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nabil10
18-04-2010 07:38:24

bonjour!


merci jj!!!

JJ
16-04-2010 08:29:00

Bonjour,

Remplacons les bornes 0 et 2pi par -pi et pi, ce qui ne change rien (fonction périodique de période 2pi)
L'intégrale à calculer est nommée I
Soit J la même intégrale avec cos(nx) remplacé par sin(nx)
On remarque que J=0 car la fonction intégrée entre -pi et pi est impaire.
On peut donc écrire I = I+i.J ou I = I-i.J
Remplacer cos(sin(x)) par (exp(i.sin(x)+i.exp(-i.sin(x)))/2 dans I et J
En déduire que :
I = (1/2)Somme(exp(cos(x)+i.sin(x))(cos(nx)-i.sin(nx))dx pour x=-pi à x=+pi
ou :
I = (1/2)Somme[(exp(cos(x)+i.sin(x))/(cos(nx)+i.sin(nx))]dx pour x=-pi à x=+pi
Avec z=exp(ix) ;  dz = i.z.dx ; cos(nx)+i;sin(nx) = z^n
I = (-i/2)Somme [exp(z)/z^(n+1)]dz sur le cercle de centre (0,0) et de rayon =1.
Le pôle d'ordre n+1 donne le résidu 1/n!
I = 2pi.i.(-i/2)(1/n!) = pi/n!

nabil10
15-04-2010 21:37:57

Re Bonjour!!
c'est pour vous donner en langage clair l'intégrale a calculer par la méthode des résidus

[tex]\int_0^{2\pi} e^{\cos x} \cos(\sin x) \cos nx\; dx \quad n \in \N[/tex]

nabil10
15-04-2010 21:20:34

oui c'est bien ça, merci yoshi

yoshi
15-04-2010 21:05:33

Re,

Je ne suis pas compétent pour répondre sur le fond, mais sur la forme, si.
Est-ce cela que tu veux :
[tex]\int_0^{2\pi} e^{\cos x} \cos(\sin x) \cos nx\; dx \quad n \in \N[/tex] ?

Si oui, alors voilà le code sans les balises :

\int_0^{2\pi} e^{\cos x} \cos(\sin x) \cos nx\; dx \quad n \in \N

\; pour forcer l'espacement avant dx
et \quad pour forcer un grand espacement...

@+

nabil10
15-04-2010 20:37:05

Bonjour!
j'ai pas compris la méthode des résidus et je dois faire cette exercice prière de m'aider s'il vous plait

en utilisant la méthode des résidus, calculer l’intégrale suivante
I=∫_0^2pi (e^cosx) cos(sinx)cosnxdx    n Є N



merci!!

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