Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt huit plus cinquante huit
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

MathieuV
27-01-2021 10:48:50

Bonjour et merci à tous,
pour la résolution itérative et approchée,
je vous rejoins c'était aussi mon résultat,
je vois que pour la résolution formel,
on est tous un peu court et je vais donc me contenter de l'approximation.

encore merci.

Bernard-maths
25-01-2021 12:07:25

Bonjour !

Bonne réponse Wiwaxia !

Je n'arrive pas à joindre mon image par Cjoint !!!

Mais oui on peut prolonger en 0 par continuité, ce qui donnerait 0 comme solution ;
Et pour la deuxième, ma résolution graphique donne x = 8.58 795 623 1

La méthode par itération se fait "en escalier" ici. Dans d'autres circonstances, on peut avoir une convergence "en colimaçon" ...

Bonne journée, Bernard-maths

Wiwaxia
25-01-2021 10:05:52

Je redécouvre la fonction donnée dans le titre

Trouver x tel que (x+1)ln(2x+1)=xln(3x)

et qui n'a qu'un rapport lointain avec la précédente.

Pour l'équation x = Ln(2x + 1)/(Ln(3x) - Ln(2x + 1))
l y a apparemment 2 solutions: 0 (à la limite), et a > 1.

On trouve par la même méthode, et en partant de x0 = 2: xk - xk-1 = 0 à partir de k = 17 ,

et a = 8.258 799 668 915 4 .

Wiwaxia
25-01-2021 09:32:16

Bonjour,

L'équation A.x.lnx + B.x + C = 0 peut aussi s'écrire x = -C/(A.Ln(x) + B) pour tout (x) non nul et différent de exp(-B/A), ce dernier cas particulier entraînant d'ailleurs C = 0 .

La solution approchée peut être donnée par la limite de la suite itérative uk+1 = -C/(A.Ln(uk) + B) .

La condition de convergence d'une suite vérifiant la relation de récurrence uk+1 = F(uk) est |F'(x)| < 1  .

Exemple numérique: A = 3 , B = 5 , C = -7 , x0 = 1 :
la limite est L = 1.239  975 208 255 0 .

Bernard-maths
24-01-2021 20:50:49

Bonsoir à tous !

Avez-vous penser à tracer les fonctions ?

Ca peut ... aider un peu quand on voit les courbes ...

Une solution approchée à justifier, et pas d'autre, à justifier aussi ???

Ou bien une autre par prolongement par continuité ?


Je vais chercher moi aussi !

Cordialement, Bernard-maths

PS : je ne connais pas la fonction de Lambert !

Roro
23-01-2021 21:56:56

Bonsoir,

Les solutions de l'équation $Ax\ln(x)+Bx+C=0$ ne sont, en général, pas explicites.

On peut transformer l'équation de la façon suivante :

On divise par $A$ (si $A=0$, on sait faire...) :
$x\ln(x)+bx+c=0$ où $b=B/A$ et $c=C/A$.

qui est équivalent à
$x(\ln(x)+b) = -c$

Si on note $d=e^b$ alors on en déduit
$dx \ln(dx) = -cd$.

On peut alors utiliser la fonction de Lambert $W$ comme évoquait MathieuV :
$dx = W(-cd)$

donc $\displaystyle x=\frac{W(-cd)}{d}$.

En revenant aux paramètres du début :
$$\displaystyle x=W\Big( -\frac{C}{A} \mathrm e^{\frac{B}{A}}\Big) \mathrm e^{-\frac{B}{A}}.$$

Roro.

Chlore au quinoa
23-01-2021 21:24:47

Salut !

J'ai cherché pendant une petite demi-heure en essayant de bidouiller l'équation, puis avec une étude de fonction et de dérivée... Sans succès. Je ne pense pas que cette équation admette des solutions explicites. Je ne suis pas un pro en approximations numériques et ne sais pas si c'est requis ici, si ça se trouve un esprit astucieux parviendra à exhiber une solution... mais j'en doute.

Adam

MathieuV
23-01-2021 17:20:29

Bonjour,

petit pb donné à des élèves de terminales turbulents,
cela me semble un peu corsé,
si vous aviez un début de piste, pour aiguiller ma recherche, je serais preneur

on est pas loin d'une formule en A.x.lnx +B.x +C,
qui, je l'ai lu sur un vieux post, était indiqué comme devant être résolu par approximation,
et/ou avec la fonction de Lambert

Est-ce ici aussi le cas d'après vous ?
par avance merci.

Pied de page des forums