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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- mrini1957
- 06-03-2021 14:52:52
bonjour
merci Fred
j ai trouvé aussi cette solution
17|17(2x+y) et 17|9x+5y donc 17|3(9x+5y) et 17|17(2x+y) donc 17 divise la difference soit 17|7x+2y
17|9x+5y et 17|7x+2y donc 17 divise la difference soit 17|2x+3y
mais la tienne est plus courte
MRINI
- Fred
- 05-03-2021 08:13:45
Bonjour,
La réciproque se prouve presque de la même façon, mais avec un argument supplémentaire.
Si tu supposes que 17|9x+5y, alors tu dois pouvoir prouver (avec le même raisonnement que le tien) que 17|8x+12y c'est-à-dire 17|4(2x+3y). Pour conclure, il faut utiliser le théorème de Gauss...
F.
- mrini1957
- 04-03-2021 20:26:46
bonjour
j ai trouvé une implication
17|2x+3y et 17|17x+17y donc 17|4(2x+3y) et 17|17x+17y d ou 17 divise la difference cad 17|9x+5y
Mrini
- mrini1957
- 04-03-2021 18:10:22
bonjour
l exercice c est pour les eleves de premiere sc mathematique
je m excuse il ya une erreur je l ai corrigé l enoncé est le suivant
x y étant des entiers naturels
montrer que 17|2x+3y ssi 17|9x+5y
cordialement Mrini
- bridgslam
- 04-03-2021 10:40:48
L'énoncé vient de qui et de quelle classe sans vouloir être indiscret ?
Une coquille a du se glisser à mon avis ( 5 au lieu de 6 )...
Cordialement,
Alain
- bridgslam
- 04-03-2021 10:36:25
Ce qu'on voit aussi directement , soit en multipliant par 3 dans un sens, en factorisant dans l'autre et utilisant le fait que 17 est premier.
17 | 2x + 3y => 17 | 3( 2x + 3y )
si 17 | 6x + 9y , 17 | 3( 2x + 3y ) donc 17 | 2x + 3y .
Alain
- bridgslam
- 04-03-2021 10:28:24
je pense que c'est plutôt ... ssi 17 | 6x + 9 y.
On procède par congruences.
L'inverse de 3 dans Z/17Z est 6 et celui de 2 est 9.
Je pense aussi qu'il y a une erreur dans ton énoncé.
Alain
- bridgslam
- 04-03-2021 09:10:45
quoique,.... je m'y repenche dans la journée, promis, que j'ai un petit créneau de temps.
Encore désolé pour l'erreur grossière.
Alain
- bridgslam
- 04-03-2021 08:56:51
C'est vrai autant pour moi, je me suis mélangé les pinceaux, sans doute la tête ailleurs §
La propriété est fausse. Désolé.
Alain
- bridgslam
- 04-03-2021 08:55:02
Non excuses, au temps pour moi :-)
51, je dois réviser mes tables
haha.
Alain
- bridgslam
- 04-03-2021 08:53:49
Bonjour,
Fred , 41 = 3 x 17 ... sauf erreur
Alain
- mrini1957
- 04-03-2021 00:10:14
on remarque que pour x=1 et y=5 17|2x+3y mais 17 ne divise pas 5x+9y=50
don l enonce de l exercice est faux
- mrini1957
- 04-03-2021 00:02:14
Bonjour
Merci Fred mais xet y sont des entiers naturels
pour votre participation Alain vous avez supposé que 17 divise 2x+3y et 17 divise 5x+9y pour qu il divise la difference ce qui es faux
on veut montrer l equivalence 17|2x+3y si et seulement si 17|5x+9y
et merci
- Fred
- 03-03-2021 19:22:26
Bonjour,
C'est faux, non? Si x=10 et y=-1, alors 17 divise 2x+3y=17, mais 17 ne divise pas 5x+9y=41....
F.
- bridgslam
- 03-03-2021 15:51:49
Bonjour,
=>
17 divise alors la différence, donc 17 divise 3x + 6y, c'est-à-dire 3( x + 2y ).
Alors 17 ( premier) divise 3 ou x + 2y, donc forcément x + 2y.
Comme 17 divise 2x + 3y et x + 2y, il divise (2x + 3y ) + 3( x + 2y ) = 5x + 9y.
<=
C'est du même style et je te laisse terminer.
Alain