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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Zebulor
28-02-2021 18:39:53

re,
ensuite le raisonnement par récurrence consiste :
-à vérifier que la formule du post #11 est vraie pour $n=0$ .. voire pour $n=1$ mais la démonstration par récurrence ne l'exige pas.
-à supposer vraie cette formule du post 11 pour un certain nombre $n$ entier naturel.
-à montrer qu'elle est vérifiée au rang $n+1$ en utilisant l'expression de $u_{n+1}$ que tu as trouvée au post 24..
et conclure..

soupe124
28-02-2021 18:29:47

$\frac{(2n+2)\times{U_n}}{5+2n}$ j'ai oublié de refaire de même sur le dénominateur

Zebulor
28-02-2021 18:20:23

re,

soupe124 a écrit :

$\frac{(2n+2)\times{Un}}{3+2n}$c'est ça l'expression de un+1 fonction de une bête erreur d'inattention . comment fait on pour indicer sur latex?

Le dénominateur est faux.. il faut mettre le signe _ pour indicer

Chlore au quinoa
28-02-2021 18:18:42

Avec le tiret du bas _ (celui du 8). u_n donne $u_n$ mais attention : u_n+1 donne $u_n+1$, il faut des accolades pour montrer ce qui est en indice : u_{n+1} donne bien $u_{n+1}$

Adam

P.-S. : attention $3+2(n+1)$ ça fait pas $3n+3$

Edit : Ah j'avais pas vu que tu avais déjà répondu Zebulor, mille excuses !

soupe124
28-02-2021 17:46:36

$\frac{(2n+2)\times{Un}}{3+2n}$c'est ça l'expression de un+1 fonction de une bête erreur d'inattention . comment fait on pour indicer sur latex?

Chlore au quinoa
28-02-2021 15:42:13
Chlore au quinoa a écrit :

Salut je m'incruste !

[...].

Sinon je suis d'accord avec ta relation, et laisse la main à Zebulor !

Bonne journée à vous 2,

Adam

J'ai écrit trop vite et ai fait le même faute que toi en fait ! Ma semaine de vacances ne m'a pas fait que du bien apparemment !

Quand tu changes les indices (les $n$ en $n+1$), pense bien à changer TOUS les termes où la lettre $n$ apparaît !

Merci Zebulor pour ton attention, je m'étais fait prendre...

Adam

Zebulor
28-02-2021 15:25:02

Merci pour ton aide Chore au Quinoa!

ceci : $\dfrac{2n}{3+2n}u_n$ n'est pas tout à fait $u_{n+1}$

Chlore au quinoa
28-02-2021 15:19:47

@soupe124

Il faut encadrer avec des dollars "$" tes formules Latex ! Quand j'encadre la tienne cela fait : $\frac{2\times{nUn}}{3+2n}$

Une écriture plus claire serait tout simplement de supprimer le \times qui ne sert pas à grand chose : $\frac{2nu_n}{3+2n}$.

Pour avoir une plus grande fraction (qui prend aussi plus de place), tu peux utiliser \dfrac au lieu de \frac. Cela donne : $\dfrac{2nu_n}{3+2n}$. Dernier conseil purement formel : vu que tu veux mettre en avant le "en fonction de $u_n$", il est plus adéquat de placer le terme devant la fraction comme ceci : \dfrac{2n}{3+2n}u_n ce qui donne : $\dfrac{2n}{3+2n}u_n$

Adam

Zebulor
28-02-2021 15:13:18

rebonjour soupe124,
je suis désolé mais si Chlore au Quinoa peut lire la relation que tu as écrite je n'y arrive pas ...
$u_n= \dfrac{2n(u_{n-1}- u_n)}{3}$ te permet d'exprimer $u_{n}$ en fonction de $u_{n-1}$ .. puis par subsitution d'indice $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.
En cliquant sur "Citer" en bas de cette fenêtre tu as le code latex de la formule ci dessus

soupe124
28-02-2021 14:26:50

\frac{2\times{nUn}}{3+2n} je ne comprends pas où est mon erreur?

Chlore au quinoa
28-02-2021 12:59:21

Salut je m'incruste !

Non tu n'as pas besoin "d'entraînement" pour écrire uniquement des fractions sur LaTeX, tu as surtout besoin de lire le document écrit par yoshi, écrire une telle expression te prendra à peine 10 minutes. Le lien est en bas à gauche de chaque message que tu écris, mais au cas où tu aies une très mauvaise vue, je te le mets ici.

Sinon je suis d'accord avec ta relation, et laisse la main à Zebulor !

Bonne journée à vous 2,

Adam

soupe124
28-02-2021 12:36:17

re, je trouve Un+1= 2n*Un/3+2n désolé je n'arrive pas à écrire sur latex j'ai besoin d'entrainement.

Zebulor
27-02-2021 19:44:04

re,
$u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$ ? et que trouves tu ?

soupe124
27-02-2021 18:56:02

J'ai repris la formule de la 4,j'ai isole un+1 en fct de un et ensuite j'ai utilise l'hypothèse de reccurence néanmoins je n'arrive pas à faire apparaitre tout les termes qu'il faut.

Zebulor
27-02-2021 16:35:11

re,

Ta réponse à la  question 4 te permet d exprimer $u_n$ en fonction de $u_{n-1}$. Connaissant $u_0$ tu peux donc en déduire $u_1$. Yoshi a bien détaillé son calcul..

Pour trouver la relation $\Large u_n=\frac {2^{2n+1}(n!)^2}{(2n+1)!(2n+3)}$ :

1ere méthode:
Tu peux écrire ligne apres ligne $u_n$ en fonction de $u_{n-1}$  en commençant par n=1 pour la 1ere ligne, n=2 pour la deuxième... etc et finir par la (n-unième) ligne puis la n-ième ligne qu'est $u_n=..... $
Ensuite tu multiplies membre à membre ces $n$ lignes et tu simplifies par les termes communs à la multiplication obtenue..

2e méthode : le montrer par récurrence sur $n$ connaissant $u_n$ en fonction de $u_{n-1}$... Peut être un peu technique pour un niveau lycée mais ça se fait en quelques lignes.

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