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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Omhaf
- 01-02-2021 13:41:29
Bonjour,
Juste une rectification exigée par la rigueur mathématique est l'apparition permanente ds 4 mêmes chiffres 0,1,8,9 (n'oublions pas le zéro)
avec 1+8=9 et 0+9=9
Chiffres complémentaires à 9
Ajoutons également ceci :
Pour les nombres à 3 chiffres
Exemple :
921-129=792 et 921+129 =1050
972-279=693 et 972+279 =1251
963-369=594 et 963+369 =1332
954-459=495 et 954+459 =1413
1413-495=918=0918
1413+495=1908
@+
- Omhaf
- 31-01-2021 21:09:07
Bonsoir,
mon étonnement se limite à la coïncidence dans la base décimale
Merci
- Bernard-maths
- 31-01-2021 14:50:14
Bonjour !
une remarque, sans avoir trop réfléchi, comme Yoshi l'a montré en numération décimal, cela dépend-il de la numération choisie ?
En base 2, le paysage me paraît triste ...
Bernard-maths
- Omhaf
- 28-01-2021 22:17:47
Bonsoir,
Merci yoshi d'avoir mis la question en modèle mathématique
A un niveau moins académique permets-moi de noter les coïncidences suivantes:
9999-9108=891 les mêmes chiffres 1 8 et 9
10890-9999=891 idem
9999 est donc équidistante entre 10890 et 9108
Que veut dire tout ça ?
@+
- yoshi
- 28-01-2021 19:46:05
Bonsoir,
Pas vu...
1ere remarque qui me vient en tête.
Soit un nombre $\overline{abcd}$ avec a>b>c>d
$\overline{abcd}-\overline{dcba} = 1000a + 100b+10c+d -(1000d+100c+ 10b+a)= 1000(a-d) + 100(b-c)+10(c-b)+(d-a)$
$\overline{abcd}-\overline{dcba} = 1000(a-d) -(a-d)+100(b-c)-10(b-c)=999(a-d)+90(b-c)$
$\overline{abcd}-\overline{dcba} =9[111(a-d)+10(b-c)]$
Tu obtiens toujours un multiple de 9...
@+
- Omhaf
- 28-01-2021 17:54:25
Re,
Encore une remarque quoique le sujet que j'ai posté n'est pas d'une intelligence suffisante pour attiser les participations ;) :
9108+10890=19998
19998/2 =9999
Ce nombre apparaît très souvent dans la succession des additions
@+.
- Omhaf
- 28-01-2021 01:36:30
Bonjour mes amis
Je viens de découvrir la constante de Kaprekar
Elle consiste à prendre n'importe quel nombre à 4 chiffres (sauf un nombre avec les mêmes chiffres)
Disposer le nombre du chiffre le plus grand au plus petit et en soustraire le même nombre classé à l'envers( du plus petit au plus grand)
soustraire le 2éme nombre du premier
Après quelques étapes le résultat sera 6174 qui est la constante de Kaprekar
Exemple
1973
classer du plus grand au plus petit donne 9731
classer du plus petit au plus grand donne 1379
9731-1379=8352
répéter l'opération avec 8352
8532-2358= 6174 constante de Kaprekar
et ceci s'applique à tous les nombres à 4 chiffres sauf l'exception mentionnée plus haut
Ce que j'ai découvert est que lorsqu'on additionne les nombres on aboutit toujours à 2 constantes soit 9108 soit 10890
Mais ce qui est étonnant est que les 2 constantes contiennent toutes les chiffres 0,1,8 et 9
J'espère lire vos commentaires sur la question, Merci
@+