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Bernard-maths
25-01-2021 16:06:36

Bonjour !

Eh bien, j'ai fait une belle erreur de calcul !

Mais il manque C, C = h/A ou C = B/h, donc C = Racine(863/127).

Bernard-maths


Mais puisqu'on peut échanger A et B, il n'y a pas unicité !
Revoir l'énoncé ... un peu.

Wiwaxia
25-01-2021 10:35:27

Bonjour,

Il vient, en posant h = √109601 :

(1)    B = AC²
(2)    h = AC
(3)    hC = B     d'où:     B = AC² (inutile)
(4)    h² = hAC    d'où:     h = AC (inutile)
(5)    h² C= hB    d'où:    B = hC (inutile)
(6)    h² = A²C²    d'où:    h = AC (inutile)

Il ne reste donc que 2 équations indépendantes (1, 2) pour 3 inconnues (A, B, C); il y a donc 1 indétermination:

B = hC , A = h/C .

En tenant de la restriction imposée

... Je précise que l'on recherche des solutions non nulles et non égales à un ou à moins un.
Je précise également que A et B sont des nombres entiers non égaux ...

ainsi que de l'égalité AB = h² = 109601 = 127*863 (facteurs premiers), il vient (en se limitant aux couples (A, B > A):
# A = 1 ; B = 109601 (solution non retenue);
# A = 127 ; B = 863 .

Bernard-maths
23-01-2021 22:18:51

Bonsoir coinroad !

J'appelle R la racine de 109601.

Les égalités 4 et 5 donnent A = R/C et B = R/C, donc A = B et donc C² = 1.

Donc C= + ou -1 ; alors A = B = + ou -R.


Par contre je ne vois pas d'unicité de solution ! Alors ?


Cordialement, Bernard-maths

coinroad
22-12-2020 03:26:33

Bonjour,


Soit les formules suivantes :

B / A = C²
√109601 / C = A
√109601 * C = B
109601 / C = √109601 * A
109601 / B = √109601 / C
109601 / C² = A²

En réduisant la redondance entre les formules et en utilisant les correspondances entre ces six formules, pouvez-vous calculer les valeurs de A, B et C ?
Je précise que l'on recherche des solutions non nulles et non égales à un ou à moins un.
Je précise également que A et B sont des nombres entiers non égaux.
Je précise enfin que le problème n'admet qu'une seule et unique solution respectant ces conditions.

Ce qui m'intéresse ici n'est pas seulement que vous arriviez à trouver les valeurs, mais que vous puissiez justifier d'un raisonnement mathématique conduisant aux valeurs à partir de ces formules.

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