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4Malick
22-02-2021 00:23:44

a toi aussi merci pour tout

Chlore au quinoa
20-02-2021 14:34:30

En réalité non il n'y a pas de problème ! Le réponse est bien $\dbinom{n+ak-1}{k-1}$, mais par convention si $p<q$, $\dbinom{p}{q}=0$. Donc la formule se généralise bien :)

Très bonne journée à toi !

4Malick
20-02-2021 14:08:14

??.
On pourrait distribuer les ka boules au k urnes puis on applique la formule de la question précédente avec cette fois n-ka boules. Par contre si ka > n la je pense que j aurait un problème .

Chlore au quinoa
20-02-2021 13:09:33

Exact c'est bien la solution :)

Maintenant si tu veux, je te fais une petite énigme : combien y a-t-il de cas si chaque urne doit contenir au minimum $a\in[\![0,n]\!]$ boule(s) ?

Courage à toi hihi, c'est un peu plus dur...

4Malick
20-02-2021 12:51:41

D’accord!!!! Je vois donc on dois choisir k-1 objets parmi n+k-1, pour moi je pensais que tu parlais des  n-1 intervalles entre les boules et que parmi ces intervalles il fallait en choisir k-1.

Chlore au quinoa
20-02-2021 10:42:43

Au départ, confonds totalement les boules et les traits. Ce sont les mêmes objets. Tu en as donc plus (+) que $n-1$. Ensuite, parmi ce nombre d'objets, c'est là que tu en sélectionnes $k-1$ pour qu'ils deviennent des traits. Je ne sais pas si je suis clair

4Malick
20-02-2021 10:36:04

Désole mais je n'arrive pas à comprendre ce que tu essaye de me dire.

Chlore au quinoa
20-02-2021 10:12:10

Non ! Pas $\dbinom{n-1}{k-1}$ ! Il faut considérer le nombre total d'objets parmi lesquels choisir les $k-1$ bâtons ! Il y en a plus que $n-1$...

4Malick
20-02-2021 09:58:08

Salut,
Waw , c'est une méthode très élégante. Donc si je comprends pour calculer le nombre de repartions possibles il faut prendre k-1 traits parmi n-1.
Mais cette fois si on considère les n boules indiscernables , puis une par une on les mets dans
les urne ensuite   sur chaque boule on note le numéro de l'urne dans la quelle on l'a mise on se retrouve dans le cas d'une combinaison avec répétition. Mais le problème c'est qu'on ne trouve pas le même résultat. Du coup j'aimerais savoir si dans le raisonnement que je viens se trouve une erreur. Mais aussi un autre problème, c'est le cas ou k-1 est plus grand que n-1.

Chlore au quinoa
19-02-2021 15:01:09

Salut !

Enfin un post qui traite de dénombrement ♥♥, ce domaine des maths est tellement sous-côté...

Enfin bref !

Déjà y a-t-il un nombre minimal de boule(s) à mettre dans chaque urne ? Comme tu ne le précises pas je suppose que non.

Je connais cet exercice, et il m'a vraiment fait sécher jusqu'à ce que j'apprenne une méthode que je trouve splendide, qui présente le problème différemment, tout en simplifiant la situation. La voici :

Au lieu de vouloir rentrer $n$ boules dans $k$ urnes, dis-toi que tu places les $n$ boules sur une ligne. Ensuite pour modéliser les urnes, tu traces des traits pour séparer les boules en $k$ groupes. Comme les urnes peuvent a priori être vides, tu peux accoler plusieurs traits. Pour modéliser $k$ urnes, il faut ___ traits.

Petite illustration ici.

Pour arriver à ce résultat, il faut se dire qu'au départ tu avais ___ objets identiques, et que tu en choisis ___ pour qu'ils deviennent des traits. Le nombre de possibilités revient à déterminer le nombre de choix qu'on a de choisir ___ traits parmi les ___ objets.

J'espère avoir été clair :)

Adam

[edit] : S'il y a un nombre minimal de boule(s) par urne, la démo s'adapte. Le fait de décomposer un nombre $n$ en $k$ termes revient à dire "il y a minium $1$ boule dans chaque urne". Et si je ne suis pas clair avec mes ___ n'hésite pas à me le faire savoir !

4Malick
19-02-2021 13:31:36

Bonjour,
J'étais entreint de traiter un exercice qui disait:" quel est le nombre de répartition possible de n boules identiques dans k urnes discernables", a première vu ca ressemble a une combinaison avec répétions , mais je me demandais si on pouvais pas dire aussi que c'est en fait le nombre de façon de décomposer le nombre n en k termes. Donc actuellement j'hésite entre le nombre de composition de n à k part ou une combinaison avec répétition .
Merci d'avance pour votre réponse

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