprenaient pas deux garçons.
    Je te mets au défi de trouver une composition manquante, ou une en trop ! J'attendrai le temps qu'il te faudra...

Faut-il faire un sondage parmi les visiteurs de ce site pour voir combien approuvent le résultat 13/27 ?
Je crois que ça ne servirait à rien : même avec 200 personnes contre toi, je ne suis pas sûr que tu rendrais les armes...

Vous tous, vous me dites que je raisonne faux. Ne suis-je pas en droit d'exiger qu'on me le prouve ?

La seule façon, c'est de te donner un autre raisonnement, sans faille de logique: c'est fait...
Maintenant, c'est ton tour. Trouve une erreur !

@yassine
Je parlais de ton enquête en sortie de maternité et où tu disais (sans l'avoir faite) qu'on tournerait à 1/2... Ce qui rejoindrait les probabilités simples de naissance d'un enfant...

@+

[EDIT]
Étape 1 : 196 fratries de 2 enfants possibles et les lettres F et G sont citées 196 fois chacune...

freddy
17-04-2013 17:24:27

Non, non !

Plumes et goudron suffiront !

:-)))

Pied de page des forums