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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Bernard-maths
12-04-2023 10:01:14

Bonjour !

L'imbrication des valeurs absolues tient au fait que je pars d'une équation plus complexe !

Et je cherche les différents cas qui peuvent se présenter ... selon des situations diverses ...

Il y a au moins 6 paramètres, et même 8 ou 9 ?, ce qui donne beaucoup de cas particuliers !!!

On a 2 équations qui doivent donner un prisme plein, MAIS qui ne s'écrivent pas pareillement : donc, comme tu dis, cela doit dépendre de l'interprétation qu'en fait l'algorithme de Maple ...

Il faut que je m'assure de cette divergence, et alors d'en parler à Maple !?

@ +, B-m


PS : un ex de polyèdre plein :

https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 450#p94450

Bernard-maths
11-04-2023 19:47:48

Bonsoir Wiwaxia !

Les perturbations ont disparu après avoir redémarré ... ???

Mais les tracés sur Maple restent en surface, et non en volume.
Poutant j'ai déjà fait des tracés en volume, ça se voit !

J'ai eu beaucoup de préoccupations depuis le début du mois, je reprendrai plus tard ...

Bonne soirée, Bernard-maths

Wiwaxia
11-04-2023 18:50:06

Bonjour,

J'avoue être complètement perdu dans l'imbrication des valeurs absolues ... et - plus grave à mon sens - ces complications paraissent inutiles, dans la mesure où l'expression

F(u, k) = |u + k| + |u - k] - 2k avec k > 0

conduit facilement à l'équation d'un prisme droit à base rectangulaire, puisqu'elle prend les valeurs:

# pour u < -k : F(u, k) = -2(u + k) > 0 ;
# sur [-k ; +k] : F(u, k) = 0 ;
# pour u > k : F(u, k) = 2(u - k) > 0 ;

le prisme droit à base rectangulaire centré à l'origine du repère, de demi-arêtes (a, b, c) et dont les faces sont normales aux axes admet ainsi pour équation:

G(x, y, z) = F(x, a) + F(y, b) + F(z, c) = 0 .

Cette équation caractérise non pas la surface délimitante de l'objet, mais le domine tout entier:

|x| ≤ a ; |y| ≤ b ; |z| ≤ c .

La discontinuité que présente le vecteur Grad(G) sur la frontière est probablement à l'origine des perturbations obsevées dans l'exécution du programme; cela dépend de ce que fait l'algorithme.

Bernard-maths
31-03-2023 15:41:53

Bonjour !

Merci pour tes essais. Mais je vais repousser la recherche de ce problème à plus tard ?

Cependant l'utilisation de ces formules sur GeoGebra et sur Maple a provoqué des instabilités et des perturbations dans les fichiers, j'en ai perdu un !!! C'est donc "un peu étrange" ... de plus la demande d'ouverture plante Maple !!!

Je vais reprendre la suite des variantes possibles, en choisissant quelques étapes dans ces variantes possibles !

Bernard-maths

Roro
31-03-2023 14:47:26

Bonjour,

En effet Bernard, l'équation $x+|x|=0$ est vraie si et seulement si $x\ge 0$... tu as raison.

Par contre, cette équivalence me semble très "instable" numériquement.

Je m'expliques : si au lieu de résoudre $x+|x|=0$ tu résous, pour $\varepsilon>0$ fixé (petit !), l'équation $x_\varepsilon+|x_\varepsilon|=\varepsilon$ alors tu n'auras pas du tout l'inégalité $x_\varepsilon\ge 0$ mais plutôt l'égalité $x_{\varepsilon} = \frac{\varepsilon}{2}$.

Peut être qu'il faut regarder de ce coté ?

Roro.

Bernard-maths
30-03-2023 20:38:34

Bonsoir Roro !

Désolé ! Une égalité peut très bien définir une zone pleine.

Par exemple, en général, si f(x,y) = 0 définit une courbe du plan, alors on sait que la courbe partage le plan en 3 zones : la courbe, le "côté" f(x,y) > 0 et le "côté" f(x,y) < 0. Ces 2 derniers sont des portions du plans ...

Qu'on peut définir par des égalités de la forme : f(x,y) + abs(f(x,y)) =0 et f(x,y) - abs(f(x,y)) =0 ...


Pour l'équation en question, elle se présente sous la forme : abs(f(x)) + abs(g(y)) + abs(h(z)) = 0.

