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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- nabil10
- 18-04-2010 07:38:24
bonjour!
merci jj!!!
- JJ
- 16-04-2010 08:29:00
Bonjour,
Remplacons les bornes 0 et 2pi par -pi et pi, ce qui ne change rien (fonction périodique de période 2pi)
L'intégrale à calculer est nommée I
Soit J la même intégrale avec cos(nx) remplacé par sin(nx)
On remarque que J=0 car la fonction intégrée entre -pi et pi est impaire.
On peut donc écrire I = I+i.J ou I = I-i.J
Remplacer cos(sin(x)) par (exp(i.sin(x)+i.exp(-i.sin(x)))/2 dans I et J
En déduire que :
I = (1/2)Somme(exp(cos(x)+i.sin(x))(cos(nx)-i.sin(nx))dx pour x=-pi à x=+pi
ou :
I = (1/2)Somme[(exp(cos(x)+i.sin(x))/(cos(nx)+i.sin(nx))]dx pour x=-pi à x=+pi
Avec z=exp(ix) ; dz = i.z.dx ; cos(nx)+i;sin(nx) = z^n
I = (-i/2)Somme [exp(z)/z^(n+1)]dz sur le cercle de centre (0,0) et de rayon =1.
Le pôle d'ordre n+1 donne le résidu 1/n!
I = 2pi.i.(-i/2)(1/n!) = pi/n!
- nabil10
- 15-04-2010 21:37:57
Re Bonjour!!
c'est pour vous donner en langage clair l'intégrale a calculer par la méthode des résidus
[tex]\int_0^{2\pi} e^{\cos x} \cos(\sin x) \cos nx\; dx \quad n \in \N[/tex]
- nabil10
- 15-04-2010 21:20:34
oui c'est bien ça, merci yoshi
- yoshi
- 15-04-2010 21:05:33
Re,
Je ne suis pas compétent pour répondre sur le fond, mais sur la forme, si.
Est-ce cela que tu veux :
[tex]\int_0^{2\pi} e^{\cos x} \cos(\sin x) \cos nx\; dx \quad n \in \N[/tex] ?
Si oui, alors voilà le code sans les balises :
\int_0^{2\pi} e^{\cos x} \cos(\sin x) \cos nx\; dx \quad n \in \N
\; pour forcer l'espacement avant dx
et \quad pour forcer un grand espacement...
@+
- nabil10
- 15-04-2010 20:37:05
Bonjour!
j'ai pas compris la méthode des résidus et je dois faire cette exercice prière de m'aider s'il vous plait
en utilisant la méthode des résidus, calculer l’intégrale suivante
I=∫_0^2pi (e^cosx) cos(sinx)cosnxdx n Є N
merci!!