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Bernard-maths
09-03-2021 18:27:55

Bonsoir !

NO PROBLEM ! On est prêts à recommencer ...;)

Bernard-maths

Omhaf
09-03-2021 16:35:13

Bonjour,
Désolé Bernard, après relecture de ta réponse, tu as effectivement répondu, mais yoshi a réecris l'explication  et  l'a détaillée car il connait mon niveau modeste et je vous remercie tous les deux.
@+

Bernard-maths
09-03-2021 08:40:53

Hello !

Ah, j'ai bien ri !

En fait c'était plutôt à Omhaf que je m'adressais, mais j'aurais du le préciser ...

Mais ça arrive assez souvent que plusieurs apportent des réponses variées, et il n'y a pas de problème.

C'est "l'acharnement des réponses" qui m'a fait réagir, mais je n'en porte aucun ombrage, sois rassuré Yoshi !

A plus, B-m

yoshi
08-03-2021 15:39:36

Re,

Tu ne comprends pas bien ?
C'est fort simple....
Quand j'ai répondu à 21 h 18, je suis resté sur l'impression (obtenue après 5 h de route), j'avais bien vu ta réponse, vu mais pas regardé de près : il ne m'est pas venu à l'esprit que tu avais répondu...
Ça a l'air idiot (et ça l'est, d'ailleurs...), pourtant ça m'arrive parfois  : j'appelle un cas de cécité sélective temporaire caractérisée...

Maintenant que tu le dis, j'ai vraiment lu, et effectivement tu avais répondu...

Quant à ce matin, j'ai constaté que Omhaf avait poursuivi sur son idée, alors, j'ai voulu lui montrer que dans ma démo, je n'avais pas fait d'hypothèse sur b et a autre a = 2b, que b s'éliminait  et que par conséquent avec un b à 3 chiffres, cela allait marcher aussi.

Dont acte !

Satisfait (ou remboursé) ?

@+

Bernard-maths
08-03-2021 13:38:43

Bonjour à tous !

Hum ! Il me semblait avoir commencé une explication générale ... il ne restait qu'à poursuivre les pointillés !

Alors je ne comprend pas bien vos cogitations ... ?

B-m

yoshi
08-03-2021 11:09:51

B'jour,

Soit b= 213 et a = 426
$(10\times 426+213)^2=20007729$
$(10\times 213+426)^2=\;6533136$

$\dfrac{20007729}{6533136}=\dfrac{49}{16}=\left(\dfrac 7 4\right)^2=1.75^2$

Ca ne dépend pas de b comme le montre mon post précédent, il faut et il suffit que $a=2b$...
@+

PS : je ne me suis pas embêté à le faire à la main : j'ai utilisé Python et son module fractions

Omhaf
08-03-2021 01:21:25

Bonjour,
Bon retour yoshi et heureux de te lire
Comme je l'ai annoncé c'est une opération que je n'ai pas pu comprendre
Maintenant  oui c'est clair et je n'ai qu'à te remercier pour la réponse
@ une future découverte du siècle ;)

yoshi
07-03-2021 21:18:53

RE,

Si $a = 2b$, alors

1. $(10a+b)^2=(21b)^2= 7^2\times 3^2 \times b^2$
2. $(10b+a)^2= (12b)^2 = 4^2\times 3^2\times b^2$

$\dfrac{(10a+b)^2}{(10b+a)^2}=\dfrac{7^2\times 3^2 \times b^2}{4^2\times 3^2\times b^2}=\dfrac{7^2}{4^2}=\left(\dfrac 7 4\right)^2=1.75^2$

Donc si $a = 2b$, on a toujours :  $(10a+b)^2=(10b+a)^2\times \left(\dfrac 7 4\right)^2$

Rien de très original, désolé...

@+

Omhaf
07-03-2021 04:48:11

Bonjour,
Méditez en ceci
[tex] \bar {abc} [/tex] est un nombre  a =centaine b =dizaine c =unité
[tex] \bar {abc} [/tex]  /1.75 =10*(a+c)+b
Condition que [tex] \bar {ab} [/tex] =2*c  ( le nombre [tex] \bar {ab} [/tex] = 2*c)
Exemple 1    a=1;  b=6 ; c=8
[tex] \bar {abc} [/tex] =168       [tex] \bar {abc} [/tex] /1.75=96
Exemple 2    a=1;  b=8 ; c=9
[tex] \bar {abc} [/tex] =189       [tex] \bar {abc} [/tex] /1.75 =108

@+

Bernard-maths
05-03-2021 18:06:01

Bonsoir !

Si a = 2*b, alors (a*10+b) = 21*b, et (b*10+a)=12*b. Or 21=12*1.75 ...

@+

Omhaf
05-03-2021 15:04:25

Bonjour à tous,
Aujourd'hui j'en viens vers vous pour exposer une propriété découverte par hasard mais que je ne comprends pas totalement:

Soit a et b des entiers naturels
a= 2*b

(a*10+b)²= (b*10+a)² * 1.75²

Exemple
a=8
b=4
84²=48²*1.75²


a=42
b=21

4221²=2412²*1.75²
(remarquez que j'ai inversé a et b)
a était 42 renversé en 24
b était 21 renversé en 12
Si quelqu'un a une explication à cette propriété j'en serais heureux de la lire
Merci
@+

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