Ce qui donne le système de 3 équations { f(x)=0 et g(y)=0 et h(z)=0 } ; ce qui me donne x dans [-x0, x0] et y dans [-y0, y0] et z dans [-z0, z0] ... donc un truc plein !

Bonne nuit ... nnnnnnn ...

Roro
30-03-2023 20:12:28

Bonsoir,

Il est normal que ton parallélépipède ne soit pas plein puisqu'il est défini par une égalité de la forme $f(x,y,z)=0$.
Si tu veux un objet plein, il faut mieux utiliser des inégalités comme $f(x,y,z)<0$...

Roro.

Bernard-maths
30-03-2023 16:54:03

Bonsoir Wiwaxia ! Bonsoir à tous !

Après étude de cette dernière équation, je crois qu'il y a un OS !!!

Je pense qu'on devrait obtenir un parallélépipède rectangle certes, mais PLEIN. Ce qui ne se verrait pas vraiment sur la figure ...

Mais en regardant l'intérieur, on voit qu'il est vide ! Problème de tracé avec Maple ???


Alors si quelques uns peuvent reprendre les calculs, et me confirmer ma remarque, MERCI !

Bernard-maths

Bernard-maths
25-03-2023 17:18:52

Bonjour à tous !

Je suis à Castanet-Tolosan pour Maths en Scène !

En #31, je vous disais "à plus tard" !

Voici une application de la formule multiple : le parallélépipède rectangle !

c91w.jpg

A vous de varier encore ...

Bernard-matths

Bernard-maths
05-05-2022 09:15:01

Bonjour à tous !

On a vu que la superposition de sphères les supprime ! Mais on avait déjà remarqué en #34 que ce qui manque au cube des 8 sphères, c'est la sphère centrale et les 8 tubes (en bleu #33) qui rejoignent les 8 sphères du cube. Donc on peut essayer de se limiter à ce genre de centre, en supprimant les 8 sphères du centre ...

Géométriquement un tel centre réduit se trouve à l'intérieur d'une sphère de centre O et de rayon rr limité à la longueur des tubes ... ce qui mène à rr = c0*sqrt(3) - r !

Voici des figures et des équations :

Les 2 1ères vous montrent la limitation du centre par une sphère. l'équation utilisée "ouvre" l'objet. La 3ème figure est le cas limite de rr pour arriver "ras" les sphères du cube. Puis vous avez l'assemblage. MAIS avec une formule légèrement différente : multiplication au lieu de division par la contrainte de la sphère limite ! Je cherche à arranger ça ... !???

En fait je pense depuis longtemps à un cube tronqué aux sommets, qui arrangerait bien les 2 morceaux à assembler, ou un truc s'approchant du rhombicuboctaèdre ... procrastination ...


2n6g.jpg

Les 2 équations du centre raccourci, et de l'assemblage.

iwao.jpg

Bernard-maths.

Bernard-maths
04-05-2022 04:39:18

Bonjour à tous !

Après la discussion #35 d'hier = ce matin, il reste à faire l'assemblage de ce "centre" avec le "tour", en quelques manipulations ...

Je vais charger des images avec https://zupimages.net.

Pour commencer les 2 morceaux à assembler, et à mettre à la même échelle !

En 1ère figure le cube de base extérieur, de profil, et de face en 2ème figure. On voit là que les sphères sont centrées sur des coordonnées en -15 ou +15.

Sur la 3ème, le centre de l'atomium tel que fabriqué en #35 est "trop grand", les sphères sont centrées en -** ou +**, avec ** > 15. Un coefficient k = Rac(3)/2 permet de réduire cette figure, on a alors la 4ème, sphères bien centrées en -15 ou +15.

w2gn.jpg

Ci-dessous vous avez les équations Eq5 et Eq6 des 2 morceaux mis à la même échelle.

Puis les équations Eq7 et Eq8, Eq7 pour l'assemblage des 2 morceaux, en équation-produit. MAIS les 8 sphères ont disparu ! Voilà un "mystère" du tracé de Maple qui ne trace pas 2 fois la même sphère, mais en fait une sorte de "soustraction" !?

Avec Eq8, rebelote ! On met une 3ème couche de sphères ... c'est joli, non ?

w7ps.jpg

txnj.jpg

Voilà, on va encore tourner autour pour trouver une "bonne équation globale", si elle existe ...

Pour toute explication complémentaire, posez vos questions ...

