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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 23-02-2021 11:08:18
Bonjour,
Il vaut mieux éviter de transiter par un ordre annexe à celui de la divisibilité.
Par exemple on montre que a , a-b d'une part et a,b d'autre part, ont le même ensemble de diviseurs communs, donc le plus grand est le même.
Je te laisse le soin de le prouver par double implication.
Cordialement,
Alain
- Math&Yeux
- 16-02-2021 16:37:29
J'ai tout compris merci!
bonne journée
- Chlore au quinoa
- 16-02-2021 10:40:21
Coucou !
Il s'agit en réalité du début de l'algorithme d'Euclide pour calculer un PGCD.
Soit $m=PGCD(a,b)$
Je note | pour "divise". On suppose arbitrairement que $a>b$. On a $m|a$ et $m|b$ donc $m|a-b$. Ainsi $m$ est un diviseur commun à $b$ et $a-b$, donc $m\le PGCD(a-b,b)$ (Vois-tu pourquoi ?).
Je te laisse démontrer l'autre inégalité qui te permet de conclure !
Adam
- Math&Yeux
- 16-02-2021 01:02:57
Bonsoir
Dans un des exercices d'arithmétique du site , il est écrit: "a∧b=a∧(a−b) (on écrit a=b+(a−b))"
Or je ne comprend pas en quoi cela nous affirme qu'il s'agit bien du même PGCD (c'est peut être tout bête mais l'arithmétique et moi...)
Merci d'avance
Mathieu