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Roro
27-02-2021 21:07:18

Bonsoir,

J'ai fait les calculs et je suis d'accord avec ton résultat : je trouve que $\displaystyle f(x)\sim \frac{4}{3x}$ au voisinage de $+\infty$.

La dernière formule que tu indiques avec la notation $T(f(x))$ n'a pas vraiment de sens car il faudrait dire à quelle ordre tu fais le développement et je ne sais pas trop écrire par exemple
$$\displaystyle \int_0^{o_{+\infty}(1/x)}... \qquad ???$$

En fait, l'idée que tu peux retenir de ce que j'ai dit avant c'est que tu peux toujours utiliser la formule de Taylor pour calculer un développement limité, et que ta fonction $f$, bien que compliquée n'est rien d'autre qu'une fonction d'une variable. Tu peux donc toujours faire :
$$f(y)=f(0)+yf'(0)+o_{0}(y)$$
au voisinage de $y=0$ (par exemple en posant $y=1/x$ dans ton cas).

Roro.

antoinnne
27-02-2021 18:58:21

Bonsoir,

Merci j'ai compris votre raisonnement, mais j'aurais du formuler ma question de façon plus pratique:

Soit T(f(x)) le développement de Taylor de f(x). A t-on l'égalité suivante?

[tex]T\left [\int_{a(x)}^{b(x)}g(x,s)ds  \right ]= T\left [\int_{T\left [a(x)  \right ]}^{T\left [b(x)  \right ]}T\left [g(x,s)  \right ]ds  \right ][/tex]

C'est ce que j'ai appliqué dans mon premier message et j'aurai voulu que vous esseyâtes le calcul pur infirmer/confirmer cette equation ci-dessus.

merci

Roro
26-02-2021 23:02:03

Bonsoir,

J'ai effectivement donné un résultat général et je n'ai pas fait le calcul... donc je ne sais pas !

Il faut remplacer, dériver, etc. en utilisant tes fonctions.

Roro.

antoinnne
26-02-2021 21:59:29

Bonjour,

merci pour ta réponse, ce que tu 'as dis ne m'aide pas beaucoup car vous restez très général, obtenez vous  le même résultat que moi ?

Merci beaucoup

Roro
25-02-2021 17:19:37

Bonjour,

Pas de retour ??? alors que sur un forum en général on essaie de discuter :

antoinnne a écrit :

Personne?? c'est un forum de math?

Est ce que la réponse apportée t'a permis de comprendre comment procéder ?

Roro.

Roro
23-02-2021 21:21:40

Bonsoir,

antoinnne a écrit :

Personne?? c'est un forum de math?

Je pense que c'es un forum de math. Tu n'as pas regardé avant ?

Pour répondre à ton problème, je dirais que lorsque tu as une expression de la forme $\displaystyle f(x) = \int_0^{a(x)} g(x,s)\, \mathrm ds$ alors tu peux l'écrire $f(x) = G(a(x),x)$ où tu as posé

$$G(t,x) = \int_0^t g(x,s)\, \mathrm ds.$$

Il suffit ensuite de faire un développement de $f$ comme une fonction composée (par exemple avec la formule de Taylor ?).

Roro.

antoinnne
23-02-2021 18:57:42

Personne?? c'est un forum de math?

antoinnne
22-02-2021 17:08:47

Bonjour à tous, je rencontre quelques difficultés à trouver le développement de Taylor de cette fonction lorsque x tend vers l'infini:

[tex]f(x) = \int_{-cos^{-1}(1/x)}^{cos^{-1}(1/x)}\frac{(xcos(\phi )-1)^{3}}{(x-1)(1+x^{2}-2xcos(\phi ))^{3/2}}d\phi [/tex]

J'ai pensé a developper la fonction dans l'intégrale ainsi que les bornes ce qui donne:

[tex]f(x)=\int_{\frac{1}{x}-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}-\frac{1}{x}}\frac{cos(\phi )^{3}}{x-1}d\phi[/tex]

puis en negligeant les termes en [tex]\frac{1}{x^{2}}[/tex] on obtient

[tex]f(x)=\frac{4}{3(x-1)}[/tex]

a question est est-ce correcte? Est-ce la bonne façon de faire de developper l'intérieur de l'integrale puis les bornes?

Merci bcp!

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