Bernard-maths

Bernard-maths
03-05-2022 09:31:29

Bonjour à tous !

Voici en 5 étapes comment fabriquer "le centre" de l'atomium : en 5 équations Eq0 à Eq4, et en 5 figures correspondantes.

Je vais charger 2 images avec https://zupimages.net.

Soit des (vraies) images :

La 1ère est formée par 2 sphères en forme haltère, centrées en x = -15 et x = 15. Voir Eq0 plus bas. La 2ème est translatée vers la droite de 15, pour mettre la sphère de gauche centrée en O, voir Eq1. Ensuite on fait tourner cette haltère pour la mettre en position "grande diagonale" d'un cube ! Voir Eq2 et Eq3 plus bas. Sur Eq2 on tourne "vers le haut" autour de (y'y) d'un angle d'environ 35°et demi, dans le sens rétro, donc -35° ... Puis en Eq3, on tourne autour de (z'z) de 45° pile dans le sens trigo.

tdj5.jpg

Enfin en Eq4, on utilise les 3 symétries plans du repère, les x, y et z devenant abs(x), abs(y) et abs(z). Et voilà la figue centrale de l'atomium terminée !



Et les programmes Maple associés :
9fg9.jpg

Pour toute explication complémentaire, posez vos questions ...

Bernard-maths

Bernard-maths
02-05-2022 19:53:30

Bonsoir à tous !

L'aventure de l'Atomium de Bruxelles se continue ici, quasi finie !

Vous voyez que ce qui manque est en bleu avec la sphère centrale. Nous allons construire ça, d'une certaine façon (opportuniste), car il y a sans doute d'autres façons de faire !

Nous allons fabriquer la partie centrale, c'est à dire la sphère centrale, de laquelle rayonnent 8 tubes (en bleu) rejoignant les 8 sphères aux sommets du cube. Vous voyez cela juste au-dessus de l'image noire, en #33 ! Après il restera à l'assembler avec la partie "cube", en faisant coïncider les 8 sphères ... avec quelques surprises !

La suite pour demain, bonne soirée !

Bernard-maths

Wiwaxia
25-04-2022 15:58:30

Bonjour Bernard-maths,

Certaines de tes figures retiennent mon attention, en raison de leur aptitude à représenter les réseaux atomiques présents à l'état solide.

Elles s'apparentent aux images que donne le logiciel Jmol, qui utilise Java et impose des contraintes liées à la représentation des atomes des divers éléments.

Les deux exemples donnent une idée de l'étendue de la complexité des structures que l'on peut rencontrer - il s'agit ici des formes (VII) et (VI) du silicium, que l'on rencontre sous des pressions dépassant 40 GPa; et je m'en suis volontairement tenu aux structures homoatomiques ...

LDzoYJtz1UW_4-images.png

je ne connais que POV-Ray, comme logiciel capable de rivaliser avec Jmol, et d'une façon beaucoup moins souple.

Les curieux pourront activer le lien

http://rruff.geo.arizona.edu/AMS/result.php

et taper ensuite "silicon" - ou le nom de toute autre substance solide: diamond, quartz, zircon, etc ...

Bernard-maths
25-04-2022 14:17:05

Bonjour à Wwaxia ! ... Bonjour les Autres ...

Il y a un an et un jour, tu me posais une question en #22, et je répondais en #23 ...

J'avais oublié que j'avais déjà bidouillé des bras variables en février 2019 !!!

Mais c'était pas beau aux frontières, et j'avais laissé tomber. Je viens de reprendre un peu, et j'ai éliminé les bavures aux frontières.

LDznkpIXMcH_Bras-variables-Wixaxia-2022-04-25.png

Le principe consiste à prendre un polygone autour d'un cercle inscrit ; les points de contact étant variables sur le cercle, le polygone est déformable. En gérant un 2ème cercle concentrique de rayon variable, on engendre les bras par dépassement des côtés. On limite chaque zone de bras par des fonctions "indicatrices" des zones ...

Il faut que je reprenne tranquillement les équations, et que je teste avec Maple !

Voici ce que ça peut donner en 3D, ici avec 4 points. On n'est pas obligé d'avoir un polygone ou un polyèdre !!!

LDzogEVIWGH_Poly%C3%A8dre-rayonnant-Wiwaxia-2022-04-25.jpg

Voilà encore de quoi s'amuser un peu ...

Bernard-maths

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